广东省2015中考数学冲刺复习课件：第27课时 直线与圆的位置关系（共23张PPT）

课件23张PPT。数学第27课时 直线与圆的位置关系第27课时 直线与圆的位置关系知识考点?对应精练
考点分类一 直线与圆的三种位置关系
【知识考点】
1、直线与圆的位置关系的有关概念
(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫做圆的切线；
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
【对应精练】
1.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 .
2)若AB和⊙O相切, 则 .
3)若AB和⊙O相交，则 .d>6d=60≤d<6第27课时 直线与圆的位置关系【知识考点】
2、直线和圆的位置关系的性质与判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
(1)直线l和⊙O相交?d(2)直线l和⊙O相切?d＝r；
(3)直线l和⊙O相离?d>r.
【对应精练】
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切，则r= .2.4cm第27课时 直线与圆的位置关系考点分类二 切线的性质与判定
【知识考点】
1.切线的判定方法：过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线。
【对应精练】1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系。解：直线BD与⊙O相切．证明如下：
如图，连结 OD、ED ．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．
又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°．
∴∠ODB=90°．∴直线BD与⊙O相切第27课时 直线与圆的位置关系【知识考点】
2．切线的性质
(1)圆的切线垂直于经过切点的半径；
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；
(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
【对应精练】2. 如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝ 度．【知识考点】
3、切线长定理：
切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．
【对应精练】3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝ .20°23°第27课时 直线与圆的位置关系考点分类三 三角形的内切圆、外接圆
【知识考点】
1．和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心叫做三角形的内心，
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，
它到三边的距离相等，且在三角形内部．
【对应精练】1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝ .提示：由切线长定理可以推得：??? .2第27课时 直线与圆的位置关系【知识考点】
2．过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
其圆心叫做三角形的外心。
外心是三角形三条边垂直平分线的交点。
【对应精练】2. 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地周围上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．提示：作出三角形的外接圆。外接圆是三边垂直平分线的交点，只要分别作出两边垂直平分线的交点，以其为圆心，以这点到任一顶点的距离为半径作圆。第27课时 直线与圆的位置关系真题演练?层层推进
基础题
1.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定提示：该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交。2.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）
　A．15° B．20° C．30° D．70°3. 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为 .CBBC⊥AC，或∠ABC=90°第27课时 直线与圆的位置关系4.(梅州?2013年)如图，在△ABC中，AB=2，AC= ，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是 ．提示：连接OC.
∵圆心角∠BOC与圆周角∠C都对弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°﹣40°=50°．5．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= .105°50°第27课时 直线与圆的位置关系提高题
6. (广东汕尾?2014年) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．求证：点E是边BC的中点；证明：∵∠ACB=90°，以AC为直径.
∴AC是切线.
∵DE是圆的切线.
∴DE=EC. ∴∠EDC＝∠DCB.
∵AC是直径. ∴∠ADC=90°.?
∴∠B=90°－∠DCB，∠BDE=90°－∠EDC，
∴∠B＝∠BDE.?????
∴BE=DE. ∴BE=EC.
∴点E是BC的中点.第27课时 直线与圆的位置关系7.如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；（1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC.
又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3 ， ∴BD=2BE=6? .第27课时 直线与圆的位置关系拔高题
8.（广东卷?2013）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD；
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.(1)证明：∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.
(2)解：在Rt△ABC中，AC= ,易证△ACB∽△DBE,
得 ,∴DE=
(3)证明：连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,
由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.第27课时 直线与圆的位置关系课时作业一、选择题
1. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（ ）
A．30 B．45 C．60 D．67.5 提示：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。
又∵OC=CD，∴∠COD=45°。
∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相离 C．相离与相切 D．相切或相交提示：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。DD第27课时 直线与圆的位置关系课时作业3. 如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ）
A .EF>AE+BF B. EF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 提示：连OA、OB，点O为内心，OA、OB就分别是角平分线，由平行线，可以分别得到等腰三角形OAE、等腰三角形OFB，得出结论。C第27课时 直线与圆的位置关系课时作业4.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）
A．r B． r C．2r D． r提示：连接OD、OE，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，
∵OD=OE， ∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P， ∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，C第27课时 直线与圆的位置关系课时作业5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A．A第27课时 直线与圆的位置关系课时作业二、填空题
6.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是　　．提示：如图，连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP。∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，
且∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°。
∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝ 70° 。7. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A＝50°，则∠BOC为 ．8. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若PA＝8 cm，C是弧 上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是 .40°115°16cm第27课时 直线与圆的位置关系课时作业9. （2014?无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD．若AB= ，则平行四边形ABCD面积的最大值为　　．提示：由已知条件可知，当AB⊥AC时□ABCD的面积最大，
∵AB= ，AC=2，∴S△ABC= AB·AC= ，∴S?ABCD=2S△ABC=2 ，
∴□ABCD面积的最大值为2 ．10.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm2．提示：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。
∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB。
∴BC=AC= AB= ×8=4
∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，
∴圆环(阴影)的面积=π?OB2－π?OC2=π(OB2－OC2)=16π(cm2)。16π第27课时 直线与圆的位置关系课时作业三、解答题
11. （2014?梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4 ，求⊙O的面积．（1）证明：连接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，
∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4 ，C是边AB的中点，
∴AC= AB=2 ，
∴OC=AC?tan∠A=2 × =2，
∴⊙O的面积为：π×22=4π． 第27课时 直线与圆的位置关系课时作业12. 已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.
∴∠CDB=90°，BD⊥AC.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中，∵
∴△ABD≌△CBD（ASA）.∴AB=CB.
∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠C=45°.
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD.第27课时 直线与圆的位置关系课时作业13. 珠海?2013年)如图，⊙O经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与AB相切于点A.
求证：BC为⊙O的切线；证明：如下图，连接AO、CO.
∵AB是⊙O的切线， ∴OA⊥AB. ∴∠BAO=90°.
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC.
∵AO=CO，BO=BO， ∴△BAO≌△BCO(SSS).
∴∠BCO=∠BAO=90°. 即OC⊥BC.
∴BC为⊙O的切线. 第27课时 直线与圆的位置关系课时作业14. （2014?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．解：（1）连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC= =5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴ ，即 ，解得OE= ，∴BE=OE﹣OB= ﹣2= ；
（2）BD=DE﹣BE=4﹣ = ．∵DF∥AC，∴ ，
即 ，解得：DH=2．∴S阴影=S△BDH= BD?DH= × ×2= ，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为 ．
?结束谢谢！