第4章 一元一次方程 全章导学案

课题 4．1从问题到方程（1） 自主空间
学习目标 1．体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 2．初步学会根据实际问题的意义设未知数，并会列出方程
学习重难点 1、理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 2、根据实际问题的意义设出未知数，并列出方程。3．初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值4, 根据实际问题的意义设未知数，并列出方程。
教学流程
预习导航 一、情境创设：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试:告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？(生答，如：27等)聪明的你能知道这是为什么吗？二、探索新知： 如果设你的年龄为x岁，则得 2x－1=27这个等式你在小学见过吗？它有什么特征？___________________________________________________从而引出方程的概念：___________________________________________叫做方程。练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个(1) 2x+3 (2)2+5 =7 （3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3A.2 B.3 C.4 D.52、设某数为x,根据下列条件列方程.（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.（2）某数的 与5的差等于它的相反数.3．某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得一分。该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？提问：设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？
合作探究 一．例题分析1.列出下列各题的方程：x的2倍与2的和等于x的3倍与3的差—————9与x的2倍的差等于x与6的和的2．某校图书馆购进了甲、乙两种系列丛书，甲种丛书每本16元，乙种丛书每本5元，乙种丛书比甲种丛书多20本，共花去520元。设购甲种丛书x本。请用含有x的式子表示下列关系： 乙种丛书购买了 本，甲种丛书花了 元，乙种丛书花了 元；（2）根据题意列出方程 。3、某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 4.用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注意引导学生的解题格式）学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？学生思考二：列方程，等量关系是什么？师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……二．展示交流1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米 小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票 3．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费) ，3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程.
当堂达标 一、选择题1．已知下列方程：① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．52．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）A．m0 B．m1 C．m=－１　　　　D．m=０3、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 二、 解答题1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？2、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.3、有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)
学习反思：
（主编人：孟凯）
课题 4．1从问题到方程（2） 自主空间
学习目标 1.经过对多个实际问题中的数量关系的分析，进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程的概念。
学习重难点 通过观察，归纳一元一次方程的概念。
教学流程
预习导航 情境创设1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？2、一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m。求这个足球场的长。探索新知你能找出问题中的相等关系吗？你能用方程表达吗？你所表达的方程有那些特点？你能再写出几个类似的方程吗？（学生观察、归纳得出一元一次方程的概念）4．（1）用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是 。 （2）上面列出的方程有哪些共同的特点？（3）请写出两个一元一次方程 ， 5．下5.列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥，⑦
合作探究 一．例题分析用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系某数的2倍与它的的和等于10。某数与8的和的平方等于它的15倍减去5。某数的与2的差比它的倒数大4。一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m，求这个足球场的长。（5）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队一共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？说明:（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）. 3、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租50元，每分钟付话费0.2元。一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？例2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？二．展示交流（1）一件衣服标价132元，若以9折出售，仍可获利10％，求这件衣服的进价.（2）国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元，休息日的加班工资是原工资的2倍，如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？（3）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费。如果某居民今年10月缴纳了17元的水费，求这户居民的用水量？（4）先读懂古诗，然后回答诗中的问题巍巍古寺在山林，不知寺内有几僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一只碗，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？
当堂达标 一、选择题1、某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　　）A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元 C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元 2、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )A. B. C. D.二、填空题设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________.2、买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_________________.3、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________.三、解答题1、为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？ 2、美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.3、一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）4.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，我市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费.设三口之家用水标准内部分每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.
学习反思：
（主编人；孟凯）
课题 4.2解一元一次方程（等式的基本性质） 自主空间
学习目标 1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯
学习重难点 比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.
教学流程
预习导航 一 、情境创设方程2x＋1＝5是什么方程？如何求方程2x＋1＝5中x的值？二 、探索新知：1、做一做：填表 x 1 2 3 4 5 6 72x＋1当x＝ 时，方程2x＋1＝5成立。2、试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：x－1＝5;3x－2＝4x－3 由此得出方程的解和解方程的概念：————————————————————————————归纳出等式的基本性质：————————————————。
合作探究 一．例题分析例1、解下列方程：（1）x＋5＝2 (2)－2x＝4解：略（鼓励学生用等式的基本性质解题，解方程就是把方程变形为x＝a的过程，培养学生解方程要检验的习惯）。练一练1、检验下列各题括号中的是否是前面方程的解．① （x=-1） ② （x=6） 2、解下列方程：（1）x＋2＝－6 (2)－3x＝3－4x(3)x＝3 (4)－6x＝23、在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的，和等于19” ．你能求出这个数吗？4、已知关于的方程的解是1，求的值二．展示交流用等式的基本性质解下列方程：（1）x＋32＝23 (2)－7x＝63(3)－2x＋4＝－3x (4)x＋5x＝－3 (5)－x＋1＝－2.写出关于x的形如ax＋b＝c(a≠0)的一元一次方程，使它的解分别为：（1）－3 （2）当x是什么数时，3x＋2x 与1－x的值相等？若方程3x＋1＝7的解也是关于x的方程2x＋a＝7的解，则a的值是多少？小明编了这样一道题“我们班有男生25人，比女生的2倍少15人，你猜我们班有多少名同学？”你会解这道题吗三．提炼总结1 你认为这节课你学到了什么 请你运用今天所学的知识看看老师的做法是否正确 解方程4x=2x解 两边都除以x,得4=22.你能利用等式性质把”-1=x”变形为”x=-1”吗
当堂达标 选择题1、方程=x－2的解是（ ）A．５　　　　　B．－５　　　C．２　　　　　D．－２2、解方程x=,正确的是　(　　　)A．x==x=; B．x=, x= C．x=, x=; D．x=, x= 3、下列变形是根据等式的性质的是 （ ）A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由x2=x得 x=1C．由x2=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣14、下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x－2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x－3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －5、已知方程①3x－1=2x＋1 ② ③④中，解为x=2的是方程 （ ）A.①、②和③; B.①、③和④ C.②、③和④; D.①、②和④6、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.7、当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.当a= ____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程.8、求作一个方程,使它的解为-5,这个方程为__________.二、解下列方程（1）6x=3x－12　　　　　　　　　　（2）2y―=y―3　　　　　（3）－2x=－3x+8 （4）56=3x+32－2x （5）3x―7+6x=4x―8 （6）7.9x+1.58+x=7.9x－8.42三、拓展2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.
学习反思：
（主编人；孟凯）
课题 4.2解一元一次方程（2） 自主空间
学习目标 会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想
学习重难点 移项法则的归纳与应用
教学流程
预习导航 问题：解方程x＋2＝－6，你有那些方法呢这样的方程怎么解？（1）x＋32＝23 (2)－7x＝63(3)－2x＋4＝－3x (4)x＋5x＝－3
合作探究 一．例题分析例1、解方程4x－15＝92.解方程2x＝5x－21用移项法解方程须注意：（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；（2）移项时，要移谁，移到哪？（3）怎样移项？方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；方法二是利用等式的性质；方法三是移项法则.二．展示交流1.解方程3x＋1＝5－x时,下列移项正确的是( )A.3x＋x＝5+1 B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-12.解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的一边,而把常数项移到等号的另一边如：解方程3x-1=2x+5,移项可得3x-________=5+__________.解下列方程：（1）5x＋2＝－8 (2)3x＝5x－14 (3)5-x=4x (4)9x+7=5x-1重点强调:（1）移动的项要变号，不移动的项不变号。（2） 移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。4、解方程x－3＝4－x（注意解题格式的规范性和检验的必要性）5. 解方程 (1)x=9-x (2)
当堂达标 选择题1、方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（　　　）A．3x+2x=6－8 B．3x－2x=－8+6 C．3x－2x=－6－8 D．3x－2x=8－62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )A. B. C. D. 4、如果与是同类项，则是( )A.2 B.1 C. D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为 ( )A. B. C. D. 填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .2、方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得 .3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab= .4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .5、若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= .解答题1、解下列方程（1）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （2）4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)
学习反思：
（主编人；孟凡柏）
课题 4.2解一元一次方程（3） 自主空间
学习目标 知识与技能：会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.过程与方法：经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.情感、态度与价值观：初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度。
学习重点 1 应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程。2.初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学。
学习难点 应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程。
教学流程
预习导航 1、去括号法则：括号前是“＋”号， 。括号前是“－”号， 。2、将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是( )A 3x＋2－2x＋1 B 3x＋2－4x＋1C 3x＋2－4x－2 D 3x＋2－4x＋2去括号易错点：①漏乘 ②符号3、小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？4、如何给代数式2（x－1）－6进行去括号？5、如何解方程2（x－1）－6＝20,学生展开讨论，寻求解法
合作探究 一、概念探究在上面问题中是如何去掉方程中的括号？依据是什么？二、例题分析例1、解方程 －3(x＋1)＝9 分析：方法一：1、先将方程左边去括号。 2、观察去括号后的方程，与上次课学习过的方程一样吗？方法二：方程两边同除以－3，得到与上次课同类的方程。解：略。例2 解方程2(2x＋1)＝1－5(x－2)解：略三、展示交流1、解下列方程：（1） （2）（3） （4）2、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵。这个班共有多少学生？3、m=2x＋1,n=x－1,且m-3n=0,求x的值以及m＋n的值.4、当x取何值时，代数式3(2－x) 和2(3＋x)的值相等？5、当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3 四、提炼总结你认为括号的依据是什么 去括号时要注意什么 师生共同小结,关键是去括号时”漏乘 和符号”的问题.即:（1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.（2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确.（3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法.
当堂达标 一、选择题1、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11 2、下列方程中解是x=0的方程为（ ）A. 0.3x-4=5.7x+1 B. 1-{3x-[(4x+2)-3]}=0C. D. 3、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，代数式的值是（ ）A. –4 B. –8 C. 8 D. 2 4、方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得 .5、若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= .6、解下列方程(1) （2）4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)7、观察方程[（x－4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.8、小明今年6岁，他的爷爷62岁，几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的。9、编写一道应用题,使其适合一元一次方程4(x-6)+6×5=222,并请你给出解答.10、有一张正方形纸片,第一次将它撕成4小片,第2次将其中的一小张又撕成4小片,以后每一次都将其中的一小张撕成4小片.那么:(1)撕了5次后,一共有几张纸片 (2)撕了n次后, 一共有几张纸片 (3)能否撕成2007张纸片 能否撕成2008张纸片
学习反思：
（主编人：孟凡柏）
课题 4.2解一元一次方程（4） 自主空间
学习目标 知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.情感、态度与价值观：体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.
学习重点 用“去分母”法解一元一次方程。
学习难点 1、应用“去分母”法解一元一次方程。2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
教学流程
预习导航 一 情境创设：观察方程＝4与方程4x－8＝12（1）它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？ （3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？
合作探究 一、例题分析例 1、解方程＝x＋1师生共同分析，怎样去分母，依据是什么？解：略（强调去分母时常数项1也要乘以最简公分母6）例 2、解方程 （2x－5）＝(x－3)－问题1：最简公分母如何取？问题2：去分母时应注意什么？解：略（去分母时应找到所有分母的最小公倍数）议一议如何解方程－＝3问题1：你还记得小学中学过的分数的基本性质吗？问题2：本题中两个分母0.2与0.5分别乘以多少就可以化为整数了？问题3：本题是直接去分母呢还是先将分母转化为整数后再处理？想一想去分母的依据是什么？去分母要注意什么？二、展示交流1. 解方程－2=x－时,去分母正确的是( )A 2(x－3)－2=x－5(x＋1) B 2x－3－20=10x－5x＋1C 2(x－3)－20=10x－5(x＋1) D (x－3)－20=10x－(x＋1)2.解下列方程: (1)= (2)=
合作探究 (3)+=1 (4) -=(5)(3y-1)=y-2 (6)-=1三、提炼总结步骤具体做法依据注意事项去分母在方程的两边都乘各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律去括号法则括号前是“－”时，去掉括号时括号内各项均要变号移项将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边移项法则移项要变号合并同类项把方程变形成 的形式合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数均不变系数化为1把方程的两边都除以未知数的系数（不为0）等式性质2分子、分母不要颠倒 (1)解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.（2）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.
当堂达标 1、若x、y互为相反数，且(x＋y－3)(x－y－2)=9,则x＋y=_______,x－y=__________;x=__________,y=___________.2、解下列关于x的方程：－=1（a≠b）.3、若m , x都为正整数,且的倒数与的值相等,你能求出m, x的值吗 4、小明解方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,试求a的值,并正确的解方程.5、当x=5时,代数式的值是4,当x=__________时, 代数式的值是－.
学习反思：
（主编人：孟凡柏）
课题 4．3用方程解决问题（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.
学习重点 1、能用一元一次方程解决简单的实际问题。2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。
学习难点 用一元一次方程解决实际问题，并能进行检验。
教学流程
预习导航 有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？ 学生自主探究借用上面的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢
合作探究 一、例题分析例1：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子 _问：题中有什么等量关系。做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8立方米如何设未知数？如何找出问题中的等量关系？ 用方程解决问题有哪些步骤？ 例2：两人一组做游戏：（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的的个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数；
合作探究 （2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。分析：日历中存在的数量关系：竖列上相邻两数之差为7，而且下面的数比上面的数大7；横行上相邻两数相差1，而且右面的数比左面的数大1。二、展示交流1、某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元，他寄了多少张明信片？3、一本书封面的周长为68cm，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？4、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？三、提炼总结用方程解决问题的一般解法步骤：审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系。找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称。列：根据找出的等量关系列出方程。解：解所列出的方程，求出未知数的值。验：检验求出的未知数的值1是否适合原方程2是否符合题意。答：写出答案（包括单位名称）。
当堂达标 1、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是( )A．6 B．12 C．13 D．142、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是A．38 B．18 C．75 D.573、学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________________________,列出方程___________________.4、甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为 ______，列方程为__________。5、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？6、某报报道了2004年非师范类大中专毕业生和研究生的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求，具体的情况是：实际需要的研究生人数比实际毕业的研究生人数多1124人，它们之间的比是309：28.则实际需要研究生多少人？实际毕业的研究生多少人 7、如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？
学习反思：
（主编人：孟凡柏）
课题 4．3用方程解决问题（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己的思维能力.
学习重点 1、列表分析问题中的数量关系。2、找出问题中的等量关系，运用一元一次方程解决问题。
学习难点 1、用列表法分析问题2、用方程解决问题。
教学流程
预习导航 1、某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作。现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？抬土挑土人数/个扁担/根问题1：题中有哪些已知的量与未知的量？问题2：你如何理解“扁担和人数恰好相配”？问题3：抬土一般是多少人？要几根扁担？挑土呢？问题4：请你根据以上问题，填写上面表格。问题5：你能找到题中的等量关系吗？如果能，请根据你列出的等量关系列出方程。2、广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？问题：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）3分球2分球个数x得分
合作探究 一、例题分析例1： 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果3.2橘子2.6学生仔细审题思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了xkg苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？
合作探究 思维拓展：本题还有没有其它解法？变式：1、如果设小丽买苹果花x元，请你利用表格分析，并列出方程并求解。（注意解题格式） 2、如果设小丽买了x㎏橘子，请列出方程并求解。例2：某汽车运输公司有甲,乙两个车队,共150辆汽车,因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队,这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍,求甲,乙两车队原来各有汽车多少辆 分析：这个问题的相等关系是：_______ ___=______________（1）问题中的等量关系是什么？.（2）如何设计表格？（3）如何用表格分析问题中的数量关系？解：略甲车队乙车队原来变化现在二、展示交流1、期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元。班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？数量单价款额笔记本圆珠笔2、一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3、甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等。两个仓库原来各有多少粮食？4、某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数.三、提炼总结（1）解方程，读懂题意是解决问题的前提，审题不要留于形式，“磨刀不误砍材工”.（2）所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程.
当堂达标 (1)某班学生分两组参加植树活动,甲组有17人,乙组有25人,后来由于需要,又从甲组抽调部分学生去乙组,结果乙组人数是甲组的2倍,问从甲组抽调了多少学生去乙组 (2)某动物园的门票价格如下:成人20元/人超过1m不足1.4m的儿童10元/人国庆节该动物园出售共840张票,得票款13600元,问成人票和儿童票各售出多少张 (3)两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm, 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度 (4)在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有 19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？(5)食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进了设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天。求原存煤量。（6）3月12日是植树节，某校七年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个坑种上一棵树，问该年级的男、女生各有多少人？
学习反思：
（主编人：孟凡柏）
课题 4．3用方程解决问题（3） 自主空间
学习目标 1、通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、经历用方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题的能力和克服困难的勇气。
学习重难点 引导学生运用画线图分析问题，找出等量关系，并用方程解决问题通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题
教学流程
预习导航 1．有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车;若每辆客车乘人，则还有人不能上车．有下列四个等式：①； ②；③； ④．其中正确的是（　　　　）．Ａ．①②　 　Ｂ．②④　　 　　Ｃ．②③　 　 　Ｄ．③④2、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？问题2：这个情境中有什么样的等量关系？问题3：能根据相等关系列出方程吗？
合作探究 一、例题分析：例1、某小组计划做一批”中国结”,如果每人做5个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名 他们计划做多少个”中国结” 分析：（1） 这个问题中有什么样的等量关系？ （2）据线形示意图中线段和或差写出问题3的相等关系吗？并能根据相等关系列出方程吗？怎样在线形示意图上表示出来？学生思考：（1）根据问题中的第二个条件，这个小组计划做的中国结多少个？（2）怎样在示意图上表示？（3）你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？（4）你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）例题变式：结合方程5x－9=4x+15，设计一个情景应用题，并与同学交流。二、展示交流1、课本练一练1-----4题2.汽车运输队运送一批煤,如果每辆车装3.5吨,则要剩下1吨煤运不走;如果每辆车装4吨,就可以少用1辆:问汽车有多少辆,煤有多少吨 3.某中学有住宿生若干人,若每个房间住8个人,则有3人无处住;若每个房间住9人则有两张空床位,问该中学有学生宿舍多少间 住宿生多少人 4、工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？三、提炼总结示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达
当堂达标 1、七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么可以空出一辆汽车，问共有多少辆车？共有多少学生？2、小芳的爸爸买了一篮梨回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个梨，如果每人分4个，则还差2个梨才够分，问：小芳家共有几个人？爸爸买了多少个梨？3、工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？
学习反思：
（主编人：施文流）
课题 4．3用方程解决问题（4） 自主空间
学习目标 1.借助线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。2.进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
学习重难点 1、利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。2、利用一元一次方程解决实际问题。
教学流程
预习导航 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？问题2：这个情境中有什么样的等量关系？问题3：设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军5x敌军8能根据相等关系列出方程吗？
合作探究 一、例题分析：例1、运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗 时间/min路程/min爷爷x5小红5（1）这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你想选择哪一种方法？如果你选择列表法，请填写下表（2）你能找出问题中的等量关系吗？请你根据相等关系列出方程，并求解。例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.(2)请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗
例2、小时每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小时的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。（1）、爸爸追上小时用了多少时间？(2)、追上小时时，距离学校还有多远？例3、一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？二、展示交流1、课本练一练1-----4题2. .甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？3、A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？三、提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.行程问题中，重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.
当堂达标 1、王超从甲地到乙地，如果每小时走千米，在规定时间内到达乙地还差千米；如果每小时走千米，则比规定时间早到分钟。求规定的时间和甲乙两地的距离．⑴设规定时间为小时，可列出方程____________________．⑵设甲、乙两地的距离为千米，可列出方程____________________．2、一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？3、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？
（主编人：季泽云）
课题 4．3用方程解决问题（5） 自主空间
学习目标 1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2．进一步体会方程某型的作用，提高应用数学的意识。
学习重难点 1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2．利用方程解决实际问题。
教学流程
预习导航 1、一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，那么两人合做32h完成，这个结论对吗？2、甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；3、甲在m小时内完成全部工作量的 ；乙在m小时内完成全部工作量的 ；4、甲、乙合做m小时，完成的工作量为 ；
合作探究 一、例题分析：例1、、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲 乙和做完成,甲 乙两人合做的时间是多少 问题1：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量= 问题2：分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量= 问题3：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1根据等量关系，列出方程为 问题4：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？扇形示意图中表达的相等关系是什么？变式：（1）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。现在先由甲、乙合做4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？（2）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？二、展示交流1、课本练一练1-----2题2、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。两队合做这项工程需几天完成？甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？3、学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充，看看谁的问题更有创意三、提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.行程问题中，重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.
当堂达标 1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则由此条件列方程得： ；2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 （ ）A、 B、C、 D、3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x天完成任务，则由此条件可列出的方程是 ； 4、某项工作甲独做2小时完成，乙独做3小时完成.问甲、乙同时做需要几个小时完成？ 5、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，问甲、乙合做的时间是多少？ 6、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？
学习反思：
主编人：施文流
课题 4．3用方程解决问题（6） 自主空间
学习目标 1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2．进一步体会方程某型的作用，提高应用数学的意识。
学习重难点 1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2．利用方程解决实际问题。
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预习导航 1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系：利息＝ 本利和＝ 2．商品利润等有关知识。 利润＝ ； 商品利润率= 3、某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？问题2：：本题含有明显的等量关系是利润= 问题3：这种皮装的进价为每件x元，则标价应是 元，售价为 元，列方程是
合作探究 一、例题分析：例1、一件夹克衫先按成本提高50 的标价,再以8折(标价的80)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本价是多少元 问题1：本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.设这种夹克衫的进价为每件x元，则标价应是 元，售价为 元 ，列方程是 .问题2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差。观察课本线段示意图与柱状示意图,思考获利28元是从哪里来的？柱状示意图中表达的相等关系是什么？你能用方程解决这个问题吗？例2.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？例3、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 利息税为 根据等量关系，得 问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 扣除利息的20％，实际得到利息的 ，因此可得 二、展示交流1、课本练一练1-----2题2. .某人从银行获得一笔利息，需要缴纳利息税240元，已知利息税的税率为20％，则这笔利息为 元.3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？4、种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价.5、某商店有两种不同的mp3都卖了168元，以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了 三、提炼总结商品销售类：商品利润=售价－进价；商品售价＝标价×折扣数商品售价＝标价×折扣数
当堂达标 一、选择题1、某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元2、一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）A、元 B、元 C、元 D、(a+7) 元3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元4、某商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）A.27元 B.29.7元 C.30.2元 D.31元5、8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期__________________元.扣除个人所得税后实得________________元6、一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为____________元，商家让利_______________元.7、产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%,则原来的成本是_____________元.8、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？
学习反思：
主编人：施文流
课题 第4章复习 自主空间
学习目标 1.进一步理解方程是刻画现实世界中数量之间相等关系的有效模型。2.掌握解一元一次方程的一般步骤。3.会用表格、线段图、圆形图、柱状图等来分析问题，能利用一元一次方程解决实际问题。
学习重难点 1.进一步理解方程是刻画现实世界中数量之间相等关系的有效模型。2.掌握解一元一次方程的一般步骤。3、会用表格、线段图、圆形图、柱状图等来分析问题
教学流程
预习导航 1、本章知识结构：2、解一元一次方程的一般步骤3、方程是刻画现实世界的一个有效的工具。正确列出方程的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的相等关系。可以利用表格或示意图来分析实际问题中的数量关系，从而列出方程。
合作探究 一、例题分析：例1 解方程 （1） 5x-7+3x=6x+1（2）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)（3）（4） （5）x-2[x-3(x-1)]=8 2、月历中的思考：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）月历中某数、它的上方的数、它右边的数的和为42，这个数是几？（2）月历中某列4个数的和为58，这4个数是几？ 3、某超市的水果价格如下：梨子2元/kg、西瓜3元/kg、香蕉4元/kg、橘子2.6元/kg、苹果3.2元/kg、葡萄3.6元/kg.根据这个超市的水果价格，方程4x＝20,15-3.2x＝2.2分别能表示什么？仿照（1），编写几个方程，说明其意义，并与同学交流。4、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25%，则到预定期限将超额完成50个零件，问（1）此工人原计划生产零件多少个？（2）预定期限是多少天？二、展示交流1、课本习题17-----22题2. .解下列方程(1)2(x+2)=3(2x+1) (2)5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)；； (3)； (4)4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1)]=03、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。如果把这个数的两个数位上的数字交换位置，所得的两位数比原数小36。求原来的两位数？4某车间每个工人能生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要有两个螺母配套，现在有工人28人，怎样分配生产螺栓和螺母的工人数，才能使每天生产量刚好配套？、5、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务。已知架每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？三、提炼总结学会解一元一次方程的目的是为了应用，在应用中体会“建模”的数学思想，一般步骤为：（1）情景分析（寻找 等量关系）（2）设未知数列方程（3）解方程（4）检验（5）答
当堂达标 1、若方程是一元一次方程，则，方程的解是_________．2、时，代数式与的值相等3、某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%（），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元，则提价后的利润率为______________4、一件工作，甲独做要小时完成，乙独做要小时完成，两人合作完成这件工作的，需要_______________小时完成．5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税＝利息．银行一年定期储蓄的年利率为，今小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为_______________．6、车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200个螺钉和1000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应该如何分配工人？7、商店按标价的九折出售，为了促销，在此基础再让利100元，仍能获得7.5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？
学习反思：
主编人：施文流
参考答案
4．1从问题到方程 （1）
1、B 2、B 3、D
1、20X-20X×0.8=1.6 2.X×3+3(X－2)=50 3.X－0.5x+1－0.5(0.5x+1)－1=2.5
4，1（2）_----
4．1从问题到方程 （2）
1.CBB 2. 4X=3X－7 5X+3×3.6=26.8 (1+0.25)X=50
3.(1)(1/3+1/6)X=1 （2） 设2分球X个，则罚球为（11－X）3×3+2X+11－X=28
（3）(1+0.2)X=120 （4）1.3X+2.9(12－X)=22
4．2 解一元一次方程（1）
一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、D 6、4X－3=0.5X+4 7、M=5 a=0.5 8、略
二、1、 X=－4 2、 y=－5/3 3、 x=8 4、 x=24 5、 x=－0.2 6、 x=－10
三、 A=3/2
4．2 解一元一次方程（2）
一、1、c 2、c 3、d 4、a 5、b
二、1、 2x－3x=1.2+0.3 2、 12－2x+4=－x+7
3、 1 4、－5 5、 8 三、 x=6 y=0.5
4.2解一元一次方程（3）
1、C 2、B 3、B 4、 5、8 6、(1) (2)
7、 8、 9、略 10、（1）16 （2） （3）不能，能
4.2解一元一次方程（4）
1、 2、 3、
4、 5、
4．3用方程解决问题（1）
1、A 2、D 3、 ，买大椅子的费用+买小椅子的费用=总费用， 4、甲：8，乙：12，丙：28 5、A种果汁与B种果汁的单价分别是4元、3元 6、实际需要研究生1236人，实际毕业的研究生112人 7、80
4．3用方程解决问题（2）
1、从甲组抽调了3名学生去乙组 2、成人票和儿童票各售出520张、320张3、这两枝蜡烛原来的高度为24 4、应调往甲、乙两处各17人、3人 5、原存煤量为24 6、该年级的男、女生各有119人、51人
可以用方程方法求解
可以用算术方法求解
计划做“中国结”的个数
5x个
9个
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