第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、教材分析
教科书以匀速直线运动的v-t图像围成的面积等于时间t内的位移x提出问题，通过类比给出做匀变速直线运动的物体其位移也等于v-t图像围成的梯形面积，由此得出位移与时间关系式。接着通过典型例题的讲解，分析解决匀变速直线运动的问题，特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、负号的正确使用方法。最后结合速度、位移与时间的关系式，推导出速度与位移的关系式，并通过例题使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式来分析解决匀变速直线运动的问题。
二、学情分析
学生在上一章中已经学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动观律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。遵守了循序渐进的一个教学过程，使学生能够能够由浅入深的了解学习匀变速直线运动的相关知识，可以让学生更好的理解本节内容。
三、教学目标与核心素养
物理观念：通过对公式的理解及运用，形成物理观念。
科学思维：通过运用数学知识——函数图像，掌握科学思维方法。
科学探究：通过对匀变速直线运动的位移时间公式与速度位移公式的推导进行科学探究。
科学态度与责任：通过位移与时间的关系、速度与位移的关系的应用，培养解决实际问题的能力和科学态度。
教学重难点
重点：
（1）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
（2）会用公式进行分析和计算。
难点：会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。
五、教学过程
【知识回顾】
本章要学习的内容是对于匀变速直线运动的研究，我们已经在前面两节已经学习了匀变速直线运动的定义，以及匀变速直线运动的速度与时间的关系，那么下面请同学来说一下匀变速直线运动的速度与时间的关系式：.
在第一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度，在上一节学习了匀变速直线运动的速度和时间的关系，本节课就让我们一起来学习匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【新课引入】
（一）匀变速直线运动的位移与时间的关系
在之前学习图像时已经学过，v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。那么让我们来看一下这种运动（图一）的位移该怎么求呢？
图一 图二
这个图像所表示的是匀速直线运动，那么在0-t时间内，物体的位移就是阴影部分的面积，即；这是简单的匀速直线运动的位移，那么匀变速直线运动的位移应该是怎样的呢？这是一个匀变速直线运动的v-t图像（图二），请同学们思考一下。
在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小，那么在该匀变速直线运动的过程中，物体的位移也是图中阴影部分的面积，即该梯形的面积。
，将代入其中，化简得，这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。除却计算梯形的面积，还可以作过平行于时间轴的直线，将该阴影部分分割为一个矩形和一个三角形，可以计算出矩形和三角形的面积分别为和，通过求和也同样可以得出.
下面让我们来了解一下该关系式：.
（1）：位移、：初速度、：加速度、：时间；
（2）矢量性：公式中都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ；
（3）位移是矢量有正负，用图像表示就是“上正下负”；
（4）适用条件：匀变速直线运动；
（5）公式的特殊形式:
①当时，，即由静止开始的匀加速直线运动，位移与成正比；
②当时，，即匀速直线运动的位移公式。
【例题1】一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求:
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离;
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
解析:汽车的初速度v0=72 km/h=20 m/s，末速度v=0，加速度a=-5 m/s2;
汽车运动的总时间t==4 s。
(1)因为t1=2 s<4 s，所以汽车2 s末没有停止运动
故x1=v0t1+=(20×2-×5×22) m=30 m。
(2)因为t2=5 s>4 s，所以汽车5 s时早已停止运动
故x2=v0t+at2=(20×4-×5×42) m=40 m。
（二）匀变速直线运动的速度与位移的关系
我们己经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式，上节课我们还学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系式，将上述两个公式联立求解，消去时间即可。
由速度公式得时间，代入位移公式得：
=，移项后得.我们把它称为速度与位移公式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
（1）：末速度、：初速度、：加速度、 ：位移；
（2）公式的矢量性：
一般先规定初速度的方向为正方向:
①物体做加速运动时，取正值；做减速运动时，取负值；
②位移，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；，说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）适用范围：匀变速直线运动；
（4）两个特例
①当时，. (初速度为零的匀加速直线运动)
②当时，. (末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)
【例题2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达110 km/h，但它不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少
解析:(1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于加速过程，有
v=a1t1=7.5×4 m/s=30 m/s。
(2)对于减速过程，根据速度位移公式得
x= m=150 m。
（三）匀变速直线运动的常用推论
1、三个平均速度公式及适用条件
(1)，适用于所有运动。
(2)，适用于匀变速直线运动。
(3)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。
2、位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即.
【课堂小结】
老师带着学生一起去回顾本节所学内容，从整体上学生了解内容，使学生形成完整的、科学的、系统的知识体系。
六、板书设计
第二章 匀变速直线运动的研究 §2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移与时间的关系式： （1）矢量性：公式中都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 。 （2）只适用于匀变速直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系式： （1）公式具有矢量性。 （2）只适用于匀变速直线运动。 三、匀变速直线运动的常用推论 1、三个平均速度公式 (1) (2) (3) 2、位移差公式：.
七、作业设计
1、教材：“练习与应用”1、2、6；
2、优化设计：变式训练1、变式训练2.
八、教学反思(共16张PPT)
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章
知识回顾
匀速直线运动
匀变速直线运动
(恒量)
恒量
(大小、方向均不变)
新知引入
匀速直线运动
在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
将代入上式，化简得
匀变速直线运动的位移与时间的关系
在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
匀变速直线运动的位移与时间的关系式
（1）：位移、：初速度、：加速度、：时间；
（2）矢量性：公式中都是矢量,应用时必须选取统一的正方向 ；
（3）位移是矢量有正负，用图像表示就是“上正下负”；
（4）适用条件：匀变速直线运动；
匀变速直线运动的位移与时间的关系式
（5）公式的特殊形式:
①当时，，即由静止开始的匀加速直线运动，位移与成正比；
②当时，，即匀速直线运动的位移公式。
典型例题
【例题1】 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2,求:
(1)开始制动后,前2 s内汽车行驶的距离;
(2)开始制动后,前5 s内汽车行驶的距离。
答案:(1)30 m (2)40 m
匀变速直线运动的速度与位移的关系
联立求解
消去时间t
匀变速直线运动的速度与位移的关系式
（1）：末速度、：初速度、：加速度、 ：位移；
（2）公式的矢量性：
一般先规定初速度的方向为正方向:
①物体做加速运动时，取正值；做减速运动时，取负值；
②位移，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；，说明位移的方向与初速度的方向相反。
匀变速直线运动的速度与位移的关系式
（3）适用范围：匀变速直线运动；
（4）两个特例
①当时，. (初速度为零的匀加速直线运动)
②当时，. (末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)
典型例题
【例题2】 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物,速度可达110 km/h,但它不能维持长时间高速奔跑,否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为7.5 m/s2,经过4 s速度达到最大,然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物,为保护自己它放弃了这次行动,然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下,设猎豹此次追捕始终沿直线运动。
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少
答案:(1) 30 m/s (2) 150 m
思考讨论
判断下列说法的正误。
提示:(1)× (2)√ (3)× (4)√
(1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( )
(3)公式v2-=2ax适用于所有的直线运动。( )
(4)在公式v2-=2ax中,a为矢量,与规定的正方向相反时a取负值。( )
匀变速直线运动的常用推论
1、三个平均速度公式及适用条件
(1)，适用于所有运动。
(2)，适用于匀变速直线运动。
(3)，即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动。
匀变速直线运动的常用推论
2、位移差公式
匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即.
匀变速直线运动的常用推论
用v-t图像理解位移差公式（三）匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、思维辨析
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x－t图象．( )
(2)位移公式x＝v0t＋at2适用于匀变速直线运动．( )
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( )
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( )
(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( )
(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x1＝at得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝at－at＝×4×(4－1) m＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝at－at＝×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m所用的时间t＝＝ s＝4 s，故D正确。
3、如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为( )
A． B．
C． D．v1
解析 选C.设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度，vA＝ ，C正确．
4、“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
解析 由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝＝ m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋at2＝24×2 m－×12×22 m＝24 m.
答案 24 m 12 m/s2
5、随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)．
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．
解析 (1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
代入数据，得超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m.
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v2＝2ax知
相撞时货车的速度
v＝＝ m/s＝10 m/s.
答案 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
