第1单元长方体和正方体必考题检测卷-数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体必考题检测卷-数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-29 21:38:27 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体必考题检测卷-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁。
一、选择题（共18分）
1．一个菜窖能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．占地面积
2．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）。
A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米
3．下面4个正方体中，（ ）可能是用下边的图形折成的。
A． B． C． D．
4．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米
6．一个长方体木箱，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。最多能容纳（ ）个棱长2分米的小正方体木块。
A．30 B．24 C．15 D．12
二、填空题（共14分）
7．3600毫升＝( )升＝( )立方分米 6.03立方分米＝( )立方厘米＝( )毫升
8．在（ ）里填上合适的单位名称．
一台洗衣机的体积大约是300( )
一个水池的容积大约是15( )
一块橡皮的体积大约8( )
小明卧室所占空间大约是32( )
9．把45立方分米的水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的长方体鱼缸内，水面距缸口还有( )分米。
10．将一个棱长6厘米的正方体的六个面都涂上红色，然后把这个正方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有( )个，六面都没有涂色的有( )个。
11．一个长方体的底面积是0.9 m2，高是6 dm，它的体积是( )dm3。
12．用12个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
三、判断题（共10分）
13．一个长方体木箱，竖着放比横着放所占的空间大。( )
14．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( )
15．1立方米的一千分之一和1立方厘米相等。 ( )
16．一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的9倍。( )
17．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
四、图形计算（共16分）
18．计算表面积（单位：厘米）（共10分）
（1）
（2）
19．下图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积。（共6分）
五、解答题（共42分）
20．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。
（1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）
（2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子（打结处22厘米），至少需要多少厘米丝带？
21．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
22．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
23．王师傅有一块长100厘米，宽80厘米的长方形铁皮（如下图，每个方格的边长10厘米），准备从四个角各切掉一个边长20厘米的正方形，然后做成盒子。
（1）先在图中画出四角剪掉的正方形，并标出盒子的各面。
（2）这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
24．在一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块中，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体．
（1）第一次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（2）第二次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（3）当锯掉这三个正方体后，剩下的木块体积是多少立方厘米？（写出解答过程）
25．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
参考答案：
1．B
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，一个地窖能容纳6立方米的白菜，这个地窖的容积是6立方米。
【详解】由分析可知，这个菜窖的容积是6立方米。
故答案为：B。
【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要分清体积、容积虽然计算方法相同，但度量方法不同，意义不同。
2．A
【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，据此解答。
【详解】3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】考查了立体图形的拼组，解题的关键是分析出粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积。
3．C
【分析】如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，梅花对称轴与相邻的长方形宽平行，与相对的长方形长平行，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图B、图D均不符合，只有图C符合。
【详解】由分析可得：在选项中，可以发现符合条件的只有图C。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是正方体展开图的有关知识，解答此题，要认真分析给出的展开图，关键是看图案与图案的相对位置关系。
4．A
【详解】略
5．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
6．B
【分析】借助长方体分割正方体的方法，以长为边能放：12÷2＝6个；以宽为边能放：4÷2＝2个；以高为边能放：5÷2＝2个……1分米，由此即可求得能放入长方体木箱内的正方体的块数。
【详解】以长为边能放：12÷2＝6个；
以宽为边能放：4÷2＝2个；
以高为边能放：5÷2＝2个……1分米，
6×2×2
＝12×2
＝24（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体分割正方体的方法的灵活应用，学生应掌握。
7． 3.6 3.6 6030 6030
【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。
【详解】（1）1升＝1立方分米＝1000毫升，因为3600÷1000＝3.6，所以3600毫升＝3.6升＝3.6立方分米；
（2）1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，因为6.03×1000＝6030，所以6.03立方分米＝6030立方厘米＝6030毫升。
【点睛】此题考查了体积与容积单位之间的换算。要求熟练掌握并灵活运用。
8． 立方分米 立方米 立方厘米 立方米
【解析】略
9．1
【分析】因为水的体积是不变的，用水的体积除以鱼缸的底面积求出水在鱼缸内的高度，然后用鱼缸的高减去它即可求出水面距缸口的高度。
【详解】4－45÷（5×3）
＝4－45÷15
＝4－3
＝1（分米）
【点睛】解答此题的关键是掌握长方体的体积公式的灵活应用。
10． 48
64
【分析】如图，两面涂色的在大正方体的棱上，六面都没涂色的在内部，棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，即棱长（6－2）厘米的正方体的体积是几，就有几个六面没有涂色的小正方体。
【详解】4×12＝48（个）
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（个）
两面涂色的有48个，六面都没有涂色的有64个。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体体积公式。
11．540
【分析】根据长方体的底面积和高，直接计算体积。
【详解】0.9m2＝90dm2
【点睛】对于任何柱体而言，其体积都可以用底面积乘高来计算。
12． 12 32
【分析】把12个体积是1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，然后根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】拼成的长方体的长是1×3＝3（厘米），宽和高都是1×2＝2（厘米）。
3×2×2
＝6×2
＝12（立方厘米）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
这个长方体的体积是12立方厘米，表面积最小是32平方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的表面积公式和体积公式解答即可。
13．×
【分析】无论长方体是竖着或横着，它所占的空间大小是一样的。
【详解】根据分析可知，长方体木箱竖着放和横着放所占的空间一样。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积大小的认识与理解。
14．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）；
表面积：1×1×6＝6（平方分米）
体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此可知，正方体的棱长扩大3倍，则积扩大3×3×3＝27倍。
【详解】一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的27倍。
故答案为：×
【点睛】根据正方体的体积公式和积的变化规律即可解答。
17．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
18．（1）48平方厘米
（2）216平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】（1）（6×1.5＋6×2＋1.5×2）×2
＝（9＋12＋3）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
答：表面积是48平方厘米。
（2）6×6×6＝216（平方厘米）
答：表面积是216平方厘米。
【点睛】考查长方体正方体的表面积计算公式，在理解的基础上记忆更深刻，注意计算的准确性。
19．388平方米 440立方米
【详解】(18-10)÷2=4(米) (30-4×2)÷2=11(米)
表面积:(4×11+4×10+11×10)×2=388(平方米)
体积:10×4×11=440(立方米)
20．（1）5200平方厘米
（2）242厘米
【分析】（1）求包装纸的面积就是求长方体的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长＋两条宽＋4条高＋22厘米的长度。
【详解】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2
＝（1200＋800＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
（2）2×40＋2×30＋4×20＋22
＝80＋60＋80＋22
＝220＋22
＝242（厘米）
答：至少需要242厘米丝带。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
21．长：；宽：32cm；高：
【分析】沿长摆了6罐饮料，沿宽摆了4罐饮料，箱子的高与饮料罐的高相同，据此分析。
【详解】6×8＝48（厘米）
4×8＝32（厘米）
答：这个箱子的长是48厘米，宽是32厘米，高是10厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
22．1550平方米
【分析】根据题意，长是宽的2倍，用长除以2求出宽；要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面积是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是一共需要贴瓷砖的面积。
【详解】宽：50÷2＝25（m）
50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1550平方米。
【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
23．（1）见详解；（2）6400平方厘米；48000立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长10厘米，切掉的正方形边长为20厘米，根据正方形的特点，每个角选取4个格子里涂上颜色即可。并标上盒子各面的名称及数据。
（2）这个盒子用去的铁皮实际上求无盖盒子的表面积，先利用长方形的面积公式求出长100厘米，宽80厘米的长方形铁皮的面积，再利用正方形的面积公式求出4个边长为20厘米的正方形的面积，用长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积，即是盒子的表面积。
长方体的盒子的长为（100－20×2）厘米，宽为（80－20×2）厘米，高为20厘米，再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出盒子的容积。
【详解】（1）如图：
（2）100×80－4×20×20
＝8000－1600
＝6400（平方厘米）
（100－20×2）×（80－20×2）×20
＝（100－40）×（80－40）×20
＝60×40×20
＝48000（立方厘米）
答：这个盒子用了6400平方厘米的铁皮，它的容积有48000立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征，灵活求解长方体的表面积，利用长方体的体积（容积）公式，解决问题。
24．（1）5；（2）4；(3)73立方厘米
【详解】（立方厘米）
25．32升
【分析】溢出水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积－玻璃缸的体积，据此解答。
【详解】水的体积：8×5×3.2
＝40×3.2
＝128（立方分米）
正方体铁块的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
玻璃缸的体积：8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
溢出水的体积：128＋64－160
＝192－160
＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：缸里的水溢出32升。
【点睛】掌握长方体和正方体体积的计算公式是解答题目的关键。
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第1单元长方体和正方体必考题检测卷-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁。
一、选择题（共18分）
1．一个菜窖能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．占地面积
2．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）。
A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米
3．下面4个正方体中，（ ）可能是用下边的图形折成的。
A． B． C． D．
4．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米
6．一个长方体木箱，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。最多能容纳（ ）个棱长2分米的小正方体木块。
A．30 B．24 C．15 D．12
二、填空题（共14分）
7．3600毫升＝( )升＝( )立方分米 6.03立方分米＝( )立方厘米＝( )毫升
8．在（ ）里填上合适的单位名称．
一台洗衣机的体积大约是300( )
一个水池的容积大约是15( )
一块橡皮的体积大约8( )
小明卧室所占空间大约是32( )
9．把45立方分米的水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的长方体鱼缸内，水面距缸口还有( )分米。
10．将一个棱长6厘米的正方体的六个面都涂上红色，然后把这个正方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有( )个，六面都没有涂色的有( )个。
11．一个长方体的底面积是0.9 m2，高是6 dm，它的体积是( )dm3。
12．用12个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
三、判断题（共10分）
13．一个长方体木箱，竖着放比横着放所占的空间大。( )
14．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( )
15．1立方米的一千分之一和1立方厘米相等。 ( )
16．一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的9倍。( )
17．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
四、图形计算（共16分）
18．计算表面积（单位：厘米）（共10分）
（1）
（2）
19．下图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积。（共6分）
五、解答题（共42分）
20．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。
（1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）
（2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子（打结处22厘米），至少需要多少厘米丝带？
21．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
22．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
23．王师傅有一块长100厘米，宽80厘米的长方形铁皮（如下图，每个方格的边长10厘米），准备从四个角各切掉一个边长20厘米的正方形，然后做成盒子。
（1）先在图中画出四角剪掉的正方形，并标出盒子的各面。
（2）这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
24．在一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块中，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体．
（1）第一次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（2）第二次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（3）当锯掉这三个正方体后，剩下的木块体积是多少立方厘米？（写出解答过程）
25．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
参考答案：
1．B
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，一个地窖能容纳6立方米的白菜，这个地窖的容积是6立方米。
【详解】由分析可知，这个菜窖的容积是6立方米。
故答案为：B。
【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要分清体积、容积虽然计算方法相同，但度量方法不同，意义不同。
2．A
【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，据此解答。
【详解】3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】考查了立体图形的拼组，解题的关键是分析出粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积。
3．C
【分析】如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，梅花对称轴与相邻的长方形宽平行，与相对的长方形长平行，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图B、图D均不符合，只有图C符合。
【详解】由分析可得：在选项中，可以发现符合条件的只有图C。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是正方体展开图的有关知识，解答此题，要认真分析给出的展开图，关键是看图案与图案的相对位置关系。
4．A
【详解】略
5．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
6．B
【分析】借助长方体分割正方体的方法，以长为边能放：12÷2＝6个；以宽为边能放：4÷2＝2个；以高为边能放：5÷2＝2个……1分米，由此即可求得能放入长方体木箱内的正方体的块数。
【详解】以长为边能放：12÷2＝6个；
以宽为边能放：4÷2＝2个；
以高为边能放：5÷2＝2个……1分米，
6×2×2
＝12×2
＝24（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体分割正方体的方法的灵活应用，学生应掌握。
7． 3.6 3.6 6030 6030
【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。
【详解】（1）1升＝1立方分米＝1000毫升，因为3600÷1000＝3.6，所以3600毫升＝3.6升＝3.6立方分米；
（2）1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，因为6.03×1000＝6030，所以6.03立方分米＝6030立方厘米＝6030毫升。
【点睛】此题考查了体积与容积单位之间的换算。要求熟练掌握并灵活运用。
8． 立方分米 立方米 立方厘米 立方米
【解析】略
9．1
【分析】因为水的体积是不变的，用水的体积除以鱼缸的底面积求出水在鱼缸内的高度，然后用鱼缸的高减去它即可求出水面距缸口的高度。
【详解】4－45÷（5×3）
＝4－45÷15
＝4－3
＝1（分米）
【点睛】解答此题的关键是掌握长方体的体积公式的灵活应用。
10． 48
64
【分析】如图，两面涂色的在大正方体的棱上，六面都没涂色的在内部，棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，即棱长（6－2）厘米的正方体的体积是几，就有几个六面没有涂色的小正方体。
【详解】4×12＝48（个）
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（个）
两面涂色的有48个，六面都没有涂色的有64个。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体体积公式。
11．540
【分析】根据长方体的底面积和高，直接计算体积。
【详解】0.9m2＝90dm2
【点睛】对于任何柱体而言，其体积都可以用底面积乘高来计算。
12． 12 32
【分析】把12个体积是1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，然后根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】拼成的长方体的长是1×3＝3（厘米），宽和高都是1×2＝2（厘米）。
3×2×2
＝6×2
＝12（立方厘米）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
这个长方体的体积是12立方厘米，表面积最小是32平方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的表面积公式和体积公式解答即可。
13．×
【分析】无论长方体是竖着或横着，它所占的空间大小是一样的。
【详解】根据分析可知，长方体木箱竖着放和横着放所占的空间一样。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积大小的认识与理解。
14．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）；
表面积：1×1×6＝6（平方分米）
体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此可知，正方体的棱长扩大3倍，则积扩大3×3×3＝27倍。
【详解】一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的27倍。
故答案为：×
【点睛】根据正方体的体积公式和积的变化规律即可解答。
17．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
18．（1）48平方厘米
（2）216平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】（1）（6×1.5＋6×2＋1.5×2）×2
＝（9＋12＋3）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
答：表面积是48平方厘米。
（2）6×6×6＝216（平方厘米）
答：表面积是216平方厘米。
【点睛】考查长方体正方体的表面积计算公式，在理解的基础上记忆更深刻，注意计算的准确性。
19．388平方米 440立方米
【详解】(18-10)÷2=4(米) (30-4×2)÷2=11(米)
表面积:(4×11+4×10+11×10)×2=388(平方米)
体积:10×4×11=440(立方米)
20．（1）5200平方厘米
（2）242厘米
【分析】（1）求包装纸的面积就是求长方体的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长＋两条宽＋4条高＋22厘米的长度。
【详解】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2
＝（1200＋800＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
（2）2×40＋2×30＋4×20＋22
＝80＋60＋80＋22
＝220＋22
＝242（厘米）
答：至少需要242厘米丝带。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
21．长：；宽：32cm；高：
【分析】沿长摆了6罐饮料，沿宽摆了4罐饮料，箱子的高与饮料罐的高相同，据此分析。
【详解】6×8＝48（厘米）
4×8＝32（厘米）
答：这个箱子的长是48厘米，宽是32厘米，高是10厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
22．1550平方米
【分析】根据题意，长是宽的2倍，用长除以2求出宽；要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面积是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是一共需要贴瓷砖的面积。
【详解】宽：50÷2＝25（m）
50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1550平方米。
【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
23．（1）见详解；（2）6400平方厘米；48000立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长10厘米，切掉的正方形边长为20厘米，根据正方形的特点，每个角选取4个格子里涂上颜色即可。并标上盒子各面的名称及数据。
（2）这个盒子用去的铁皮实际上求无盖盒子的表面积，先利用长方形的面积公式求出长100厘米，宽80厘米的长方形铁皮的面积，再利用正方形的面积公式求出4个边长为20厘米的正方形的面积，用长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积，即是盒子的表面积。
长方体的盒子的长为（100－20×2）厘米，宽为（80－20×2）厘米，高为20厘米，再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出盒子的容积。
【详解】（1）如图：
（2）100×80－4×20×20
＝8000－1600
＝6400（平方厘米）
（100－20×2）×（80－20×2）×20
＝（100－40）×（80－40）×20
＝60×40×20
＝48000（立方厘米）
答：这个盒子用了6400平方厘米的铁皮，它的容积有48000立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征，灵活求解长方体的表面积，利用长方体的体积（容积）公式，解决问题。
24．（1）5；（2）4；(3)73立方厘米
【详解】（立方厘米）
25．32升
【分析】溢出水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积－玻璃缸的体积，据此解答。
【详解】水的体积：8×5×3.2
＝40×3.2
＝128（立方分米）
正方体铁块的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
玻璃缸的体积：8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
溢出水的体积：128＋64－160
＝192－160
＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：缸里的水溢出32升。
【点睛】掌握长方体和正方体体积的计算公式是解答题目的关键。
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