广东省2015中考数学冲刺复习课件：第24课时 平行四边形（共20张PPT）

课件20张PPT。数学第24课时 平行四边形第24课时 平行四边形最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：四边形①了解多边形的内角和与外角和的公式，了解正多边形的概念．②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．③掌握平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．④了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．⑤探索并证明三角形中位线定理．⑥探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．第24课时 平行四边形知识考点?对应精练
考点分类一 平行四边形的概念及性质平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质：
(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
(2)平行四边形的对边相等；
(3)平行四边形的对角相等；
(4)平行四边形的对角线互相平分.1.如图24-1，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于(　　)
A．8 B．l0 C．12 D．16图24-1提示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=3， ∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴AB=CD=3，AD=BC=5
∴平行四边形的周长是2(AB+BC)=16．D第24课时 平行四边形 2.如图24-2，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD图24-2提示：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)，正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．3.(2014?十堰)如图24-3，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)
A．7 B．10 C．11 D．12图24-3提示：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10．DB第24课时 平行四边形 4.(2014?河南)如图24-4，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11图24-4提示：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO= ，
∴BD=2BO=10．5.(2014?郴州)如图24-5，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．图24-5证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∴180°－∠ABD=180°－∠CDB，即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．C??第24课时 平行四边形考点分类二 平行四边形的判定平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(5)方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法的选择：
6.能判定四边形是平行四边形的条件是(　　)
A．一组对边平行，另一组对边相等； B．一组对边相等，一组邻角相等；
C．一组对边平行，一组邻角相等； D．一组对边平行，一组对角相等；提示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．D第24课时 平行四边形 7.(2014?新疆)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC提示：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．8.如图24-6，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有(　　)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个图24-6提示：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．DB第24课时 平行四边形考点分类三 三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9.如图24-7，顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是(　　)
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不确定图24-7提示：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH= BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF= BD，
∴EH=GF，EH∥DF，∴四边形EFGH为平行四边形．?A10.(2014?湘潭)如图24-8，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=(　　)米．
A．7.5 B．15 C．22.5 D．30图24-8提示：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，
∴AB=2DE=30米．D?第24课时 平行四边形考点分类四 多边形n边形的内角和是（n－2）×180°，外角和是 360°.
从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，共有 n(n-3)条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形． 只用一种正多边形进行镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形.11. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ; 这个多边形共有 条对角线; 12. 有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有(　　)
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种?八20B第24课时 平行四边形真题演练?层层推进
基础题1.(2014?长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是(　　)
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等提示：平行四边形的对角线互相平分．2.(2014?宿迁) 如图24-9， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是(　　)
A．16° B．22° C．32° D．68°3. (2014?本溪)如图24-10，在 ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是(　　)
A．6 B．12 C．18 D．24提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°－74°=32°．图24-9提示：过点A作AE⊥BC于E，
∵直角△ABE中，∠B=30°，
∴AE= AB= ×4=2
∴平行四边形ABCD面积=BC?AE=6×2=12．图24-10BCB??第24课时 平行四边形 4.(2014?昆明) 如图24-11，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC图24-11提示：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意．5.(2013?荆门)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种提示：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．CB第24课时 平行四边形提高题6.(2014?广州)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．图24-12证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF(ASA)．7.(2014?聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．
求证：△EBC≌△FDA．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中， ，
∴△EBC≌△FDA(ASA)．图24-13??第24课时 平行四边形拔高题8.(2013?永州) 如图24-14，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．图24-14(1)证明：在△ABN和△ADN中，
∵ ，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN．(2)解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．?第24课时 平行四边形课时作业一、选择题1. (2014?广东)如图24-1，?ABCD中，下列说法一定正确的是(　　)
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC图24-1提示：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误．2.(2014?河北)如图24-2，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5提示：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=4．图24-23.(2014?泸州)如图24-3，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°图24-3提示：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，
∴∠DEC=180°－∠C=180°－60°=120°．CCC第24课时 平行四边形课时作业 4.如图24-4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是(　　)
A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm图24-4提示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE= BC，
即△DOE的周长= △BCD的周长，
∴△DOE的周长= △DAB的周长．
∴△DOE的周长= ×16=8cm．5.如图24-5，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是(　　)
A．24 B．18 C．16 D．12提示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四边形DEAF的周长=8+8=16．图24-5CC????第24课时 平行四边形课时作业二、填空题6.如图24-6，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．图24-6提示：∵ ?ABCD，∴∠ADE=∠DEC.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE.
∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.
∵BC=AD=8cm，∴BE=BC－EC=8－6=2cm．7.如图24-7，在?ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．提示：∵在?ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD，
∵BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．图24-7502第24课时 平行四边形课时作业 9.(2014?成都)如图24-9，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．图24-9提示：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN= AB，∴AB=2MN=2×32=64(m)．10. 如图24-10，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC= ．提示：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF，
∴DE=CF=1，∴CF= BC，∴BC=2．图24-10264?8.(2014?淮安)如图24-8，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)．提示：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．AB=DC(答案不唯一)图24-8第24课时 平行四边形课时作业三、解答题11.(2014?宁夏)如图24-11，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．图24-11证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．12. (2014?枣庄)如图24-12，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长.图24-12解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AB=4，AC=3，∴BG=1，
∵AE是中线，∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF= BG= .??第24课时 平行四边形课时作业 13.(2014?常州)已知：如图24-13，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．图24-13证明：连接BD，与AC交于点O，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE，
∴AF-OF=CE-OE，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．结束谢谢！