数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.5 相似三角形的性质（2）
教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
教学重点
探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．
教学难点
利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾旧知
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？
回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？
运用上节课的知识解决问题．
引导学生回忆上节课所学的相似三角形的性质相关内容，为学习新知识铺垫．
发现新知
相似三角形对应高的比等于相似比．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？
总结结论，并猜想三角形中其他的特殊线段所具有的性质．
通过已有知识的学习，进行大胆的猜想．
提出问题
问题一：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么
独立思考后小组交流．
教师在学生猜想的基础上进一步提出问题，将学生的猜想用数学语言呈现出来，便于学生说理证明．
问题二：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么
你能用所学知识有条理地表达理由吗？
按照要求，进行观察、对比和思考，尝试说出其中的推理过程．
解决问题
问题一：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
．
运用所学知识进行有条理的说理．
小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．
问题二：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′．
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD∽△A′B′D，
∴．
归纳结论
相似三角形对应中线的比等于相似比．
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、D′分别在BC、B′C′上，且，那么．
你能类比刚才的方法说理吗？
总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．
根据之前的探究总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．
师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．
例题精讲
如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：
的值．
△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．
积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．
通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．
尝试运用
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________
2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．
独立完成，分组展示．
在研究例题的基础上，进行适当的巩固性练习，促使学生更加熟练的掌握所学知识．
拓展提高
如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？
独立思考后小组交流，有条理的写出过程．
在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力．
总结归纳
回顾证明过程，再次感受相似三角形的用法．
师生互动，总结学习成果，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力，体验成功．
