江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数和分别由下表给出，满足的值是（ ）
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
6．函数为( )
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
7．已知，若在上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知函数定义域为，，，当时，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
10．以下函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则
B．和表示同一个函数
C．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
D．若满足，则不是单调递增函数
12．定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足( )
A.
B. 为奇函数
C. 在R上单调递增
D. 的解集为
三、填空题
13．命题“，”的否定是 ．
14．已知定义在R上的函数分别是奇函数和偶函数，且，则 ．
15．函数的对称中心是
16．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为__________.
四、解答题
17．设全集，集合，集合，其中．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
18．已知定义在R上的奇函数满足：当时，，当时，
在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象，并写出单调递减区间;
求出时的解析式.
19．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式．
20．我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本万元，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．
求该企业一年的利润万元关于年产量千台的函数关系式利润=销售额-成本；
当年产量为多少千台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若函数的图像恒在线段上方，求实数的取值范围
22．已知，．
(1)若，判断的奇偶性．
(2)若是单调递增函数，求的取值范围．
(3)若在上的最小值是3，求的值．
答案：
1C
2C
3D
4B
5B
6A
7B
8D
9AD
10AC
11BD
12ABD
13，
14
15
16
17（1）集合，
所以，
当时，；
所以．
（2）由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，
则且，解得；所以的取值范围是．
18解：因为函数为定义在R上的奇函数，所以函数的图像关于原点对称，
当时，，当时，，可得函数的图象，
由图可知，函数的单调递减区间为 和；
设，则，
又函数为奇函数，
所以 ，
即 时的函数解析式为
19（1）设，
由，得
又，
则，解得，
所以．
（2）由已知，即，即，
①当时，原不等式即为：，解得；
②当时，解得或；
③当时，解得或
综上，当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：．
20解：当时，
，
当时，
，
；
若，，
当时，万元；
若，，
当且仅当时，即时等号成立，万元；
，
年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是5200万元.
21（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，
22(1)当时，是奇函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数
(2)
(3)或
【详解】（1）函数的定义域为，
，则，解得或者
当时，，因为，
所以是奇函数．
当时，，
，，，
所以既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）由题意得
当，即时，在上是增函数．
（3）①，在上单调递增，在处取得最小值，，解得或者；
②时，在单调递增，因为，，在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
③，在单调递增，在单调递减，在单调递增．
若，即时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
若，即时，在单调递增，在上单调减，因为，所以在处取得最小值，，无解；
若，即，在单调递增，在单调递减，在单调增，，
解得或者，舍去；若，解得，舍去．综上，或．