广东省2015中考数学冲刺复习课件：第36课时 二次函数综合题（共33张PPT）

课件33张PPT。数学第36课时 二次函数综合题第36课时 二次函数综合题知识考点?对应精练
【知识考点】
（1）二次函数的最值问题；
（2）二次函数的存在性问题；
（3）二次函数的平移；
（4）二次函数和圆.【对应精练】
1.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式；
（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论.第36课时 二次函数综合题【解析】
（1）点A(4,0)和B(-1,0)都在x轴上，且OA=4，OB=1；
（2）以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C，即△ABC是直角三角形，由相似三角形可得OC2=OA×OB，即可求OC和点C的坐标；
（3）可设交点式y=a(x+1)(x-4)，将点C坐标，代入求a即可；
（4）点M是抛物线顶点坐标，将M和C的坐标代入直线y=kx+b即可求直线MC的解析式；
（5）连接CP，判断CP是垂直MC，需要由勾股定理逆定理，判断△CDP是否为直角三角形即可.第36课时 二次函数综合题【答案】
（1）∵A(4,0) ，B(-1,0)
∴AB＝5，且PC＝PB＝PA＝
∴OP＝ ，即P
在Rt△CPO中，OC＝ ，即C点的坐标为（0，2），
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)，则
-4a=2，即a=
∴抛物线的解析式为－ (x+1)(x-4)，即y=- x2+ x+2 .
（2）由 ，得
∴顶点坐标M为
设直线MC的解析式为y=kx+b，则 ，
解得k= ，b=2 ，
∴直线MC的解析式为 x+2；第36课时 二次函数综合题【答案】
（3）MC与⊙P相切，理由如下：
设直线MC与x轴交于点D，则D
∵ ，
， ，
∴CD2+PC2=PD2
∴∠PCD=90，即PC⊥DC ，
又PC为半径
∴MC是⊙P的切线第36课时 二次函数综合题【方法总结】
（1）看到点坐标，想到点坐标的位置或点到坐标轴的距离或两点之间距离；
（2）看到求二次函数的解析式，想到寻找三个条件（点坐标）或对称轴或抛物线与x轴的交点，相应地有一般式、顶点式、交点式；
（3）看到求抛物线的顶点或最值问题，想到配方法转化抛物线为顶点式；
（4）抛物线的平移规律：上加下减，左加右减；
（5）解题思考方向：点坐标→线段长度→面积→条件；条件→线段长度→点坐标；
【失点盲点】
（1）在解决二次函数有关单调性，最值问题时，忽略二次项系数；
（2）在解决与二次函数有关的实际问题时，一是不能建立正确的函数关系缺乏建模思想；二是对自变量取值范围的忽略；
（3）对于二次函数的最值问题，误认为自变量取对称轴与 的交点时，函数值有最值.第36课时 二次函数综合题真题演练?层层推进
1.（2012广东珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．第36课时 二次函数综合题【答案】
（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1，
∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1，
当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3），
∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，
∴B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，
，解得 ，
∴一次函数解析式为y=x﹣1；
（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4.
第36课时 二次函数综合题2.（2012广东）如图，抛物线y= x2- x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．第36课时 二次函数综合题【答案】
（1）在y= x2- x-9中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
令y=0，即 x2- x-9 ，解得：x1=﹣3，x2=6，
∴A（﹣3，0）、B（6，0），∴AB=9，OC=9。
（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，即： ，
∴s= m2（0＜m＜9）。第36课时 二次函数综合题【答案】
（3）∵S△AEC= AE?OC= m，S△AED =s= m2，
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED= 。
∴△CDE的最大面积为 ，
此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= 。
又 ，
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： ，
即： 。
∴ 。
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2= 。第36课时 二次函数综合题3.（2012广州）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】
（1）在 中，令y=0，即 ，
解得x1=﹣4，x2=2。
∵点A在点B的左侧，
∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）；第36课时 二次函数综合题【答案】
（2）由 得，对称轴为x=-1.
在 中，令x=0，得y=3.
∴OC=3，AB=6， .
在Rt△AOC中,
设△ACD中AC边上的高为h，则有 AC?h=9，解得h= 。
如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h= ，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D
设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h= ，
∴ 。第36课时 二次函数综合题【答案】
（2）（接上页）
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得
，解得 。
∴直线AC解析式为y= x+3。
直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位( 个长度单位)而形成的，
∴直线L1的解析式为 ，
则D1的纵坐标为 。∴D1（﹣4， ），
同理，直线AC向上平移 个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1， ），
综上所述，D点坐标为：D1（﹣4， ），D2（﹣1， ）；第36课时 二次函数综合题【答案】（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．
过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），
⊙F半径FM=FB=3，又FE=5，
则在Rt△MEF中，ME= ，sin∠MFE= ，cos∠MFE= ，
在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3× = ，
FN=MN?cos∠MFE=3× = ，
则ON= 。∴M点坐标为（ ， ），
直线l过M（ ， ），E（4，0），
设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有 ，解得 ，
∴直线l的解析式为y= x+3，
同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x﹣3，
综上所述，直线l的解析式为y= x+3或y= x﹣3.第36课时 二次函数综合题4.(2014深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．第36课时 二次函数综合题【答案】
（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．
∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．第36课时 二次函数综合题【答案】
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，
∴F（0，﹣m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴ ，即 ，可得：BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由相似三角形性质得：BE2=BH?BF，EF2=FH?BF，第36课时 二次函数综合题【答案】
（2）又∵BE=2EF，∴BH=4FH，
即：4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=- 或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m= 或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=- ，∴E（- ，3）．
②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，
可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD= ×4×4=8，
∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，
可求得：G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即： ．第36课时 二次函数综合题【答案】
（2）如答图2﹣2，S△EFG =S△BFG ﹣S△BEF
= BF? ﹣ BF = BF?（ ）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．第36课时 二次函数综合题课时作业一、选择题
1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y= x2共有的性质是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D. 随x的增大而减小2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标中(1,2) D.与x轴有两个交点3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
A.函数有最小值 B.对称轴是x=
C.当x< 时， 随x的增大而减小
D.当-10 BCD第36课时 二次函数综合题课时作业4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.35.已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x－h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？(　　)
A.1 B.3 C.5 D.7DD第36课时 二次函数综合题课时作业二、填空题
6.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是　 　．7.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是　 　．8.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，(3,0)两点，則它的对称轴为　 　．9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=1，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为　 　．（1，2）0＜x＜4x＝20第36课时 二次函数综合题课时作业10.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：
若m,n(m A. m11.如图，已知二次函数 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
试判断点A′是否为该函数图象的顶点？第36课时 二次函数综合题课时作业【答案】
（1）抛物线的对称轴为x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
由（1）可知，抛物线 的顶点坐标为(1, )，
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB= OA′=1，
∴A′B= OB= ，
∴A′点的坐标为(1, )，
∴点A′为抛物线 的顶点．第36课时 二次函数综合题课时作业12.二次函数图象的顶点在原点O，经过点A ；点F(0,1)在y轴上．直线 y=-1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．第36课时 二次函数综合题课时作业【答案】
（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y=ax2，
将点A(1, )代入y=ax2得，a= ，
∴二次函数的解析式为y= x2；
（2）证明：∵点P在抛物线y= x2上，
∴可设点P的坐标为(x, x2) ，
如图，过点P作PB⊥y轴于点B，则BF= x2-1，PB=x，
∴Rt△BPF中，PF= = x2+1，
∴PM= x2+1，
∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；第36课时 二次函数综合题课时作业【答案】
（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°，
在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，
∴ x2+1=4，
解得：x=±2 ，
∴ x2= ×12=3 ，
∴满足条件的点P的坐标为(-2 ,3) 或(2 ,3)．第36课时 二次函数综合题课时作业13.如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(-1,0)．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNE的面积之比．【答案】
（1）将A(-1,0)代入y=-x2+2x+c，得c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵ y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)；
（2）∵A(-1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B(3,0)，∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN， ∴△EMF∽△BNF，
∴ 第36课时 二次函数综合题课时作业14.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x＜50）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
第36课时 二次函数综合题课时作业【答案】
（1）当1≤x＜50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x=200
当50≤x≤90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000；
（2）当1≤x＜50时，将二次函数配方：y=-2x2+180x+200=-2(x-45)2+6050
∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050；
当50≤x≤90时，函数y=-120x+12000是一次函数，y随x的增大而减小，
当x=50时，y有最大值，y最大值为6000；
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当y=4800时，对于-2(x-45)2+6050=4800，有x=20或x=60
∴当20≤x≤50时，y≥4800；
当y=4800时，对于120x+12000≥4800，有x≤60；
综上所述，当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．
结束谢谢！