广东省2015中考数学冲刺复习课件：第31课时 尺规作图（共22张PPT）

课件22张PPT。数学第31课时 尺规作图第31课时 尺规作图最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲
【分类】尺规作图
【考点说明】
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
③了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
④了解尺规作图的步骤（不要求作法）．第31课时 尺规作图知识考点?对应精练
考点分类一 基本作图
【知识考点】
基本作图：（1)作一条线段等于已知线段；（2）作线段的垂直平分线；（3）作角的平分线；（4）作一个角等于已知角；（5）过一点作已知直线的垂线.
利用基本作图作特殊图形：（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边和高作等腰三角形；（5）作三角形的内切圆和外接圆.
【对应精练】
1. （2014山东青岛）已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
解：如图所示：△ABC即为所求．第31课时 尺规作图考点分类二 作图与证明
【对应精练】
1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
（1）用直尺和圆规，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线；
（2）证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°．
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°.
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°．
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°．
∴∠ABD=∠CBD
即BD平分∠CBA．第31课时 尺规作图2.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　 ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
B考点分类三 作图与应用
1.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．第31课时 尺规作图真题演练?层层推进
基础题
1.（2010广东）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
　　⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标．
⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1为所求， A1（－1，1）；
（2）如图所示，Rt△A2B2C2为所求.第31课时 尺规作图2.(2014广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 解：（1）如图，DE为所求；
（2）∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，
∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC．3.（2014广东梅州）如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12 AC长为半径画弧，两弧相交于点M.N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
（1）∠ADE= °；
（2）AE CE（填“>.<.=”）
（3）AB=3.AC=5时，⊿ABE的周长是 .90=7第31课时 尺规作图4．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．解：（1）如图所示；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．第31课时 尺规作图提高题
5.（2014广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）求∠ADE；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC= =4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．第31课时 尺规作图6..（2013广东）如题19图，已知□ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC. 解：(1)如图所示,线段CE为所求;
(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.
∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,
∴△AFD≌△EFC.第31课时 尺规作图7.（2013广东广州）已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
（1）利用尺规作出A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA′与BC交于点E，求证：△DA′E≌△DCE.
解：（1）如图所示

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
又∠BEA′=∠DEC，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．第31课时 尺规作图拔高题
8.（1）观察发现
如图①：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图②：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　． 解：(1)观察发现如图②，CE的长为BP＋PE的最小值，
∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点；
∴CE⊥AB，BE=1，
∴CE= BE= ；
故答案为 .第31课时 尺规作图8.（2）实践运用
如图③：已知⊙O的直径CD为2， 的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　 　．答案：（2）如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，
∵BE⊥CD，
∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，
∵AC 的度数为60°，点B是AC的中点，
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴∠EOC=30°，
∴∠AOE=60°+30°=90°，
∵OA=OE=1，
∴AE=2OA=
∵AE的长就是BP+AP的最小值.
∴BP+AP= ；第31课时 尺规作图8. （3）拓展延伸
如图④：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．答案：（3）如图．
做点P关于直线AB的对称点E,
做点P关于直线BC的对称点F,
连接EF分别交于AB,BC的M和N点。第31课时 尺规作图课时作业一、选择题
1.在下列各画法中，属于尺规作图的是( )
A.用三角板画30°的角 B.用直尺和三角板画平行线
C.用角尺画角的平分线
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2.下列作图语句正确的是( )
A.过A、B、C三点作直线 B.延长线段AB=α
C.以点O为圆心画弧 D.以线段AB为直径作半圆3.如图；点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
Ａ.以点C为圆心，OD为直径的弧
Ｂ.以点C为圆心，DM为直径的弧
Ｃ.以点E为圆心，OD为直径的弧
Ｄ.以点E为圆心，DM为直径的弧DDD第31课时 尺规作图课时作业4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS5.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对BB第31课时 尺规作图课时作业二、填空题
6.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 . 7.如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB， AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则∠ADC 的度数为 .平行四边形65°105°8.如图，点A上直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是 .第31课时 尺规作图课时作业9.如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　 　．三、解答题
10.已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
解：如图所示：△ABC即为所求．90°第31课时 尺规作图课时作业11.已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。解：(1) 如图，点D、E为所求；

证：(2) ∵BD平分∠ABC，∠B=60°，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝30°，
又∠A＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE，
∴△ADE≌△BDE.第31课时 尺规作图课时作业12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．解：(1) 如图所示，BD为所求；
(2) ∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°－2∠ABC=180°－144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD= ∠ABC=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．第31课时 尺规作图课时作业13. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
(1) 求证：△AED≌△CFD；
(2) 求证：四边形AECF是菱形．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB， ∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
又AD=CD， ∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD， ∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．结束谢谢！