广东省2015中考数学冲刺复习课件：第37课时 与圆有关的综合题（共23张PPT）

课件23张PPT。数学第37课时 与圆有关的综合题第37课时 与圆有关的综合题知识考点?对应精练
【知识考点】
（1）圆与三角函数；
（2）圆与函数；
（3）圆与点、线、三角形；
（4）圆与多边形.【对应精练】
1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan∠F= ，求cos∠ACB的值第37课时 与圆有关的综合题【解析】
（1）PA为⊙O的切线，
（2）AB⊥OP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB；
（3）证OB⊥PB即可说明PB为⊙O的切线，由△AOP≌△OPB，即有；
（4）由△OAD∽△OPA得OA2=OD?OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；
（5）连接BE，构建Rt△BEF，由，tan∠F= ，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF= ，由面积法求得BD= ，则AB= ，由勾股定理求得BC=20，则cos∠ACB可求.第37课时 与圆有关的综合题【答案】
（1）如图，连接OA，
∵PA与⊙O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，
∵OP⊥AB，
∴D为AB的中点，即OP垂直平分AB，∴PA=PB，
又OA=OB，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴BP⊥OB，即PB与⊙O相切；
（2）EF2=4OD?OP，理由如下：
∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，
∴△OAD∽△OPA，
∴ ，即OA2=OD?OP，
∵EF=2OA， ∴ EF2=OD?OP，即EF2=4OD?OP；第37课时 与圆有关的综合题【答案】
（3）如图，连接BE，则∠FBE=90°，
∵ ， ∴ ，
设BE=x，则BF=2x，
∴EF= ，
∵ BE?BF= EF?BD，
∴BD= ，
∴AB=2BD= ，
∵AC2+AB2=BC2，即
∴ ，
∴BC= ，
∴ .第37课时 与圆有关的综合题【方法总结】
（1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；
（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角；
（3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理；
（4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理.
【失分盲点】
（1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；
（2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误；
（3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.第37课时 与圆有关的综合题真题演练?层层推进
1.（2014广东梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积．【答案】
（1）证明：如图，连接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°，
∵AB= ，C是边AB的中点，
∴AC= AB= ， ∴OC=AC?tan∠A= =2，
∴⊙O的面积为：π×22=4π．第37课时 与圆有关的综合题2.（2013广东）如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.【答案】
(1)∵AB=DB，
∴∠BDA=∠BAD，
又∵∠BDA=∠BCA，
∴∠BCA=∠BAD.
(2)在Rt△ABC中，AC= ，
易证△ACB∽△DBE，得 ，
∴DE= 第37课时 与圆有关的综合题【答案】
(3)连结OB，OD则OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAC+∠BCD=180°，
又∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴∠BCE=∠BAC，
由(1)知∠BCA=∠BAD，
∴∠BCE=∠OBC，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴OB⊥BE，
又OB为半径，
∴BE是⊙O的切线.第37课时 与圆有关的综合题3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF是⊙O的切线。
【答案】
（1）因为OC= AC=6，∠POC=60°，
所以劣弧PC的长为 =2π；
（2）因为OD⊥AB，PE⊥AC
所以∠ODA=∠OEP=90°，
又因为∠AOD=∠POE，OA=OP，
所以△OAD≌△OPE（AAS)
所以OD=OE；第37课时 与圆有关的综合题【答案】
（3）如图，连接AP，
∵OD=OE，OA=OP
∴∠1=∠2= ∠POC，
∵PD⊥AB，AC为⊙O的直径
∴∠PDA=∠FBD=90 °，
∴PD∥FB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3
∵OD⊥AB ∴AD=BD
∴△ADP≌△DBF（AAS） ∴DP=FB
∴四边形DBFP是矩形
∴∠DPF=90 °，即OP⊥PF
又∵OP为⊙O的半径
∴PF是⊙O的切线.第37课时 与圆有关的综合题课时作业一、选择题
1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）
A.160° B.150° C.140° D.120°2.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.33.如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的度数为（　　）
A.20° B.25° C.40° D.50°4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿 轴正方向平移，使⊙P与 轴相切，则平移的距离为（　　）
A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 1或6BCCB第37课时 与圆有关的综合题课时作业二、填空题
6.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　 　．5.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= ；③sin∠AOB= ; ④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是( )
A.①③ B.①②③④ C.②③④ D①③④7.如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 ．8.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为 .B350°第37课时 与圆有关的综合题课时作业三、解答题
11.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD= ，求⊙O的半径．9.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　 　．10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　　cm．3第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】
（1）证：如图，连结OC，
∵ ，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
又OC为半径，
∴CD是⊙O的切线；第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】
（2）解：如图，连结BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵ ，
∴∠BOC= ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD= ，
∴AC=2CD= ，
在Rt△ACB中，BC= AC=4，
∴AB=2BC=4，
∴⊙O的半径为4．第37课时 与圆有关的综合题课时作业12.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．【答案】
（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠DCB）=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BO⊥CO．第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】
（2）解：连接OF，则OF⊥BC，
∴Rt△BOF∽Rt△BCO，
∴ ，
∵在Rt△BOF中，
BO=6cm，CO=8cm，
∴BC= =10cm，
∴ ，
∴BF=3.6cm，
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，
∵CF=BC﹣BF=10－3.6=6.4cm．
∴CG=CF=6.4cm．第37课时 与圆有关的综合题课时作业13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．【答案】
（1）如图，连结OG，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC= =5，
由平移的性质，可知：AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴ ，即 ，解得OE= ，
∴BE=OE－OB= ；第37课时 与圆有关的综合题课时作业14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD?BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】
（1）如图，连接OD．
∵DE为切线，
∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC；
∵AC为直径，∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．∴EB=EC，即点E为边BC的中点；第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】
（2）∵AC为直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，
∴ ，
∴BC2=BD?BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC－∠OCD=90°－45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形．结束谢谢！