广东省2015中考数学冲刺复习课件：第35课时 一次函数与反比例函数综合题（共20张PPT）

课件20张PPT。数学第35课时 一次函数与反比例函数综合题第35课时 一次函数与反比例函数综合题知识考点?对应精练
【知识考点】
（1）一次函数与反比例函数解析式的确定；
（2）确定题目中三角形及有关图形的面积；
（3）求图象的交点坐标；
（4）根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围；
（5）一次函数与反比例函数的实际应用.第35课时 一次函数与反比例函数综合题【对应精练】
1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴相交于点A，与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点B(m,2) .
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.【解析】
（1）交点B(m,2)既在y=x-2也在 的图象上；
（2）将直线y=x-2向上平移后，平移后的直线可设为y=x+b；
（3）根据△ABC的面积为18，建立方程，可求点C的坐标，然后利用待定系数法求出平移后的直线的解析式.第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】
（1）∵点B(m,2)在直线y=x-2上，
∴m-2=2 ，
∴m=4 ，即B(4,2)
∵点B(4,2)在反比例函数 上，
∴k＝4×2＝8
∴反比例函数的解析式为 ；第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，
设点C的坐标为 ，则CE＝x，OE＝ ，
过点B作BG⊥x轴于G，作BF⊥y轴于F，
则OF＝BG＝2，BF＝4，
∵直线y=x-2与x轴交于点A
∴点A的坐标为(0,-2)，即OA＝2
∴
即
化简为 x2+7x-8=0
解得x=1或x=-8（不合题意，舍去） ∴点C的坐标为(1,8)
∵平移后的直线与直线y=x-2平行
∴可设平移后的直线的解析式为y=x+b，则 1+b=8，即b=7
∴平移后的直线解析式为y=x+7 . 第35课时 一次函数与反比例函数综合题【方法总结】
（1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；
（2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；
（3）看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的k不变；
（4）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.
【失点盲点】
（1）易忽视一次函数y=kx+b的结构特征：
① k≠0；②x的次数是1；③常数b可以为任意实数，特别是0.
（2）由于反比例函数 中自变量的取值范围是x≠0，因此在讨论反比例函数的性质时，易说成：当k>0时，y随x的增大面减小，漏掉“在每一象限内或每一分支上”.第35课时 一次函数与反比例函数综合题真题演练?层层推进
1.（2014广东广州）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B的象限，并说明理由．【答案】
（1）将y=kx-6与 联立得：
∴ ①
∵A点是两个函数图象交点，将x=2代入①式得： ，解得k=2
故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为
将x=2代入y=2x-6得：y=2×2-6=-2， ∴A点的坐标为（2，-2）
（2）B点在第四象限，理由如下：
一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
因此它们的交点都是在第四象限.第35课时 一次函数与反比例函数综合题2.（2014?珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】
（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，
∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．
∵反比例函数 的图象过点B，
∴ =-2 ，即m=﹣2，
∴反比例函数解析式为 ，
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b的图象过B、D点，
∴ ，解得k=1，b=-1．
直线BD的解析式y=-x-1；
（2）∵直线BD与反比例函数 的图象交于点E，
∴ ，解得 或
∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．第35课时 一次函数与反比例函数综合题3.(2014广东）如图，已知A ，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和
△PDB面积相等，求点P坐标。第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】
（1）当-4（2）将A ，B(-1,2)代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以一次函数的解析式为 ，
将B(-1,2)代入 ，得m＝－2×1＝－2 ；
（3）如图，过点P作PE⊥x轴于E，交DB的延长线于F.
由A ，B(-1,2)知：OC=4，AC= ，BD=1，EF=2，
设点P的坐标为 ，则OE=-x，PE= ，
所以CE=4+x， PF= .
又因为△PCA与△PDB的面积相等
所以 ，即
解得， ，此时点P的坐标为 .第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业一、选择题
1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)2.已知反比例函数 ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A.0＜y＜5 B.1＜y＜2 C.5＜y＜10 D.y＞103.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与 (m≠0)的图象可能是( ) BCA第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业4.左下图是反比例函数 的图像，则一次函数 的图像大致是（ ）5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）BC第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业二、填空题
6.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．7.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y= 图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．8.正比例函数y=6x的图象与反比例函数 的图象的交点位于第 象限.＜＞一、三9.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为　 　．y=3x+2第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业220010.次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：a=2，b=4，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．三、解答题
11.已知直线y=2x-b经过点(1,-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集．解：把（1，-1）代入y=2x-b，得2-b=1，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=2x-3，
解不等式2x-3≥0，得x≥ ，
∴不等式2x-3≥0的解集为x≥ . 第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业12.已知反比例函数 的图象经过点M(2,1) .
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．解：（1）∵反比例函数 的图象经过点M(2,1) ，
∴k=2×1=2，
∴该函数的表达式为 ；
（2） ＜y＜1．第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业13.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P ，且与反比例函数 的图象相交于点A(-2,1)和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P 和A(-2,1)，
∴ ，解得k=-2，b=-3，∴一次函数的解析式为y=-2x-3，
反比例函数 的图象过点A(-2,1)，∴ ，解得m=-2，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解方程组 ，得： 或 ，
∴点B的坐标为
由图象可知，当－2＜x＜0或x＞ 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业14.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业解：(1)分别将A(m,6)，B(3,n)代入 ，得6m=6，3n=6，
∴m=1，n=2，
∴点A的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2)，
将A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b，得 ，
解得k=-2，b=8，
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8；
(2) 0＜x＜1或x＞3；
(3) 如图，设直线y=-2x+8与x、y轴分别交于D、C两点.
∵当x=0时，y=8，
∴点C的坐标为(0,8)，
令y=0有，-2x+8=0，则x=4，
∴点D的坐标为(4,0)，
∴
结束谢谢！