广东省2015中考数学冲刺复习课件：第38课时 几何动态综合题（共28张PPT）

课件28张PPT。数学第38课时 几何动态综合题第38课时 几何动态综合题知识考点?对应精练
【知识考点】
（1）动点问题；
（2）动线问题；
（3）动图问题.第38课时 几何动态综合题【对应精练】
1.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．【解析】再根据点E的纵坐标为9，当P为AD中点，
Q在B点时，△PAQ的面积为9，
可知9＝ ? AD?AB＝ AB2，所AB＝AD＝6．
可知P、Q分别运动6秒停止E（3，9），F（6，0）．
设EF所在直线的解析式为：y＝kx＋b，
把E（3，9），F（6，0）代入就可以得出k＝－3，b＝18．
【答案】y＝－3x＋18y=-3x+18第38课时 几何动态综合题2.如图38-2，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值是 .6【解析】连接BD，DE，
由正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，
故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE= =5,
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
【答案】6第38课时 几何动态综合题3.如图38-3，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t= 秒时，则OP=__________，S△ABP__________；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图38-4，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B.求证：AQ·BP=3.【解析】
（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；
（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；
（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．第38课时 几何动态综合题【答案】
（1）当t= 秒时，OP=2t=2× =1．
如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△POD中，PD=OP?sin60°=1× = ，
∴S△ABP= AB?PD= ×（2+1）× = ． 第38课时 几何动态综合题【答案】
（2）解：当△ABP是直角三角形时，
①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，
∴∠A≠90°，故此种情形不存在；
②若∠B=90°，如答图2所示：
∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；
③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，
则OD=OP?cos30°=t，PD=OP?sin60°= t，
∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．
在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2
∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，
即[（2+t）2+（ t）2]+[（1﹣t）2+（ t）2]=32
解方程得：t= ，或t= （负值舍去），∴t= ，
综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t= 第38课时 几何动态综合题【答案】
（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，
则有 ，∴PE= PB．
∵AP=AB， ∴∠APB=∠B，
∵OE∥AP，
∴∠OEB=∠APB，
∴∠OEB=∠B，
∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．
∵AQ∥PB， ∴∠OAQ+∠B=180°， ∴∠OAQ=∠3；
∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，
∴∠1=∠2； ∴△OAQ∽△PBO，
∴ ，即
化简得：AQ?PB=3．第38课时 几何动态综合题真题演练?层层推进
1.（2014广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图2-①，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2-②，AC=（ ）．
（A） （B）2 （C） （D） 图2-① 图2-② A第38课时 几何动态综合题2.（2014广东）如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。第38课时 几何动态综合题【答案】
（1）如图（1），连接DE，DF，
∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC，
∵EF∥BC， ∴EF⊥AD，EH=FH，
∵t=2， ∴DH=4，
又AD=8，则AH=DH=4，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）显然，BP=3t，DH=2t，则AH=8-2t，
∵EF∥BC， ∴ ，即 ，
∴EF= ，
设△PEF的面积为y，则
，即 ，
∴当t=2时，y有最大值为10，此时BP=6.第38课时 几何动态综合题【答案】
（3）存在满足条件的 ，理由如下：
如果△PEF是直角三角形，应分三种情况讨论：
① 当∠PEF=90°时，如图-1，则PE∥AD
所以 ，
此时，PE=DH=2t，BP=3t，
所以 ，解得t=0（舍去）；
② 当∠EPF=90°时，如图-2，连接HP
则HP= EF= ，PD=│5-3t│
由勾股定理得，
解得 或t=0（舍去）
③ 当∠EFP=90°时，如图-3，则FP∥AD，
所以 ，即 ，解得 ，
综上所述，当 或 时，△PEF是直角三角形.第38课时 几何动态综合题3.（2013广东）有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中, ∠FDE=90°,DF=4,DE= .将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
则∠EMC=______度；
(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.第38课时 几何动态综合题【答案】
（1）15；
（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°，
∴FC= =6÷ ；（3）如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE，∠NMB=∠B=45°，
∴NB=NM，NF=NB-FB=MN-x，∵MN∥DE，∴△FMN∽△FED，
∴ ,即 ， ∴ ；
①当0≤x≤2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x，
∴ ，
即 ；第38课时 几何动态综合题【答案】
（3）②当 时,如图(5)，
，
即 ；
③当 时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，
∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°，∴AH= ，
；
综上所述，当 0≤x≤2 时， ，
当 时， ，
当 时， .第38课时 几何动态综合题课时作业一、选择题
1.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
2.如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系 的大致图象是（ ）AA第38课时 几何动态综合题课时作业3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC= ，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A．0.4 B．1.5 C． D．14.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A.(2,10) B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0)5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，
则∠B的度数是（ ）
A．70° 　B．65° C．60°　 D．55°DCB第38课时 几何动态综合题课时作业二、填空题
6.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆 时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段B D的长为 ．7.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．8.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2014的坐标是 .6（8，3）（5，0）第38课时 几何动态综合题课时作业9.如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ．10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 .第38课时 几何动态综合题课时作业三、解答题
11.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABEF是菱形．【答案】
（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．第38课时 几何动态综合题课时作业【答案】
（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE= ，
（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°，AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，
∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AE，
∴平行四边形ABEF是菱形．第38课时 几何动态综合题课时作业12.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的 与线段CG所围成的阴影部分的面积．第38课时 几何动态综合题课时作业【答案】
（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=EC，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；第38课时 几何动态综合题课时作业【答案】
（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴FE=BE= AB=1，
∴AF= ，
由平行四边形的性质，知△FEC≌△CGF，
∴S△FEC =S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG
=
= .第38课时 几何动态综合题课时作业13.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′ ，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．解：图中的所有的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB=BC，∠ADC=∠DAB=∠ABC=BCD=90°
由旋转的性质，知DC′=DC=AD=AB，∠DCC′=∠DC′C=75°，
∴△DC′C是等腰三角形
∵∠ADC =90°，∠CDC′=30°. ∴∠ADC′=60°
∵DC′=AD， ∴△DAC′为等边三角形
∴AC′=AD=AB，∠DAC′=∠DC′A=60°，
∴△ABC′为等腰三角形，∠BAC′=90°－60°=30°
∴∠ABC′=∠AC′B= （180°－30°）=75°
∴∠CBC′=90°－75°=15°，∠C′CB=90°－75°=15°
∴∠CBC′=∠C′CB. ∴△BCC′是等腰三角形.第38课时 几何动态综合题课时作业14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【答案】
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y． ∴y= x ；
（2）∵四边形AEFD为菱形，
∴AD=DF， ∴y=60-x
解方程组 ，得x=40，y=20
∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；第38课时 几何动态综合题课时作业【答案】
解：（3）∵△DEF是直角三角形，
∴∠FDE=90°，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
∴60-x=2y ，
解方程组 ，得x=30 ，y=15.
∴当△DEF是直角三角形时，x=30．结束谢谢！