广东省2015中考数学冲刺复习课件：第26课时 圆的基本性质（共14张PPT）

课件14张PPT。数学第26课时 圆的基本性质第26课时 圆的基本性质知识考点?对应精练
考点分类一 圆的基本性质圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性.1. (广东省?2013年) 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） C解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。第26课时 圆的基本性质考点分类二 弧、圆心角、弦、弦心距的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．1. 如图，在⊙O中， ，∠A＝30°，则∠B＝（ ）
A．150°． B．75°． C．60°． D．15°．解：∵弧AD=弧BC
∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD
∴ 弧AB=弧CD
∴AB=CD2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，弧AD=弧CB，
求证：AB=CD.B第26课时 圆的基本性质考点分类三 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．1. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　 　）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）122.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D． cmA?C第26课时 圆的基本性质考点分类四 圆周角性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；
(3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等；
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
圆内接四边形对角互补；每一个内角，等于它的外对角。1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
（A）40° （B）50° （C）80° （D）100°2．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=50°，则这个人工湖的直径AD为（ ）
A. B.
C. D. DB提示：连接BD．????第26课时 圆的基本性质真题演练?层层推进
基础题1. 佛山?2013年)半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
A. 3　　 　B. 4　 　 C. 　 　 　D. ??如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，
∴ ，
在Rt△BOD中， ．故选C．??C2. (湛江?2013年)如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )
A．25° B．35° C．55° D．70°3. (珠海?2013年) 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）
A.36° B.46° C.27° D.63°4、（珠海?2014）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 .∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴ ，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．BA140°第26课时 圆的基本性质 5．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是　 　．提示：∵∠A与∠C，∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOD=∠BOC（答案不唯一）。6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，求⊙O的半径．解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC， ∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，FH= EF=4， 设求半径为r，则OH=8﹣r，
在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42， 解得：r=5，∠A=∠C提高题?7. 如图，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E.
∴ AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形. 第26课时 圆的基本性质拔高题8. 如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径。解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，
∴OE⊥AB，
∴AF= AB= m，
∵ 所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，
∴AO=r，OF=r-1，
在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，
即 ，
解得r= （m）．
答： 所在圆O的半径为 m．?????第26课时 圆的基本性质课时作业一、选择题1. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)
A．45°　　　B．35°　 C．25°　 D．20°2. 如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位3. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°提示：∵∠ABC= ∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90°，
∴ ∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°． 故选C．4.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° 　B．80°或50° C．130° 　D．50°或130°ACBDD??5. 如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A.CM=DM B.弧CB=弧BD C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD第26课时 圆的基本性质课时作业二、填空题6. （2014年广东卷）.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；7. (佛山?2013年)图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　　．8. （2014?黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　 　．提示：连结OD，设⊙O的半径为R，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵CD⊥AB，∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°= ，
∴ ，解得R=4，
∴OE=4﹣2=2， ∴DE= OE=2 ， ∴CD=2DE=4 ．3?60°?解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°，
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，
∴∠BOD=60°﹣30°=30°．????第26课时 圆的基本性质课时作业 9.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50° ，则∠OCD的度数是 .10.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．提示：连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，
最后∠OCD=90°－∠COD=90°－50°=40°．提示：本题给出直角三角形的两边长分别为16和12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边，故需分类讨论：①当16和12是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；②当16和12是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10或8．40°10或811. （2013年广州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为 ，求点P的坐标.?解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD= OA=3，
在Rt△OPD中， ∵OP= ，OD=3，
∴ ，
∴P（3，2）．三、解答题???第26课时 圆的基本性质课时作业 12.如图， AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，求CD的长.解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD= AB= ×8=4.13. （2013陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，求OP的长。解：连接OB，过O作OF⊥CD于点 ，作OE⊥AB于点E，
则：BE= AB= ×8=4，
在Rt△OEB中，由勾股定理可得：
，
∵AB=CD
∴OE=OF
∵∠OEP=∠FPE=∠PEO
∴四边形OEPF为正方形
∴OP= OE= . ???????第26课时 圆的基本性质课时作业 14.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，
即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO= =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC= ．
∵OE⊥AC，∴AE=EC，
又∵OA=OB，∴OE= BC= ．
又∵OD= AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣ ．??????结束谢谢！