第16章分式全章导学案(华师大新版)
文档属性
| 名称 | 第16章分式全章导学案(华师大新版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 251.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-05 17:17:15 | ||
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文档简介
第十六章 《分式》导学计划
一：课标要求：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
二：导学目标：
知识与技能目标：以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
过程与方法目标：1.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
2.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
情感与态度目标：对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
三：导学重难点
导学重点：1、理解分式的概念，明确分式成立的条件，明确分式有意义的条件。
2、理解分式的基本性质，灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
导学难点：1、分式的乘、除以及混合运算和分式的乘方，对乘方运算性质的理解和运用。
2、分式的加、减法以及混合运算，尤其是异分母分式的加减法运算。
四：单元导学策略
1、导学步骤：
2、实施建议
3、课时安排
全章导学时间为13课时，建议分配如下：
§16.1 分式及其基本性质--------------------3课时
§16.2 分式的运算-------------———————4课时
§16.3 可化为一元一次方程的分式方程---------2课时
§16.4零指数幂与整数指数幂 -------------2课时
复习-------------------------------2课时
课题 16.1—1 分式及其基本性质
总第 1 课
课标要求：(1)、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。
(2)、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
【导学目标】
知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。
2、过程与方法：引导、启发、探索讨论
3、情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：分式的概念
导学难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、被除数÷ 除数 = （ ）如：3 ÷ 4 = 注意:(0不能作除数) 整数 整数 分数2、类比：被除式÷除式 = （商式） 7 ÷P= a ÷ 3b= (a - b) ÷ 4= t ÷ (a-x) = 整式 整式 ( ？)3、________和________统称为整式 .4、_______________________________叫分式。当____________时，分式有意义；当_____________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。5、_____________和____________________统称为有理式。二、课堂精练：1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。2、下列分式中，一定有意义的是____A、 B、 C、 D、3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。要使分式的值为零，则x的取值是______。、当_ ____时，分式无意义。6、对于分式，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。布置作业：P5 习题 1、 2、 3、 练习题 1.板书设计：课题： 分式的概念【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.1 —2 分式的基本性质（1）
总第 2 课
课标要求：1、掌握分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
【导学目标】
知识与技能：1、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
2、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
3、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件。
过程与方法：小组交流，合作，探究
情感态度与价值观： 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
【导学核心点】
导学重点： 1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质约分。
3、将一个分式化简为最简分式。
导学难点：分子、分母是多项式的约分。
导学关键：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。
导学方法：讨论——自主探究相结合
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、将下列各分数化成最简分数:= = = = 与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2、上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 新课分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）［例1］下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=.分析在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==；［师］在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 ==. “x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例2 约分（1）； （2）说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：；；；； ； 。2改错；解：（1）==;例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。例4将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化 解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变三、课堂精练：1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有________，分式有_________，有理式____________________________。2、下列分式中，一定有意义的是____A、 B、 C、 D、3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。4、要使分式的值为零，则x的取值是______。5、当_ ____时，分式无意义。6、对于分式，当____时，它的值为正；当__________时，它的值为负。布置作业：P5练习题 2、 3、 习题 4、5、6板书设计：课题： 16.1 —2 分式的基本性质（1） 【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.1—3 分式及其基本性质（2）
总第 3 课
课标要求：1、进一步理解分式的基本性质.
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
【导学目标】
知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。
过程与方法：引导、启发、探索讨论。
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：理解分式的基本性质， 掌握通分。
导学难点：几个分式最简公分母的确定。
导学关键：突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。
导学方法：探索讨论——讲练结合
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02、-16x2y3；20xy4的公因式是 ：x2-4;x2-4x+4的的公因式是 利用分数的基本性质可以对分数进行通分.利用分式的基本性质也可以对分式通分。二、新课导学：（一）、分式的通分含义：（1）、把分数通分。（2）、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。师：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。（二）探索讨论： （1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2） 求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。提问：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤？1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。练习：1、填空：（1）； （2）； 2、求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）（三）典型例题：例1 通分：（1） （2），； （3），； （4） ； （5）， [分析] 通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分..三、课内达标：1．通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和2求下列各组分式通分：（1）； （2）； （3）四、课内小结： 1、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。2、分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。3、通分的关键是确定几个分式的最简公分母。4、确定公分母的方法，（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；2)．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3)．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4)．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。布置作业：1题：（1），；（2）， （3）. 2题见导材p24复习题A组7题板书设计：课题： 分式及其基本性质（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题： 16.2 分式的运算
16.2——1_____分式的乘除（1） 总第 4 课
课标要求：1、分式乘除法的运算法则。
2、会进行分式的乘除法的运算。
【导学目标】
知识与技能：1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。
2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
过程与方法：引导、启发、探索讨论。
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【导学核心点】
导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则并能运用。
导学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。
导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围。
导学方法：引导、启发、探索讨论。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：×=, ×=,÷=×=, ÷=×=.猜一猜×= ÷= 与同伴交流。分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。二、讲授新课1、分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、尝试探究计算：［例1］计算：（1）·; （2）·. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算 ⑴分析提问：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解 原式＝＝.三、课堂精练：1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化简：（1）÷; ( 3)（2）（ab－b2）÷ (4)布置作业：1、P8练习题1、2 P10习题第1题 2、（1） （2） （3） 板书设计：课题： 16.2 分式的运算——分式的乘除（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的乘除（2）
总第 5 课
课标要求：1、巩固分式乘除法的运算法则。
2、熟练地进行分式乘除法的混合运算。
【导学目标】
知识与技能：1、提高学生的计算能力。
2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
过程与方法：引导、启发、探索讨论
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.
【导学核心点】
导学重点：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
导学难点：分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算。
关键是运算中“-”符号的正确处理。
导学方法：教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、分式乘除法的法则是 。2、尝试计算：（1） (2) 二、新课导学：例1.计算(1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）随堂练习1：计算(1) （2）例2、计算： [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） 随堂练习2计算：（1） （2）（3） 例3、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［生分析：］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3。。（3）我认为买大西瓜合算。由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。布置作业：1、计算(1) (2)(3) (4)（5）板书设计：课题： 16.2—2 分式的乘除（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的乘除（3）总第 6 课
课标要求：1、巩固分式乘除法的运算法则。
2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。
3、熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
【导学目标】
知识与技能：进一步提高学生的计算能力。
过程与方法：师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【导学核心点】
导学重点：熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
导学难点：1、正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。
2、关键是运算中“-”符号的正确处理。
导学关键：运算中“-”符号的正确处理。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、计算：-m÷m×= 2、计算下列各题：（1）= (2) = （3）= . . . =（ ） 二、探索发现：怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）（1）（）3 =＝＝________；（2）（）4= ＝＝________；（3）（）k =＝＝___________.即 = （n为正整数）三、探索实践：分析]第（1）（2）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2．计算(1) （2）[分析]第（3）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.（解略）布置作业：练习：计算(1） （2） （3） (4)板书设计：课题： 16.2—2 分式的乘除（3）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的加减（1）
总第 7 课
课标要求：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减。
2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
【导学目标】
知识与技能：1、经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
2、并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
【导学核心点】
导学重点：1、让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2、能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
导学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
导学关键：能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片） 问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间 （2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）－ h代数式（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算= 回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：（1）+=____________.（2）= （3） = （4） （5）－+=____________.（6）－=____________.（7）3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.例1：计算：（1）；（2）. （3）－提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法1、如何、= 回忆：异分母的分数的加减法法则： 2、你认为异分母的分式应该如何加减？试一试：（1） (2)+ (3)3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.4：你能计算;（+）－吗？三、典型例题：例1 计算：.例2：计算 四、.随堂练习第1题（1） （2）（3） （4）+－.布置作业：P10 习题 1、 2、 3、 P9 练习题 1.板书设计：课题： 16.2—2 分式的加减（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的加减（2）
总第 8 课
课标要求：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
2、会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。
【导学目标】
知识与技能：1、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。，
2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.。
过程与方法：启发、探索相结合 讲练结合
情感态度与价值观：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
2. 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
【导学核心点】
导学重点：1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.
导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
导学关键：能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
回忆：1、我们已经学习了分式的哪些运算？2、分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。3、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 4、计算：（1）－; （2）－;二、典型例题探究 ： 例1、[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.例2、用两种方法计算：（－）·.（引导学生分析运算顺序，并说解法。代表板演。合作交流解法。积极探求简便解法。）解方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（－）·=（－）·=·==2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（－）·=－=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3： （引导学生分析运算顺序，并说解法，合作交流解法。代表板演，积极探求简便解法。） 分析：本题可用分配律简便计算。例4：分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。例5、若=+，求A、B的值.分析］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.右式通分，得=.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）所以x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得解得所以A=2，B=－1三、课内达标：①：计算： ②③、 四、课内小结：1、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 2、运算律、乘法公式对于分式运算也适用。五、课外作业;1、计算下列各式：① ②、③、 ④、(5) 布置作业：P10 习题 4、 P9 练习题 2.板书设计：课题： 16.2—2 分式的加减（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
总第 9 课
课标要求：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.。
【导学目标】
知识与技能：1. 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
过程与方法：探索发现法,学生在导师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
情感态度与价值观：1. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
【导学核心点】
导学重点：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
导学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
导学关键：了解增根产生的原因。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）相等关系是： ；根据题意可列方程为 :在学生完成填空的过程中，导师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。（二）实践与探索1、分式方程的概念：议一议 方程 有何特征？导师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。导师板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想 :方程x+（x+1）=是不是分式方程 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做 在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2、分式方程的解法探索：讨论 怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试 解方程=1与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论如何检验分式方程的解？3、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，导师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。分式方程的一般步骤：去分母,化分式方程为整式方程。解整式方程检验师生合作形成共识：明确 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。（三）、课内达标：1、解分式方程：（1） （2）（3）2、方程有增根，求的值。1题：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。导师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。2题：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出的值？（四）课内小结：1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母2、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零．（五）课外作业：A组1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x＋=10 （2）x－ =2 （3） －3=0 （4） ＋ =0（A组B组都做）2、解方程：（1）= (2) =－2（3）＋1= （4）= B组1、当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。2、关于x的分式方程有增根，求k的值。布置作业：P16 习题 1、 P16 练习题 1、2、板书设计：课题： 16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 可化为一元一次方程的分式方程(2)
总第 10 课
课标要求：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用导学，培养学生数 学应用意识。
【导学目标】
知识与技能：1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值。
2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
【导学核心点】
导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
导学关键：将实际问题转化成分式方程的数学模型.
教具应用：
【导学过程】
知识链接：
解下列方程：（1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 二、探索实践：出示问题：例1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［例2］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？三、课内达标：1、带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？2、明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.依题意，得=+解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.四、课内小结：1、式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。2、程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.布置作业：P16 习题 2、3、 P16 练习题 3、4.板书设计：课题： 16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4零指数幂与负整数指数幂（1）
总第 11 课
课标要求：1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
【导学目标】
知识与技能：1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：幂与负整数指数幂；
导学难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括 由此启发，我们规定：50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注 零的零次幂没有意义．我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107．一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为，．概括 由此启发，我们规定，．一般地，我们规定（a≠0，n是正整数）．这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．三、实践应用1.判断正误：(1) a6÷a2＝a3；(2)(-a)3÷(-a)2＝a； (3)a6÷a2＝a4；(4)a3÷a＝a4；(5)(-c)4＋c2＝-c2； (6)(-c)4÷(-c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0； (8)54÷54＝0；(9)x3n÷xn＝x2n； (10)x3n÷x n＝x3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）2.在括号内填写各式成立的条件：(1)x0＝1；( )(2)(x-3)0＝1；( )(3)(a-b)0＝1；( )(4)a3·a0＝a3；( )(5)(an)0＝an·0；( )(6)(a2-b2)0＝1． ( )（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）例1 计算：(1)810÷810； (2) 10-2； (3)．例2 用小数表示下列各数：(1) 10-4； (2)2.1×10-5．现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2．概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法am·an＝am+n（m，n都是整数）；am÷an＝am-n（m，n都是整数）；(2)幂的乘方(am)n＝amn（m，n都是整数）；(3)积的乘方(ab)n＝anbn（n是整数）．例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b－4)3．四、交流反思1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．五、检测反馈1．计算：(1)(-0.1)0； (2)； (3)2-2； (4) ．2.计算：(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4)．3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．布置作业：P21 习题 1、 P20 练习题 1、2 .板书设计：课题： 16.4零指数幂与负整数指数幂（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4零指数幂与负整数指数幂（2）
总第 12 课
课标要求：1.了解负整数指数幂a-n=1/an （a≠0,n是正整数）的探究过程；
2.了解用归纳法探索知识的方法；
3.掌握整数指数幂的运算性质。
【导学目标】知识与技能：1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：掌握整数指数幂的运算性质；
导学难点：负整数指数幂性质的理解和应用。
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1.回忆正整数指数幂的运算性质（1） 同底数幂的乘法：（2） 幂的乘方：（3） 积的乘方：（4） 同底数幂的除法：（5） 分式的乘方：2.回忆0指数幂的规定：3.探索负整数指数幂的运算性质：(1)利用约分计算这两个式子：53÷55= 103÷107=（2）如果把同底数幂除法公式中的条件m>n去掉，假设这个性质对以下两个式子也能使用，则有：35÷37= 5÷5= 10÷10=由此，我们得到： ； ；（3）负整数指数幂的运算法则：一般的，当n为正整数时，a-n=1/an （a≠0），也就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数。以上，我们学习了正整数指数幂、0指数幂和负整数指数幂，也就是说我们把指数的取值范围从非负数扩展到了全体整数。正整数指数幂运算性质的推广：二、例题讲解例1.计算1、(－a3b)2·(－ab2)3 2、(－a2b3)3÷(－ab2)33、(－a3)2·(－b2)3 4、[(－a3)2·(－b2)3]3[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。例2. 判断下列等式是否正确？①2x3-x2=x ②x3 (x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2 10-1=10[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确。随堂练习下列各式是否正确：AB. C.x10÷(x4÷x2)=x8 D.(x4n÷x2n) ·x3n=x3n+22、若，则的值为：四、课堂小结本节课主要学习了从正整数指数幂、0指数幂扩展到负整数指数幂的有关知识，以及扩展后整数指数幂对正整数指数幂运算性质是否适用进行了探讨，同学们重点掌握推广后的整数指数幂的运算性质。布置作业：P21 习题 2、 3、 P21 练习题 2、3、4.板书设计：课题： 16.4零指数幂与负整数指数幂（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4——2科学记数法
总第 13 课
课标要求：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法过程，会准确用科学记数法表示。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式
【导学目标】
知识与技能：会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：会准确用科学记数法表示。
导学难点：负整数指数幂性质的理解和应用。
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运用.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、科学记数法的一般形式：____________________________2、用科学记数法表示下列各数：39000:______，1020000__________－72010000000:______________ -245.1:________________3、江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克。这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？二、合作探究1、填写下表10的幂表示的意义化为小数1前面0的个数小数位数10-10.11 10-20.012 10-3 10-4 2、根据上面的计算， 有 个0？根据此规律：一个水分子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 03可写成：3×10 3、试用科学记数法表示下列各数⑴ 0.023 4= ⑵ 0.000 002= ⑶ －0.000 034= （4）-0. 008 009=总结：用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中a的取值范围是 ，n是 数，n的绝对值等于________三、巩固应用A组：基础在线1、用科学记数法表示数0.000 000 007= 2013000= 0.000 000 405= -0.034= 0．000 000 000 0000 004 238= - 0. 003 009= 2、还原数（1）1×10-2 = （2）-7.01×103 =（3） -7.01×10-3= （4）-1.05×10-4=3、数的计算（1）（8.6 ×10-4）×10-5 (2) (3×10-8)×(4×103)(3) (2×10-3)2÷(10-3)3 (4) (2×10-3)2×(3×10-3)3 B组：能力提升1、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为____________ m，以km为单位可表示为_______________2、纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。3、油滴的体积为0.0001 cm3，用科学计数法表示为_________ cm3，以m3为单位可表示为_______________4、鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约150千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学计数法表示）四、收获盘点五、达标检测1、用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）—0.00003082、将下列各数写成小数: (1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-43、计算（结果用科学计数法表示）（2.6 ×10-8）（5 ×10-3）4、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10 cm.， 个这样的细胞排成的细胞链的长是多少（用科学计数法表示）布置作业：P21 习题 2、 3、 P21 练习题 3.板书设计：课题： 16.4_----2科学记数法【导学反思】本节亮点：待改进处：
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一：课标要求：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
二：导学目标：
知识与技能目标：以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
过程与方法目标：1.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
2.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
情感与态度目标：对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
三：导学重难点
导学重点：1、理解分式的概念，明确分式成立的条件，明确分式有意义的条件。
2、理解分式的基本性质，灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
导学难点：1、分式的乘、除以及混合运算和分式的乘方，对乘方运算性质的理解和运用。
2、分式的加、减法以及混合运算，尤其是异分母分式的加减法运算。
四：单元导学策略
1、导学步骤：
2、实施建议
3、课时安排
全章导学时间为13课时，建议分配如下：
§16.1 分式及其基本性质--------------------3课时
§16.2 分式的运算-------------———————4课时
§16.3 可化为一元一次方程的分式方程---------2课时
§16.4零指数幂与整数指数幂 -------------2课时
复习-------------------------------2课时
课题 16.1—1 分式及其基本性质
总第 1 课
课标要求：(1)、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。
(2)、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
【导学目标】
知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。
2、过程与方法：引导、启发、探索讨论
3、情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：分式的概念
导学难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、被除数÷ 除数 = （ ）如：3 ÷ 4 = 注意:(0不能作除数) 整数 整数 分数2、类比：被除式÷除式 = （商式） 7 ÷P= a ÷ 3b= (a - b) ÷ 4= t ÷ (a-x) = 整式 整式 ( ？)3、________和________统称为整式 .4、_______________________________叫分式。当____________时，分式有意义；当_____________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。5、_____________和____________________统称为有理式。二、课堂精练：1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。2、下列分式中，一定有意义的是____A、 B、 C、 D、3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。要使分式的值为零，则x的取值是______。、当_ ____时，分式无意义。6、对于分式，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。布置作业：P5 习题 1、 2、 3、 练习题 1.板书设计：课题： 分式的概念【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.1 —2 分式的基本性质（1）
总第 2 课
课标要求：1、掌握分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
【导学目标】
知识与技能：1、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
2、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
3、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件。
过程与方法：小组交流，合作，探究
情感态度与价值观： 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
【导学核心点】
导学重点： 1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质约分。
3、将一个分式化简为最简分式。
导学难点：分子、分母是多项式的约分。
导学关键：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。
导学方法：讨论——自主探究相结合
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、将下列各分数化成最简分数:= = = = 与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2、上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 新课分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）［例1］下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=.分析在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==；［师］在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 ==. “x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例2 约分（1）； （2）说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：；；；； ； 。2改错；解：（1）==;例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。例4将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化 解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变三、课堂精练：1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有________，分式有_________，有理式____________________________。2、下列分式中，一定有意义的是____A、 B、 C、 D、3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。4、要使分式的值为零，则x的取值是______。5、当_ ____时，分式无意义。6、对于分式，当____时，它的值为正；当__________时，它的值为负。布置作业：P5练习题 2、 3、 习题 4、5、6板书设计：课题： 16.1 —2 分式的基本性质（1） 【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.1—3 分式及其基本性质（2）
总第 3 课
课标要求：1、进一步理解分式的基本性质.
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
【导学目标】
知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。
过程与方法：引导、启发、探索讨论。
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：理解分式的基本性质， 掌握通分。
导学难点：几个分式最简公分母的确定。
导学关键：突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。
导学方法：探索讨论——讲练结合
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02、-16x2y3；20xy4的公因式是 ：x2-4;x2-4x+4的的公因式是 利用分数的基本性质可以对分数进行通分.利用分式的基本性质也可以对分式通分。二、新课导学：（一）、分式的通分含义：（1）、把分数通分。（2）、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。师：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。（二）探索讨论： （1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2） 求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。提问：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤？1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。练习：1、填空：（1）； （2）； 2、求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）（三）典型例题：例1 通分：（1） （2），； （3），； （4） ； （5）， [分析] 通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分..三、课内达标：1．通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和2求下列各组分式通分：（1）； （2）； （3）四、课内小结： 1、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。2、分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。3、通分的关键是确定几个分式的最简公分母。4、确定公分母的方法，（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；2)．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3)．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4)．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。布置作业：1题：（1），；（2）， （3）. 2题见导材p24复习题A组7题板书设计：课题： 分式及其基本性质（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题： 16.2 分式的运算
16.2——1_____分式的乘除（1） 总第 4 课
课标要求：1、分式乘除法的运算法则。
2、会进行分式的乘除法的运算。
【导学目标】
知识与技能：1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。
2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
过程与方法：引导、启发、探索讨论。
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【导学核心点】
导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则并能运用。
导学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。
导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围。
导学方法：引导、启发、探索讨论。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：×=, ×=,÷=×=, ÷=×=.猜一猜×= ÷= 与同伴交流。分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。二、讲授新课1、分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、尝试探究计算：［例1］计算：（1）·; （2）·. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算 ⑴分析提问：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解 原式＝＝.三、课堂精练：1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化简：（1）÷; ( 3)（2）（ab－b2）÷ (4)布置作业：1、P8练习题1、2 P10习题第1题 2、（1） （2） （3） 板书设计：课题： 16.2 分式的运算——分式的乘除（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的乘除（2）
总第 5 课
课标要求：1、巩固分式乘除法的运算法则。
2、熟练地进行分式乘除法的混合运算。
【导学目标】
知识与技能：1、提高学生的计算能力。
2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
过程与方法：引导、启发、探索讨论
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.
【导学核心点】
导学重点：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
导学难点：分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算。
关键是运算中“-”符号的正确处理。
导学方法：教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、分式乘除法的法则是 。2、尝试计算：（1） (2) 二、新课导学：例1.计算(1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）随堂练习1：计算(1) （2）例2、计算： [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） 随堂练习2计算：（1） （2）（3） 例3、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［生分析：］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3。。（3）我认为买大西瓜合算。由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。布置作业：1、计算(1) (2)(3) (4)（5）板书设计：课题： 16.2—2 分式的乘除（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的乘除（3）总第 6 课
课标要求：1、巩固分式乘除法的运算法则。
2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。
3、熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
【导学目标】
知识与技能：进一步提高学生的计算能力。
过程与方法：师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【导学核心点】
导学重点：熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
导学难点：1、正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。
2、关键是运算中“-”符号的正确处理。
导学关键：运算中“-”符号的正确处理。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、计算：-m÷m×= 2、计算下列各题：（1）= (2) = （3）= . . . =（ ） 二、探索发现：怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）（1）（）3 =＝＝________；（2）（）4= ＝＝________；（3）（）k =＝＝___________.即 = （n为正整数）三、探索实践：分析]第（1）（2）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2．计算(1) （2）[分析]第（3）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.（解略）布置作业：练习：计算(1） （2） （3） (4)板书设计：课题： 16.2—2 分式的乘除（3）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的加减（1）
总第 7 课
课标要求：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减。
2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
【导学目标】
知识与技能：1、经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
2、并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
【导学核心点】
导学重点：1、让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2、能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
导学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
导学关键：能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片） 问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间 （2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）－ h代数式（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算= 回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：（1）+=____________.（2）= （3） = （4） （5）－+=____________.（6）－=____________.（7）3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.例1：计算：（1）；（2）. （3）－提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法1、如何、= 回忆：异分母的分数的加减法法则： 2、你认为异分母的分式应该如何加减？试一试：（1） (2)+ (3)3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.4：你能计算;（+）－吗？三、典型例题：例1 计算：.例2：计算 四、.随堂练习第1题（1） （2）（3） （4）+－.布置作业：P10 习题 1、 2、 3、 P9 练习题 1.板书设计：课题： 16.2—2 分式的加减（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 分式的加减（2）
总第 8 课
课标要求：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
2、会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。
【导学目标】
知识与技能：1、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。，
2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.。
过程与方法：启发、探索相结合 讲练结合
情感态度与价值观：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
2. 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
【导学核心点】
导学重点：1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.
导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
导学关键：能熟练地进行简单的异分母的分式加减法。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
回忆：1、我们已经学习了分式的哪些运算？2、分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。3、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 4、计算：（1）－; （2）－;二、典型例题探究 ： 例1、[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.例2、用两种方法计算：（－）·.（引导学生分析运算顺序，并说解法。代表板演。合作交流解法。积极探求简便解法。）解方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（－）·=（－）·=·==2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（－）·=－=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3： （引导学生分析运算顺序，并说解法，合作交流解法。代表板演，积极探求简便解法。） 分析：本题可用分配律简便计算。例4：分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。例5、若=+，求A、B的值.分析］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.右式通分，得=.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）所以x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得解得所以A=2，B=－1三、课内达标：①：计算： ②③、 四、课内小结：1、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 2、运算律、乘法公式对于分式运算也适用。五、课外作业;1、计算下列各式：① ②、③、 ④、(5) 布置作业：P10 习题 4、 P9 练习题 2.板书设计：课题： 16.2—2 分式的加减（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
总第 9 课
课标要求：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.。
【导学目标】
知识与技能：1. 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
过程与方法：探索发现法,学生在导师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
情感态度与价值观：1. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
【导学核心点】
导学重点：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
导学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
导学关键：了解增根产生的原因。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
［问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）相等关系是： ；根据题意可列方程为 :在学生完成填空的过程中，导师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。（二）实践与探索1、分式方程的概念：议一议 方程 有何特征？导师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。导师板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想 :方程x+（x+1）=是不是分式方程 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做 在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2、分式方程的解法探索：讨论 怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试 解方程=1与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论如何检验分式方程的解？3、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，导师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。分式方程的一般步骤：去分母,化分式方程为整式方程。解整式方程检验师生合作形成共识：明确 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。（三）、课内达标：1、解分式方程：（1） （2）（3）2、方程有增根，求的值。1题：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。导师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。2题：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出的值？（四）课内小结：1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母2、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零．（五）课外作业：A组1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x＋=10 （2）x－ =2 （3） －3=0 （4） ＋ =0（A组B组都做）2、解方程：（1）= (2) =－2（3）＋1= （4）= B组1、当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。2、关于x的分式方程有增根，求k的值。布置作业：P16 习题 1、 P16 练习题 1、2、板书设计：课题： 16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.2—2 可化为一元一次方程的分式方程(2)
总第 10 课
课标要求：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用导学，培养学生数 学应用意识。
【导学目标】
知识与技能：1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值。
2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
【导学核心点】
导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
导学关键：将实际问题转化成分式方程的数学模型.
教具应用：
【导学过程】
知识链接：
解下列方程：（1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 二、探索实践：出示问题：例1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［例2］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？三、课内达标：1、带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？2、明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.依题意，得=+解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.四、课内小结：1、式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。2、程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.布置作业：P16 习题 2、3、 P16 练习题 3、4.板书设计：课题： 16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4零指数幂与负整数指数幂（1）
总第 11 课
课标要求：1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
【导学目标】
知识与技能：1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：幂与负整数指数幂；
导学难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括 由此启发，我们规定：50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注 零的零次幂没有意义．我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107．一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为，．概括 由此启发，我们规定，．一般地，我们规定（a≠0，n是正整数）．这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．三、实践应用1.判断正误：(1) a6÷a2＝a3；(2)(-a)3÷(-a)2＝a； (3)a6÷a2＝a4；(4)a3÷a＝a4；(5)(-c)4＋c2＝-c2； (6)(-c)4÷(-c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0； (8)54÷54＝0；(9)x3n÷xn＝x2n； (10)x3n÷x n＝x3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）2.在括号内填写各式成立的条件：(1)x0＝1；( )(2)(x-3)0＝1；( )(3)(a-b)0＝1；( )(4)a3·a0＝a3；( )(5)(an)0＝an·0；( )(6)(a2-b2)0＝1． ( )（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）例1 计算：(1)810÷810； (2) 10-2； (3)．例2 用小数表示下列各数：(1) 10-4； (2)2.1×10-5．现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2．概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法am·an＝am+n（m，n都是整数）；am÷an＝am-n（m，n都是整数）；(2)幂的乘方(am)n＝amn（m，n都是整数）；(3)积的乘方(ab)n＝anbn（n是整数）．例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b－4)3．四、交流反思1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．五、检测反馈1．计算：(1)(-0.1)0； (2)； (3)2-2； (4) ．2.计算：(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4)．3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．布置作业：P21 习题 1、 P20 练习题 1、2 .板书设计：课题： 16.4零指数幂与负整数指数幂（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4零指数幂与负整数指数幂（2）
总第 12 课
课标要求：1.了解负整数指数幂a-n=1/an （a≠0,n是正整数）的探究过程；
2.了解用归纳法探索知识的方法；
3.掌握整数指数幂的运算性质。
【导学目标】知识与技能：1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：掌握整数指数幂的运算性质；
导学难点：负整数指数幂性质的理解和应用。
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1.回忆正整数指数幂的运算性质（1） 同底数幂的乘法：（2） 幂的乘方：（3） 积的乘方：（4） 同底数幂的除法：（5） 分式的乘方：2.回忆0指数幂的规定：3.探索负整数指数幂的运算性质：(1)利用约分计算这两个式子：53÷55= 103÷107=（2）如果把同底数幂除法公式中的条件m>n去掉，假设这个性质对以下两个式子也能使用，则有：35÷37= 5÷5= 10÷10=由此，我们得到： ； ；（3）负整数指数幂的运算法则：一般的，当n为正整数时，a-n=1/an （a≠0），也就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数。以上，我们学习了正整数指数幂、0指数幂和负整数指数幂，也就是说我们把指数的取值范围从非负数扩展到了全体整数。正整数指数幂运算性质的推广：二、例题讲解例1.计算1、(－a3b)2·(－ab2)3 2、(－a2b3)3÷(－ab2)33、(－a3)2·(－b2)3 4、[(－a3)2·(－b2)3]3[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。例2. 判断下列等式是否正确？①2x3-x2=x ②x3 (x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2 10-1=10[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确。随堂练习下列各式是否正确：AB. C.x10÷(x4÷x2)=x8 D.(x4n÷x2n) ·x3n=x3n+22、若，则的值为：四、课堂小结本节课主要学习了从正整数指数幂、0指数幂扩展到负整数指数幂的有关知识，以及扩展后整数指数幂对正整数指数幂运算性质是否适用进行了探讨，同学们重点掌握推广后的整数指数幂的运算性质。布置作业：P21 习题 2、 3、 P21 练习题 2、3、4.板书设计：课题： 16.4零指数幂与负整数指数幂（2）【导学反思】本节亮点：待改进处：
课题 16.4——2科学记数法
总第 13 课
课标要求：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法过程，会准确用科学记数法表示。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式
【导学目标】
知识与技能：会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式
过程与方法：启发与探究相结合。
情感态度与价值观：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【导学核心点】
导学重点：会准确用科学记数法表示。
导学难点：负整数指数幂性质的理解和应用。
导学关键：0指数幂、负整数整数指数幂的运用.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、科学记数法的一般形式：____________________________2、用科学记数法表示下列各数：39000:______，1020000__________－72010000000:______________ -245.1:________________3、江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克。这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？二、合作探究1、填写下表10的幂表示的意义化为小数1前面0的个数小数位数10-10.11 10-20.012 10-3 10-4 2、根据上面的计算， 有 个0？根据此规律：一个水分子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 03可写成：3×10 3、试用科学记数法表示下列各数⑴ 0.023 4= ⑵ 0.000 002= ⑶ －0.000 034= （4）-0. 008 009=总结：用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中a的取值范围是 ，n是 数，n的绝对值等于________三、巩固应用A组：基础在线1、用科学记数法表示数0.000 000 007= 2013000= 0.000 000 405= -0.034= 0．000 000 000 0000 004 238= - 0. 003 009= 2、还原数（1）1×10-2 = （2）-7.01×103 =（3） -7.01×10-3= （4）-1.05×10-4=3、数的计算（1）（8.6 ×10-4）×10-5 (2) (3×10-8)×(4×103)(3) (2×10-3)2÷(10-3)3 (4) (2×10-3)2×(3×10-3)3 B组：能力提升1、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为____________ m，以km为单位可表示为_______________2、纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。3、油滴的体积为0.0001 cm3，用科学计数法表示为_________ cm3，以m3为单位可表示为_______________4、鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约150千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学计数法表示）四、收获盘点五、达标检测1、用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）—0.00003082、将下列各数写成小数: (1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-43、计算（结果用科学计数法表示）（2.6 ×10-8）（5 ×10-3）4、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10 cm.， 个这样的细胞排成的细胞链的长是多少（用科学计数法表示）布置作业：P21 习题 2、 3、 P21 练习题 3.板书设计：课题： 16.4_----2科学记数法【导学反思】本节亮点：待改进处：
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