数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.1 图上距离与实际距离
教学目标
1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2．理解并掌握比例的性质；
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识．
教学重点
了解线段的比和成比例的线段．
教学难点
比例的性质、运算及应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路·备注
活动引入
活动一：
1．请量出课桌的长与宽的长度，精确到1cm．
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
4．思考：“比”与“比值”的异同．
1．同桌合作，一人量数据，一人记录．
2．思考：“比”与“比值”的异同．
根据小学学过的知识，再通过活动中的观察与思考激发学生的好奇心和求知欲望．
活动二：
1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm．
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
4．观察：课桌长与宽的比值与书本的长与宽的比值相等
吗？
同桌合作，一人量数据，一人记录．
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．
活动三：
阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：
什么叫“成比例线段”？
两幅江苏省地图中南京与徐州，南京与连云港的4条
线段成比例吗？为什么？
活动一、活动二中4条线段成比例吗？为什么？
阅读、思考，总结“成比例线段”的定义．
有了前两个活动的实践基础，产生疑问，上升到理论思考，理论阅读，寻求答案，符合学生的学习探索规律．
思考与探索
1．书P40-41的1，2．回答问题：你是怎么判断的？
2．思考：
（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
3．（1）a、b、c、d成比例与a、b、d、c成比例一样
吗？
（2）b是a、c的比例中项，则满足什么条件？
教师给出变式例题，并通过问题串的方式鼓励学生发现并解决问题．
设计了3个练习主要体现在：
1．巩固成比例概念；
2．引出比例中项；
3．注意线段成比例是有顺序的．
例题点评
P41例1．
问题：（1）请解读“比例尺”的意思．
（2）做此类题目的依据是什么？
（3）解答此类题目需要注意哪些事项？
P41例2．
问题：（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？
（2）还有什么方法解决这一题？
补充例3．
如图： ，AD＝15，AB＝40，
AC＝28．求AE的长．
解决问题的同时思考总结方法．
1．在平时的教学中渗透学习不仅仅局限在会做题，也要会方法总结并给予知识迁移．
2．补充比例线段在图形中的应用，增强学生识图能力．
练习巩固（或课本P42的练习）
1．下列各组长度的线段是否成比例（ ）
A．4cm，6cm ，8cm，10cm．
B．4cm，6cm ，8cm，12cm．
C．11cm，22cm，33cm，66cm．
D．2cm ，4cm，4cm，8cm．
2．在比例尺为1:40000的工程示意图上，2005年9月1
日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km
3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的
测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）
A．20m B．16m C．18m D．15m
4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )
A． B． C． D．
学习小组自查．
检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
课堂小结
1．成比例线段、比例中项定义．
2．怎么看待地图中的比例尺？
3．你还想了解什么？
请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．
通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
1．课本P42习题6.1第1、2、3题；
2．（选做题）测量地图中任意两个地方的实际距离．
“选做题”让学生学以致用，真正了解“图上距离与实际距离”的含义．
课件16张PPT。6.1 图上距离与实际距离 九年级(下册)初中数学 测量课桌的长与宽，精确到1cm．思考：“比”与“比值”一样吗？ 问题1：写出长与宽的比． 问题2：写出长与宽的比值．6.1 图上距离与实际距离 测量数学书的长与宽，精确到1cm． 问题1：写出长与宽的比． 问题2：写出长与宽的比值．比较：课桌的长与宽的比，数学书的
长与宽的比值相等吗？6.1 图上距离与实际距离 阅读课本P40的“尝试与交流” 在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段叫做成比例线段．6.1 图上距离与实际距离怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？698464（1）（2）（3）6.1 图上距离与实际距离怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 2.下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点
都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？6.1 图上距离与实际距离怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 3. ①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，
d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
②如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，
d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
③如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，
d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
6.1 图上距离与实际距离如果a:b＝c:d，那么ad ＝bc；比例的基本性质：怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？反过来：如果ad＝bc（b≠0，d ≠0 ），那么a:b＝c:d．6.1 图上距离与实际距离 在比例式 ＝ 中，如果c ＝ b ，那么b2＝ad．怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？我们把b叫做a和d的比例中项． 6.1 图上距离与实际距离 例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．6.1 图上距离与实际距离 例2 已知 ＝ ，且x＋y＝24．求x、y的值．?6.1 图上距离与实际距离 例3 如图： ＝ ，AD＝15，AB＝40，
AC＝28， 求AE的长.
6.1 图上距离与实际距离练习：课本P42．6.1 图上距离与实际距离 什么叫做成比例线段，比例中项？学有所得 解决本节课都用了哪些方法？你会运用它
解决其他问题吗？ 你还想了解什么？6.1 图上距离与实际距离作业：课本P42习题6.1第1、2、3．
选做题：测量地图中任意两个地方的实际距离．学有所得6.1 图上距离与实际距离谢 谢!
