广东省2015中考数学冲刺复习课件：第19课时 全等三角形（共16张PPT）

课件16张PPT。数学第19课时 全等三角形第19课时 全等三角形最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：①理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性②掌握三角形中位线的性质．③理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．⑤理解等边三角形的概念及其性质．⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．三角形⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形．⑧了解三角形重心的概念．第19课时 全等三角形知识考点?对应精练
考点分类一 全等三角形的概念与性质 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角、对应边分别相等；
(2)全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．1.如图19-1所示，已知△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于( )
A.10cm B.7 cm C.5 cm D.无法确定提示：根据全等三角形的性质，对应边相等，AC=BD=10cm.2.如图19-2,如果△ABC≌△DCB，AB=10,AC=12，BC=8，则△DCB的周长是( )
A.20 B.30 C.40 D.45提示：根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AB=CD=10,AC=BD=12，BC=CB=8，
所以△DCB的周长=CD+BD+CB=10+12+8=30.BA第19课时 全等三角形考点分类二 全等三角形的判定(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS；
(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；
(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；
(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.
(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.3.如图19-3所示，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是(　　)
A.OA=OD B.OB=OC C.BC=CB　 D.AC=DB提示：在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定△ABC≌△DCB，故添加条件AC=DB.4.如图19-4，已知∠A=∠D， ∠BCA=∠EFD，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A.∠B=∠E B.BC= ED C.AF=DC D.AB=EF提示：根据基本事实SAS，由已知条件可知证明△ABC和△DEF全等，缺少一条对应边相等，由AF=DC，可得AF+CF=DC+CF，即AC=DF，故选择C符合题意.CD第19课时 全等三角形 5.如图19-5，已知△ABC中，点F是高AD和BE的交点，∠CBA=45°,AC=4，则线段BF的长度为( )
A.1 B.2 C.3 D.4提示：由∠CBA=45°、AD⊥BC可知△ADB是等腰直角三角形，所以AB=BD；根据同角或等角的余角相等，可得∠DBF=∠DAC，又因为∠BDF=∠ADC=90°，由ASA可判定Rt△BDF≌Rt△ADC，所以AC=BF=4.6.如图19-6所示，已知AC、BD相交于点O，AB∥CD，若运用AAS判定△AOB≌△COD，则补充的条件不正确的是( )
A.AC=BD B.AB=CD C.OA=OC D.OB=OD提示：由AB∥CD，可得到∠A=∠C，∠B=∠D，且∠AOB=∠COD，所以补充任意一条对应边相等即可，AC与BD不是对应边.7.如图19-7，DA⊥AB，BC⊥AB，若AC=BD，则下面结论错误的是( )
A.AD=BC B.OA=OC C.OB=OD D.OC=AD提示：在Rt△ABD和Rt△BAC中，AB=BA，AC=BD，
所以Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，所以AD=BC，∠C=∠D；
由AD=BC，∠C=∠D，∠AOD=∠BOC证明△AOD≌△BOC(AAS)，可得到OA=OC，OB=OD.DDA8.如图19-8，AB之间有个湖泊，AB⊥AD，DE⊥AD，测得点C是AD与BE的中点，那么测得DE的距离就是AB的距离，理由不正确的是( )
A.SSS B.AAS C.HL D.ASA提示：证明△ACB≌△DCE得出AB=DE，根据题意可根据AAS、ASA、HL判定.A第19课时 全等三角形考点分类三 角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．9.如图19-9，角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理(　　)
A.SAS B.HL C.AAS D.ASA10.如图19-10所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是(　　)
A.一定相等 B.一定不相等
C.当BD=CD时相等 D.当DE=DF时相等提示：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，
∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP(AAS)．提示：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D.CD?第19课时 全等三角形真题演练?层层推进
基础题1.(2013?呼伦贝尔)如图19-11，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为(　　)
A．20° B．30° C．35° D．40°提示：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．提示：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；2.(2014?黔西南州)如图19-12，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°BC第19课时 全等三角形 3.(2014?南昌)如图19-13，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC提示：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
(1)AB=DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
(2)∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
(3)EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF(ASS)；故C选项正确；
(4)∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误.提示：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为 ×3×10=15．4. (2014?长春)如图19-14，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 .C???15?第19课时 全等三角形 5.如图19-15，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 .提示：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC =S△ABD +S△ACD ，
∴ ×4×2+ ×AC×2=7，
解得AC=3．解：AC=DF．
证明：∵BF=EC，∴BF－CF=EC－CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．6.(2014?漳州)(SAS)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)3??提高题?第19课时 全等三角形 7.(2014?邵阳)如图19-16，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
(2)∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中， ，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．8.(2014?黄冈)已知，如图19-17，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．?拔高题?第19课时 全等三角形课时作业一、选择题1.如图19-1，△ABC≌△A’B’C’，∠BAB’=30°，则∠CAC’的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．40°2.如图19-2，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=CD B. ∠BAC=90° C. BD=AC D.∠B=45°3.如图19-3，AE平分∠BAC，运用ASA证明△ABD≌△ACD需要补充的条件是( ).
A.∠BDE=∠CDE B.AB=AC C.BD=CD D.∠BAE=∠C提示：根据全等三角形的性质，可得∠BAC=∠B’AC’， ∠BAC－∠BAC=∠B’AC’－∠BAC，即∠BAB’=∠CAC’=30°4.如图19-4所示，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是(　　)
A.OA=OD B.OB=OC C.BC=CB　　D.AC=DBAABD提示：由BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，根据SAS即可判定△ABD≌△ACD，故选择A符合题意.提示：已知∠BAD=∠CAD，AD=AD，根据ASA可知证明△ABD≌△ACD需要补充∠ADB=∠ADC，由选项A即可推理出∠ADB=∠ADC.提示：在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定△ABC≌△DCB，故添加条件AC=DB.第19课时 全等三角形课时作业 5.如图19-5所示，点A、D、C和F在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，且AB=DE，则下列结论不正确的是( )
A.∠E=∠F B.∠B=∠E C.AD=CF D.BC=EF提示：由AB∥DE、BC∥EF，可得∠A= ∠EDF，∠F=∠ACB，又因为AB=DE，所以△ABC≌△DEF(AAS)，根据全等三角形的性质，选项B、C、D都正确.A二、填空题6.如图19-6，∠C=∠D=90°，若运用HL判定Rt△ABD≌Rt△BAC，则需要补充的条件是 .提示：根据题意，两个直角三角形的斜边是公共边，补充一条直角边对应相等.8.如图19-8，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，根据SAS可补充的条件是 ；根据ASA可补充的条件是 ．7.如图19-7，已知∠C=∠D， OC=OD，AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有 组.(除同一线段)提示：判定定理SAS，即三角形的两边与两边的夹角对应相等，则两个三角形全等；判定定理ASA，即三角形的两角与两角的夹边对应相等，则两个三角形全等.根据判定定理的条件补充条件即可.提示：根据ASA判定△AOD≌△BOC，可得OC=OD，AD=BC，OA=OB，BD=AC.AD=BC（或AC=BD）4∠B=∠DAC=AE第19课时 全等三角形课时作业 9.如图19-9，D、E是BC边上的两点，且AB=AC，AD=AE，要使△ABE≌△ACD，报据SSS的判断方法，还需要给出的条件是 或 ．提示：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD(SSS)，
故答案为：BE=CD，BD=CE．10.如图19-10，△ABC中，∠C=90°，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点(D)若CD=5cm，则点D到AB的距离为 cm．提示：连接PN，PM，过点D作DE⊥AB于E，
在△BPN和△BPM中，
∵ ，
∴△BPN≌△BPM(SSS)，∴∠PBN=∠PBM，
∵△ABC中，∠C=90°，即CD⊥BC，
∴DE=CD=5cm．
∴点D到AB的距离为5cm．
5BD=CEBE=CD???第19课时 全等三角形课时作业三、解答题11.如图19-11， A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF．
请你证明：DF∥CE．证明：∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD，
又∵AE=BF，CE=DF，∴△BDF≌△ACE(SSS)，
∴∠1=∠2，∴DF∥CE.12.如图19-12，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.
求证：△ADC≌△ABE．证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，∠CAB=∠EAD，AB=AD(即AD=AB)，
∴∠CAD=∠EAB， ∴△ACD≌△AEB(SAS)．13.如图19-13，已知AC平分∠BAD，CF⊥AD于F，CE⊥AB于E，DC=BC.
求证：△CFD≌△CEB.解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)；
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵ ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)．?第19课时 全等三角形课时作业 14.如图19-14，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
(1)PE=PF；
(2)点P在∠BAC的角平分线上．证明：(1)如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)，
∴PE=PF．
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．?结束谢谢！