4.1 指数 一课一练（含解析）

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4.1 指数一课一练
一、单选题
1．下列等式一定正确的是（　　）
A．2m 2n=2m+n B．2m+2n=2m+n
C．lg（xy）=lgx+lgy D．lnx2=2lnx
2．在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止新陈代谢， 不再产生，且原有的 会自动衰变.经科学测定， 的半衰期为5730年（设 的原始量为1），经过 年后， 的含量 （ 且 ），且有 .现有一古物，测得其 的含量为原始量的 ，则该古物距今的年数约为（　　）（参考数据： ， ）
A．1910 B．3581 C．9998 D．17190
3．下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（　　）
A．－ B．－ C．－ D．－6ab
5． 的分数指数幂表示为（　　）
A． B．a3 C． D．都不对
6．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
7．对于函数 （ ， 且 ），下列说法：①当 且 时，函数 为 上单调增函数；②函数 满足 ；③函数 可能具有奇偶性；④当 时，对于任意的 ，总有 ；其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．③④
二、多选题
8．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列表达式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．已知 ， ，计算： 　 　.
11．若x2﹣x﹣2=0，则 的值等于　 　．
12．　 　.
四、解答题
13．计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值
14．比较 与 的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由指数的运算性质可得：2m 2n=2m+n，故A正确，B错误；
lg（xy）=lgx+lgy，在x，y同为负时不成立，故C错误；
lnx2=2lnx，在x为负时不成立，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据指数式和对数式的运算性质记得出结果。
2．【答案】A
【解析】【解答】由题可知 ，由参考数据可得 ，
而 ，故该古物距今约有1910年。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与分数指数幂的互化公式，进而求出该古物距今约有1910年。
3．【答案】B
【解析】【解答】若 有意义，则 ，可得 ， .
故答案为：B.
【分析】根据根式有意义求得a的符号，结合根式的运算性质可得出与 相等的代数式.
4．【答案】C
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据同底指数幂的运算法则化简.
5．【答案】C
【解析】【解答】解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，
∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），
∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．
【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：对于①，当 且 时，函数 为 上单调增函数，即①正确；
对于②， ， ，即 ，即②正确；
对于③，当 时， ，函数既是奇函数，由是偶函数，即③正确，
对于④， ，
当且仅当 ，即 时取等号，即④正确，
综上可得①②③④均正确，
故答案为：C.
【分析】由函数的单调性及奇偶性可得①③正确，由指数的运算可得②正确，由重要不等式的应用可得④正确.
8．【答案】B,D
【解析】【解答】A选项： ，A选项错误；
B选项： ，B选项正确；
C选项： ，C选项错误；
D选项： ，D选项正确；
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值，进而找出结果正确的选项。
9．【答案】C,D
【解析】【解答】对A，，A符合题意；
对B，，B符合题意；
对C，当， 无意义，C不符合题意；
对D，若，无意义，D不符合题意；
故答案为：CD.
【分析】利用有理数指数幂的运算性质可判断A、B；利用开偶次方根的条件可判断C；令进行判断可判断D.
10．【答案】
【解析】【解答】原式 .
故答案为: .
【分析】由指数与指数幂的运算性质直接化简即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0，
∴x2﹣x=2，
∴ = = ，
故答案为：
【分析】由x2﹣x﹣2=0可得：x2﹣x=2，代入可得答案．
12．【答案】
【解析】【解答】
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
14．【答案】解：∵函数y= 在（0，+∞）上是增函数，且 ＜ ，
＜ ；
又∵函数y=在（0，+∞）上是减函数，且 ＜ ，
＜ ；
∴ ＜
【解析】【分析】结合函数y= 的单调性以及函数y= 的单调性判定这两个数的大小．
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