广东省2015中考数学冲刺复习课件：第20课时 等腰三角形与等边三角形（共16张PPT）

课件16张PPT。数学第20课时 等腰三角形与等边三角形第20课时 等腰三角形与等边三角形知识考点?对应精练
考点分类一 三角形的性质1.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.三角形的内角和是180°；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．1．已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为(　　)
A．2 B．3　 C．5　　 D．132．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是(　 　)
A．61°　 B．60°
C．37°　 D．39°BC第20课时 等腰三角形与等边三角形考点分类二 等腰三角形的性质与判定1．概念:有两条边相等的三角形叫等腰三角形；有三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)．2．等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；
(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；
(3)等腰三角形是轴对称图形1. 如果等腰三角形的两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是(　　)
A．9 cm　 B．12 cm
C．15 cm或12 cm D．15 cm2. 如图，在等腰⊿ABC中，分别求出它们的底角的度数。DB3．等腰三角形的判定
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．3. 下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　)
A．4个　 B．3个 C．2个　 D．1个解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.第20课时 等腰三角形与等边三角形考点分类三 直角三角形的性质与判定1、性质
(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；
(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 30°；
(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2．判定
(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
(2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；1. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，CB＝8，则AB上的高为 .2. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. a=9，b=41，c=40 B. a=b=5，c=5
C. a︰b︰c=3︰4︰5 D. a=11，b=12，c=15?D?第20课时 等腰三角形与等边三角形考点分类四 三角形中位线定理：三角形的中位线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。1. （2012浙江台州）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．402、顺次连结四边形的各边中点的四边形是 四边形。平行C考点分类五 三角形全等证明三角形全等有方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。对于直角三角形，还有HL.2. （2013?深圳市）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）
A. B. C. D. 1. （2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）????解：AC=DF．
证明：∵BF=EC，∴BF－CF=EC－CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(SAS)．C第20课时 等腰三角形与等边三角形考点分类六 相似三角形的判定与性质1、判定方法：
①平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
　 ②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
　 ③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
④.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
　 对于直角三角形相似的判定定理还有：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2、相似三角形的性质:
　　①.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
　　②.相似三角形周长的比等于相似比。
　 ③.相似三角形面积的比等于相似比的平方。第20课时 等腰三角形与等边三角形 1. （2014?怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=　 　．2. （广东卷?2013）如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”“=”“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解答：
（1）解：∵S1= BD×ED，
S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1= S矩形BDEF，
∴S2+S3= S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．解：连接CD，
∵D是AB的中点，则△ADC和△BDC等底（AD=BD）同高，
∴S△ADC=S△BDC= S△ABC
∵E是AC的中点，则△ADE和△CAE等底（AE=CE）同高，
∴S△ADE=S△CDE= S△ADC ∴S△ADE= S△ABC??????=?（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，
∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC． 第20课时 等腰三角形与等边三角形真题演练?层层推进
基础题1. (广东省?2012年) 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A、5 B、6 C、11 D、163. (广东梅州?2013年) 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．2. (广东佛山?2013年) 如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( )
A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3mCB??第20课时 等腰三角形与等边三角形 4、 (广东湛江?2013年) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．5、(广东珠海?2013年) （全等三角形） 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.证明：∵FB=CE.
∴BC=CF.
∵AB∥ED.
∴∠B=∠E.
∵AC∥DF.
∴∠ACB=∠DEF
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF证明：∵∠BCE=∠DCA
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠BCA=∠DCE
∴AC=EC.
∴∠A=∠E
∴ △BCA≌△DCE(ASA)
∴BC=DC第20课时 等腰三角形与等边三角形提高题6. (广东佛山市?2013年) （相似三角形）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．?7. (深圳市?2013年) 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，求所得四边形的周长．解：如图，BC=2，DE=1，AB=4，AC=2 ，
(1)AE与EC重合时，周长为8；
(2)AD与BD重合时，周长为4+2 ，
所以，四边形的周长是8或4+2 .???第20课时 等腰三角形与等边三角形拔高题8. (广东珠海?2013年)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证：∠CBP=∠ABP； (2)求证：AE=CP；
(3)当 ，BP′=5 时，求线段AB的长.????????第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业一、选择题1.(2014?广东卷)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A.17 B.15 C.13 D.13或172. （2012年?海南省）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3. （2012?广东深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么∠1+∠2的度数为（ ）
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°4. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线5.(2014?深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）
A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F ∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D正确；
当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选C．AACCC第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业二、填空题6. （2014广州市）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是___ __．8. （2014广东卷）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；7.(2014广州市)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:____ _____，该逆命题是____命题（填“真”或“假”）．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假140°9.(2014年梅州) 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠ADC=90°，则∠A= . 10.（2014年广东卷）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 . ??55°3解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业三、解答题11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数．解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75． 12. （2014?绍兴）课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算． ?第20课时 等腰三角形与等边三角形课时作业 13. （2014?黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，
， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF．?14. （2014?怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：
（1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线， ∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，
，∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△AFE， ∴AB=AF，
∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，
， ∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴∠FAD=∠CDE．
??结束谢谢！