广东省2015中考数学冲刺复习课件：第41课时 数形结合思想（共16张PPT）

课件16张PPT。数学第41课时 数形结合思想第41课时 数形结合思想知识考点?对应精练
以形助数，以数助形，数形结合万般好。数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识来解决问题，涉及面广，主要有方程、函数、三角形、四边形和圆. 要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力.1.（2014广州）已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1A. y1+y2>0 B. y1+y2<0 C. y1-y2>0 D. y1-y2<0【解析】本题可以利用反比例函数性质解题，但用图象法来解更直观.C2.（2013广东）已知k1<0 A. B. C. D.?A【解析】直线与y轴的交点为（0,－1），故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，故选A.第41课时 数形结合思想 3.（2014广东佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．【解析】根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．
解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上，
∴对称轴为
画出二次函数的图象：

根据图象与x轴的交点，得x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4．?第41课时 数形结合思想 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【解析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．
解：（1）∵AB=xm，则BC=(28-x)m，
∴x(28-x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m；
（2）由题意可得出：S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∴ x=15时，S取到最大值为：S=-(15-14)2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．第41课时 数形结合思想真题演练?层层推进
基础题1.（2013年广州市）实数a在数轴上的位置如图4所示，则│a-2.5│=（ ）
A. a-2.5 B. 2.5-a C. a+2.5 D. –a-2.52.（2012广东茂名）如果x<0，y>0，x＋y<0，那么下列关系式中正确的是( )
A、x>y>―y>―x B、―x >y >―y >x
C、y>―x>―y>x D、―x >y > x >―y 3．(2013珠海)已知函数y=3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1 y2(填“＞”或“＜”或“=”).4.(2014年汕尾)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过( )
　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　 ．BB>A75°第41课时 数形结合思想提高题6.(2014广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x< ,y随x的增大而减小 D.当 -10 ????【解析】从图象中，我们能看到抛物线开口向上，则有最小值；与x轴交于(-1,0)和(2,0)两点，则对称轴为 ；当x< 时，随x的增大而减小；当 -1【解析】构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
∵BE：AE=5：12， =13，
∴BE：AE：AB=5：12：13，
∵AB=1300米，
∴AE=1200米，BE=500米，
设EC=x米，
∵∠DBF=60°，
∴DF= x米．
又∵∠DAC=30°，
∴AC= CD．
即：1200+x= （500+ x），
解得 =600﹣250 ．
∴DF= x=600 ﹣750，
∴CD=DF+CF=600 ﹣250（米）．?????????B第41课时 数形结合思想拔高题8.（2014广州）已知一次函数y=kx-6的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B的象限，并说明理由．?解：（1）将y=kx-6与 联立得： ，∴ ，

A点是两个函数图象交点，将x=2代入上式得：
解得k=2
故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为：
将x=2代入y=2x-6，得y=2×2-6=-2，
A的坐标为(2,-2)

（2）B点在第四象限，理由如下：
一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.
?????第41课时 数形结合思想课时作业一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）
A.40° B.50° C.60° D.70°?4.已知函数y=(x-m)(x-n)(其中m?DABC第41课时 数形结合思想课时作业 5.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是 ；当矩形成为正方形时，就有 （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长 最小，因此 （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10?????????C二、填空题6.一只自由飞行的小鸟， 将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是　　．7.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图像交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是 ．第41课时 数形结合思想课时作业 8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　 ．9.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　 　．10.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．??5?第41课时 数形结合思想课时作业三、解答题11.如图，在矩形ABCD中， ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED= ，求矩形ABCD的面积.??解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE= =4x，则DE=x，
∵AE*ED= ，即4x*x= ，
解得：x= 或x=- （不合题意，舍去）
则AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC= =5.????????第41课时 数形结合思想课时作业 12.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D(1,0)，C(3,60)，E(3,90)，
设直线OC的解析式为y=kx，则3k=60，
解得k=20，
∴直线OC的解析式为y=20x，
设直线DE的解析式为y=mx+n，则 ，
解得 m=45，n=-45，
∴直线DE的解析式为y=45x-45，
解方程组 ，得 ，
∴在B出发 小时后，两人相遇.????第41课时 数形结合思想课时作业 13.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少 ？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴ ，即 ，解得 ，
∴ ，
答：这个矩形零件的两条边长分别为 ， ；
（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得 ,
∴
∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=40mm．??????????第41课时 数形结合思想课时作业 14.如图，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图像上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5.
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.解:（1）由题意，得 ，解得 ，
∴m,n的值分别为1，6.
设反比例函数关系式为 ,
∴k=1×6=6，∴ ；
（2）存在，理由如下：
设E(x,0)，则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
如图，连接AE，BE，
△ABE的面积
∴x=5，即E(5,0).?????结束谢谢！