广东省2015中考数学冲刺复习课件：第28课时 弧长与扇形面积的计算（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 广东省2015中考数学冲刺复习课件：第28课时 弧长与扇形面积的计算（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 819.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-05 14:08:36 | ||
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文档简介
课件19张PPT。数学 第28课时 弧长与扇形面积的计算第28课时 弧长与扇形面积的计算知识考点?对应精练
考点分类一 扇形的面积、弧长
【知识考点】
1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：
.
【对应精练】
1. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，
则劣弧 BC的长是 .第28课时 弧长与扇形面积的计算【知识考点】
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．
若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，
则S＝ ，或S＝ lr.
【对应精练】
2. 已知扇形的圆心角为30°，面积为3π㎝2，则扇形的弧长是 ㎝。π第28课时 弧长与扇形面积的计算考点分类二 求阴影部分的面积
【知识考点】
1. 规则图形：按规则图形的面积公式求．
【对应精练】1. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ．提示：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，且三角形内角和定理为180°，
∴阴影部分的面积是半圆的面积，即为 。第28课时 弧长与扇形面积的计算【知识考点】
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积．
【对应精练】2.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 .提示：连接OE、DO、AE，
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC= ×22= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算考点分类三 正多边形与圆
【知识考点】
1．各边都相等、各角都相等的多边形叫正多边形。一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；中心到正多边形一边的距离叫边心距。
【对应精练】1. 正六边形的边心距与边长之比为（ ）
提示：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，
则AC= AB= a，∴OC= = a，
∴正六边形的边心距与边长之比为
： a：a= ：2．
故选B．B第27课时 直线与圆的位置关系真题演练?层层推进
基础题
1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A． B．2π C．3π D．12π提示：根据弧长公式 ， =3π.2.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 的长为( )
A．π B. C．7π D．6π3. (广东珠海?2014年)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A、24πcm2 B、36πcm2 C、12cm2 D、24cm2CA提示：根据弧长公式代入即可.提示：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．故选A．A第28课时 弧长与扇形面积的计算4．(广东?2013年)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).提示：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：
S＝5．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．提高题
6、(佛山?2013年)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．提示：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： （cm2）．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，∴母线AB与高AO的夹角30°．第28课时 弧长与扇形面积的计算7.(广东梅州?2013年)如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，
∴AE=2AD，且∠ADE=90°.
又∵DA=2，∴AE=AB=4，
∴DE= ，
∴EC=DC-DE=4- .
（2）S阴影=S扇形AEF -S△ADE= .第28课时 弧长与扇形面积的计算拔高题
8. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．求图中阴影部分的面积．解：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC
∵AC∥BD， ∴OC⊥BD，∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3 ，∴BD=2BE=6 ；易证△OEB≌△CED，
∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影= =6π．
答：阴影部分的面积是6π．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业一、选择题
1. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、 正十二边形提示：360÷36=10．2.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D． 提示： ∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°。
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB= 。
∴S阴影部分=S△AOB–S扇形OAC= 。
故选C。CC第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为： （ ）
A．10π B． C． D．π提示：△ABC绕点C顺时针旋转60°，顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式 ，可求路径长为 .4.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．提示：图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积－扇形AOB面积，不难知道，?AOB为等边三角形，可求出?AOB边AB上的高是 ，扇形AOB圆心角∠O＝60°，半径OA＝ ，
从而阴影部分的面积是 ，故选A．CA第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业5.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A、6， B、 ，3 C、6，3 D、 ， 提示：∵正方形的边长为6，∴AB=3，
又∵∠AOB=45°，∴OB=3 ∴AO=二、填空题
6.在半径为6cm的圆中，60o圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)提示：根据弧长公式 .B2π7. (2013重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）3π8. （2013广东肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为 度．60提示：由弧长公式 ，可求得n=60.第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业9.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．提示：将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，其面积为 ．10.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为 。提示：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，∴AD=AC?sin60°= ，
∴△ABC面积： ，
∵扇形面积： ，
∴弓形的面积为： .第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业三、解答题
11.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上，点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60°
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BAC=30°
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°
即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切线
（3）如图，连结OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 , ∠BOC=60° ∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为 第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业12. 如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）解：连接OC，
∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，
∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC= OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC= =2 ，即AB=2AC=4 ，
则S阴影=S△AOB﹣S扇形= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业13.如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）求AB的长；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC= ，
∴AB= BC=1；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业14. 分别作出已知三角形的内切圆、外接圆。解：如图：结束谢谢！
考点分类一 扇形的面积、弧长
【知识考点】
1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：
.
【对应精练】
1. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，
则劣弧 BC的长是 .第28课时 弧长与扇形面积的计算【知识考点】
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．
若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，
则S＝ ，或S＝ lr.
【对应精练】
2. 已知扇形的圆心角为30°，面积为3π㎝2，则扇形的弧长是 ㎝。π第28课时 弧长与扇形面积的计算考点分类二 求阴影部分的面积
【知识考点】
1. 规则图形：按规则图形的面积公式求．
【对应精练】1. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ．提示：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，且三角形内角和定理为180°，
∴阴影部分的面积是半圆的面积，即为 。第28课时 弧长与扇形面积的计算【知识考点】
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积．
【对应精练】2.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 .提示：连接OE、DO、AE，
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC= ×22= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算考点分类三 正多边形与圆
【知识考点】
1．各边都相等、各角都相等的多边形叫正多边形。一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；中心到正多边形一边的距离叫边心距。
【对应精练】1. 正六边形的边心距与边长之比为（ ）
提示：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，
则AC= AB= a，∴OC= = a，
∴正六边形的边心距与边长之比为
： a：a= ：2．
故选B．B第27课时 直线与圆的位置关系真题演练?层层推进
基础题
1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A． B．2π C．3π D．12π提示：根据弧长公式 ， =3π.2.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 的长为( )
A．π B. C．7π D．6π3. (广东珠海?2014年)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A、24πcm2 B、36πcm2 C、12cm2 D、24cm2CA提示：根据弧长公式代入即可.提示：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．故选A．A第28课时 弧长与扇形面积的计算4．(广东?2013年)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).提示：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：
S＝5．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．提高题
6、(佛山?2013年)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．提示：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： （cm2）．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，∴母线AB与高AO的夹角30°．第28课时 弧长与扇形面积的计算7.(广东梅州?2013年)如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，
∴AE=2AD，且∠ADE=90°.
又∵DA=2，∴AE=AB=4，
∴DE= ，
∴EC=DC-DE=4- .
（2）S阴影=S扇形AEF -S△ADE= .第28课时 弧长与扇形面积的计算拔高题
8. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．求图中阴影部分的面积．解：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC
∵AC∥BD， ∴OC⊥BD，∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3 ，∴BD=2BE=6 ；易证△OEB≌△CED，
∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影= =6π．
答：阴影部分的面积是6π．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业一、选择题
1. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、 正十二边形提示：360÷36=10．2.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D． 提示： ∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°。
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB= 。
∴S阴影部分=S△AOB–S扇形OAC= 。
故选C。CC第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为： （ ）
A．10π B． C． D．π提示：△ABC绕点C顺时针旋转60°，顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式 ，可求路径长为 .4.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．提示：图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积－扇形AOB面积，不难知道，?AOB为等边三角形，可求出?AOB边AB上的高是 ，扇形AOB圆心角∠O＝60°，半径OA＝ ，
从而阴影部分的面积是 ，故选A．CA第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业5.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A、6， B、 ，3 C、6，3 D、 ， 提示：∵正方形的边长为6，∴AB=3，
又∵∠AOB=45°，∴OB=3 ∴AO=二、填空题
6.在半径为6cm的圆中，60o圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)提示：根据弧长公式 .B2π7. (2013重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）3π8. （2013广东肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为 度．60提示：由弧长公式 ，可求得n=60.第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业9.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．提示：将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，其面积为 ．10.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为 。提示：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，∴AD=AC?sin60°= ，
∴△ABC面积： ，
∵扇形面积： ，
∴弓形的面积为： .第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业三、解答题
11.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上，点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60°
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BAC=30°
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°
即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切线
（3）如图，连结OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 , ∠BOC=60° ∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为 第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业12. 如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）解：连接OC，
∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，
∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC= OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC= =2 ，即AB=2AC=4 ，
则S阴影=S△AOB﹣S扇形= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业13.如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）求AB的长；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC= ，
∴AB= BC=1；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r= ．第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业14. 分别作出已知三角形的内切圆、外接圆。解：如图：结束谢谢！
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