广东省2015中考数学冲刺复习课件：第23课时 相似三角形（共18张PPT）

课件18张PPT。数学第23课时 相似三角形第23课时 相似三角形最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：图形的相似①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．③理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．⑥会用图形的相似解决一些简单的实际问题．第23课时 相似三角形知识考点?对应精练
考点分类一 相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于边长比(3)相似三角形的周长之比等于边长比，面积之比等于边长比的平方.1.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )
A．AB2=BC?BD B．AB2=AC?BD
C．AB?AD=BD?BC D．AB?AD=AD?CD 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC= .3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的
周长之比为= .??提示：易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比= ，且∠BCD =∠A=30°，所以sin∠BCD= ??A?8第23课时 相似三角形 ???6考点分类二 相似三角形的判定相似三角形的判定方法有：
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
(2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
(3)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.第23课时 相似三角形 5.已知△ABC如图23-5所示．则与△ABC相似的是图中的(　　)提示：∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°，
∵ ，∴与△ABC相似的是C．?C6.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是(　　)
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C. D. 提示：A、有条件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；
B、有条件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；
C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；
D、不能证明△AED和△ABC相似.D第23课时 相似三角形 7.如图23-6，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是(　　)
A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF提示：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ∴∠EDG=∠EAB
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△DGE(第一个正确)
∵AE∥BC ∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG
∴△CGB∽△DGE(第二个正确)
∵AE∥BC ∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF
∴△BCF∽△EAF(第三个正确)
第四个无法证得，故选D.D8.如图23-7，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是(　　)
A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能确定?A第23课时 相似三角形考点分类三 相似三角形的应用相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用.9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m,则AB的长为 .提示：根据△CMN∽△CAB， ，AB=4MN=152m.152m?10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古城墙CD的高度是 米.提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，
再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到 ，
代入数值求的CD=8.?8第23课时 相似三角形真题演练?层层推进
基础题1.(2014?佛山)若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为(　　)
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1提示：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为 =1：2．?2.(2014?天津)如图23-10，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于(　　)
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2图23-10?BD3.(2014?宜昌) 如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)
A.AB=24m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2提示：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN= AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，
故描述错误的是D选项．图23-11D?第23课时 相似三角形 4.(2014?雅安) 如图23-12，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为(　　)
A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7图23-12提示：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥BC，AD=BC， ∴△FAE∽△FBC，
∵AE：ED=3：1，∴ ，∴ ，
∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．5.(2014?贵阳) 如图23-13，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4提示：∵∠BAC=∠PED，
而 ，
∴ 时，△ABC∽△EPD，
∵DE=4，
∴EP=6，
∴点P落在P3处．D??图23-13C??第23课时 相似三角形提高题6.(2014?永州) 如图23-14，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。图23-14解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，∴ ，
∵AB=6，AD=4， ∴ ，
则CD=AC－AD=9－4=5．7.(2014?岳阳) )如图23-15，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF．
∴ ，即 ，
解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．图23-15????第23课时 相似三角形拔高题8. (2014?陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图23-16所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？图23-16解：由题意得，∠BAD=∠BCE，
∵∠ABD=∠CBE=90°，
∴△BAD∽△BCE，
∴ ，即 ，
解得BD=13.6米．
答：河宽BD是13.6米．??第23课时 相似三角形课时作业一、选择题1.如图23-1所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为( )
A．9 B．6 C．3 D．4图23-1提示：由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有 ，将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6．B提示：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE= AB.
∴△EDC∽△ABC，∴ 2.如图23-2，在△ABC中，AD，BE是两条中线，
则S△EDC：S△ABC=( )
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4图23-2D3.如图23-3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D． 图23-3提示：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由 ，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但 ，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似.C第23课时 相似三角形课时作业 4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(　　)
A．0.6m B．1.2m C．1.3m D．1.4m图23-4提示：∵AB∥DE，∴ ，∴ ，∴h=1.4m．5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有(　　)
A．8对 B．6对 C．4对 D．2对提示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，
∴△GAB∽△BCF，
还有△ABC≌△CDA(是特殊相似)，
∴共有6对．图23-5CD第23课时 相似三角形课时作业二、填空题6.如图23-6，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的条件是 .图23-6提示：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或 时，△ADE∽△ACB．?7.如图23-7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.图23-7提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知△ADE～△ACB，
可得 ，
AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5， ，解之得:x=5，
所以AC=1+5=6.8.如图23-8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_______m．提示：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，则 ，
又∵AB=2，CD=6，
∴ ，
∴x=1.8．图23-861.8第23课时 相似三角形课时作业 图23-99.如图23-9，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=　 .提示：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ .
∵AC=3，BC=4，AE=2，
∴ ，解得 ，
∴ .?10.如图23-10，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.
∴ .
∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
∴△ABC的面积为9.
又∵AE=2，∴ ，解得：AB=3.图23-103第23课时 相似三角形课时作业三、解答题11.(2014?厦门)如图23-11，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值．图23-11?解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，BC=3，∴ ．12.(2013?陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA
∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x
∴△ABN∽△ACD， ∴ ，即 ，
解得：x=6.125≈6.1．
经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．图23-12第23课时 相似三角形课时作业 13.(2014?泰安)如图23-13，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．求证： .?证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，
又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，
∴ ，
又∵AB=AD，∴ .14.已知：如图23-14，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且∠DFC=∠AEB
(1)求证：AD?CE=AF?AC；
(2)当点E、F分别是边BC、AC的中点时，求证：AB⊥AC．(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠DFC=∠AEB，
∴∠DFA=∠AEC，
∴△ADF∽△CAE，
∴ ，
∴AD?CE=AF?AC．??图23-14图23-13(2)解：∵点E、F分别是边BC、AC的中点，
∴AC=2AF，BC=2CE，
又∵AD?CE=AF?AC，
∴AD?2CE=2AF?AC，即：AD?BC=AC?AC，
∴ ，
又∵∠DAC=∠ACB，∴△ADC∽△CAB，∴∠ADC=∠CAB，
又∵∠ADC=90°，∴∠CAB=90°，∴AB⊥AC．
??结束谢谢！