广东省2015中考数学冲刺复习课件：第39课时 化归思想（共13张PPT）

课件13张PPT。数学第39课时 化归思想第39课时 化归思想知识考点?对应精练
所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.例如将分式方程化为整式方程、将二元一次方程组化为一元一次方程、将四边形问题化为三角形问题、将几何问题化为代数问题等.实现这种转化的方法有：换元法、配方法、选定系数法，整体代入法等。1.解方程(x-1)2-4(x-1)+4=0 【解析】如果把方程展开化简后，再求解，会非常麻烦；如果将(x-1)看作一个整体，用y换元，先求关于y的方程，再求关于x的方程，计算量会大大减少.
【答案】解：设x-1=y，则原方程可化为y2-4y+4=0；
即(y-2)2=0； 解得 y=2
∴ x-1=2； ∴ x=32.已知△ABC的三边为a,b,c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.【解析】将图形问题转化为代数问题，利用完全平方公式和非负数性质解决问题.
【答案】解：∵ a2+b2+c2=ab+ac+bc，且△ABC的三边a,b,c，
∴2a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=0，
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0，
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形.第39课时 化归思想 3.如图，AD是⊙O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为____________.【解析】图中阴影部分是一个不规则的图形，不能直接利用
面积公式求得.解这类题，一般都要先将其面积转化
为一个简单的、规则图形的面积.
【答案】解：连结OE、OF、EF，
则ΔOEF为等边三角形，∠FEO=∠EOF=∠EOD=60°，EF∥DA，
∴S△PEF=S△OEF. （同底等高）
因此，直径AD左侧的阴影面积=S扇形OEF，再由对称性知
S阴影=2S扇形OEF=?第39课时 化归思想 4.如图，△ABC中，BC＝4，AC=2 ,∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，△APD 面积最大？【解析】本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式.
【答案】解：设BP=x，△ABD的面积为y.
作AH⊥BC于H, ∴AH=AC?SinC= ? =3.
∴S△ABC= BC?AH= ×4×3=6，
S△ABP= BP?AH= x.
∵PD∥AB, ∴△PCD∽△BCA.
∴ , ∴S△PCD= ?S△ABC= .
∵S△APD= S△ABC －S△ABP －S△PCD，
∴
∴当x=2，即P为BC中点时，△APD的面积最大，这时的最大面积为 .
????????????第39课时 化归思想真题演练?层层推进
基础题1.（2013广东）12.若实数a、b满足 ，则 ________.??2.（2013广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_________(结果保留π).3.（2013湛江）已知一个多边形的内角和是540° ，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形4．(2014广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、 ????5.（2014广东梅州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2= .1BB?12第39课时 化归思想提高题6.（2014梅州）已知反比例函数 的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．??7.（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ，② .
解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　 ；
（2）分式不等式 的解集为　 　 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．???第39课时 化归思想 解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ，②
解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
（2）∵
∴ 或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
∴① 或②
解不等式组①，得0＜x＜ ，
解不等式组②，无解，
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜ ．
?????????第39课时 化归思想拔高题8.(2013佛山)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．解：（1）∵抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴ ，解得a=1，b=-4，c=3
所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；
（2）∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2；
（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为(2,-1)，
∴PP′=1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．?第39课时 化归思想课时作业一、选择题1.计算(ab)2的结果是（　　）
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2?3.若不等式组 有解，实数a的取值范围是( )
A. a<-36 B. a≤-36 C. a>-36 D. a≥-365.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.1204.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.?????ACACD第39课时 化归思想课时作业二、填空题6.已知x(x+3)=1，则代数式2x2+6x-5的值为　　 ．7.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．8.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．9.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝ .??0－3?4?第39课时 化归思想课时作业三、解答题????13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，求tan∠BPC．?解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=5，
∴BE= BC= ×8=4，∠BAE= ∠BAC，
∵∠BPC= ∠BAC， ∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
∴tan∠BPC=tan∠BAE= ．??????第39课时 化归思想课时作业 14.在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明解：（1）补全图1如图A所示：

（2）如图B，连接AE．点B、点E关于直线AP对称
∴∠EAP＝∠BAP＝20°，AE＝AB．
∵四边形ABCD是正方形
∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°
∴∠EAD＝130°
∴∠ADE＝ （180°－∠EAD）＝25°．
（3）EF、DF、AB之间的数量关系是：EF2＋DF2＝2AB2．证明如下：
如图C：连接AE、BF、BD，设BF交AD于点G．
由轴对称可知：EF＝BF，AE＝AB，又AF＝AF
∴△AEF≌△ABF（SSS） ∴∠AEF＝∠ABF
又AE＝AD＝AB
∴∠AEF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE
又∠AGB＝∠DGF，∴∠BAF＝∠DFE＝90°
在Rt△BDF中，BF2＋DF2＝BD2
而BD2＝AB2＋AD2＝2AB2 ∴EF2＋DF2＝2AB2．图A图B图C?结束谢谢！