数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.5 相似三角形的性质（1）
教学目标
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．
2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
教学重点
理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
旧知回顾
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
．
即：对应角相等、对应边成比例．
引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．
探索发现
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题．
通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．
继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
通过建模，培养学生的归纳能力．
推理猜测
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
怎样验证我们的猜想？
观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．
经历探究——感悟——猜想的过程．
思考验证
A
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
那么，
于是
，，，
所以
，
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．
小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．
∵ △ABC∽△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴ ＝k，
学习小结
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
类似的，我们还能得到：
1．相似多边形周长的比等于相似比．
2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
根据之前的猜想、证明，得出结论．
师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．
巩固练习
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．
2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．
3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．
独立完成练习，学生讲解．
通过“试一试”这样的小练习，引导学生学会运用所学知识解决简单的、基础性的问题．
例题讲解
在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．
在简单运用的基础上，学生再次尝试运用所学知识解决实际问题．
在学生独立完成的基础上，教师进一步强调解决问题的思路及方法，力求让学生能完全掌握本节课的知识．
课件14张PPT。初中数学九年级(下册)6.5 相似三角形的性质（1）旧知回顾ABC 如图，△ABC∽△
你能得到什么？∠A＝∠A' ∠ B＝∠B' ∠ C＝∠C' 相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？6.5 相似三角形的性质（1）想一想如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？6.5 相似三角形的性质（1） 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到上图，此时：
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？想一想6.5 相似三角形的性质（1）猜一猜根据刚才的探究，你有什么猜想？相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？6.5 相似三角形的性质（1）如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k． 那么 ， 于是 ，所以 ． 证一证6.5 相似三角形的性质（1） 如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
证一证6.5 相似三角形的性质（1）类似的，我们还能得到：相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方．相似三角形周长比等于相似比．相似三角形面积比等于相似比的平方．结论：6.5 相似三角形的性质（1）试一试1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的
对应边之比为 ，周长之比为_____，
面积之比为＿＿＿＿．2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们
的周长之比为＿＿＿＿．3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长
之差为6，则这两个相似多边形的周长分别
为＿＿＿＿．6.5 相似三角形的性质（1）做一做 在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积．6.5 相似三角形的性质（1）练一练2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为＿＿＿＿．3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．6.5 相似三角形的性质（1）跳一跳 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？6.5 相似三角形的性质（1）交流提高全等三角形与相似三角形性质比较．6.5 相似三角形的性质（1）谢 谢!
