专题18.57平行四边形 全章复习与巩固 知识讲解（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练

专题 18.57 平行四边形（全章复习与巩固）（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念， 了解它们之间的关系．
2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算．
3．掌握三角形中位线定理．
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．性质：（1）对边平行且相等；
（2）对角相等；邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）中心对称图形．
3．面积：S=底×高
4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．
边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
特别说明：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都相等；
（2）等底等高的平行四边形面积相等．
要点二、矩形
1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线互相平分且相等；
（4）中心对称图形，轴对称图形．
3．面积：S=长×宽
4．判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
（3）有三个角是直角的四边形是矩形．
特别说明：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．
要点三、菱形
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；
（2）四条边相等；
（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）中心对称图形，轴对称图形．
3．面积：S=底×高=对角线×对角线÷2
4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四边相等的四边形是菱形．
要点四、正方形
1．定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形．
2．性质：（1）对边平行；
（2）四个角都是直角；
（3）四条边都相等；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5） 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形．
3．面积：S=边长×边长＝×对角线×对角线
4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）对角线相等的菱形是正方形；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．
【典型例题】
【类型一】平行四边形 性质 判定 综合运用
1．如图，在中，分别是和的角平分线，已知．
(1)求线段的长；
(2)延长 ，交的延长线于点．
请在答卷上补全图形；
若，求的周长．
举一反三：
【变式1】
2．如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点E为中点，，，求的面积．
【变式2】
3．已知：如图在平行四边形中，点M在边上，且，、的延长线相交于点E，平分．求证：．
4．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并证明．
举一反三：
【变式1】
5．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
【变式2】
6．如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程．
【类型二】三角形的中位线 性质 判定 综合运用
7．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
举一反三：
【变式1】
8．如图，在中，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形的面积为，求的面积．
【变式2】
9．如图，在中，，若，．求证：．
【类型三】矩形 性质 判定 综合运用
10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，交于F，垂足为E，求的度数．

举一反三：
【变式1】
11．如图，在长方形中，，，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接．
(1)线段BE＝ ；
(2)判断AE与B′C的位置关系，并说明理由．
【变式2】
12．如图，在中，，点E是边上的点，过点E作于点F．连接，点O是的中点，交于点D．
(1)若，求的度数；
(2)若，
①求证：；
②求的值．
13．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若，求的度数．
举一反三：
【变式1】
14．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．
【变式2】
15．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．
【类型四】菱形 性质 判定 综合运用
16．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
举一反三：
【变式1】
17．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求菱形的面积．
【变式2】
18．如图，荾形中，点，分别在边，上，，求证：．
19．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求的度数．
举一反三：
【变式1】
20．如图，在矩形纸片中，，，是边上一点，折叠纸片使点与点重合，其中为折痕，连结、．若，求的长．
【变式2】
21．如图，在中，，为的中点，，，交于点，连结，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积是________．
【类型四】菱形 性质 判定 综合运用
22．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．55°
【变式1】
23．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形边长是5，，求的长.
【变式2】
24．如图，在正方形中，E、F分别是、上的点，且．求证：与垂直且相等．
25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=AD，求∠ADE的度数．
举一反三：
【变式1】
26．一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，求这个矩形的各边长．
【变式2】
27．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)
(2)见解析；36
【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到，，进而得出的长；
（2）根据题意直接补全图形即可；依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到，再根据平分，即可得出，，依据勾股定理得出的长，进而得到．
【详解】（1）解：在中，，
，
，
，
平分，
，
，
，
同理可得，，
，
；
（2）解：如图所示：
，
，
又，
，
，
又平分，
，
中，，
，
的周长为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等．
2．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由四边形是平行四边形得到，则，由得到，则，即可得证；
（2）由平行四边形的性质和点E为中点证得是等边三角形，则，，则是等边三角形，即可证明，则，得到，由勾股定理得到，由的面积等于的面积即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
∴的面积
即的面积是．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
3．见解析
【分析】由在平行四边形中，，证得（AAS），可得，平分，证得是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴点是的中点，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
∵平分，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4．(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，证明见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，运用SAS证明全等即可．
（2）根据平行四边形的判定证明即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴（SAS）．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形、四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
5．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义证明，得到，即可证明；再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理可得，则；
（2）过点C作交于K，交于点I，证明四边形是平行四边形，，得到，再证明，得到，则，同理证明，得到，求出，则．
【详解】（1）证明：在平行四边形中，，
∴．
∵分别是的平分线，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
（2）解：过点C作交于K，交于点I，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵D，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等等，正确作出辅助线是解题的关键．
6．添加的条件为：；证明见解析
【分析】添加的条件为：，证明，得到，即可得证．
【详解】添加的条件为：．
证明：∵
∴
∴
∵四边形为平行四边形
∴，，
∴
∴
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．
7．C
【分析】根据三角形中位线定理得到，证明四边形是平行四边形，可得，根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可解答．
【详解】解：如图：连接
∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
8．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）先说明为的中位线，可得、，又，则根据一组对边平行且相等则为平行四边形即可证明；
（2）根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再说明的面积的面积，进而说明的面积的面积，最后根据图形即可解答．
【详解】证明：∵，分别为，的中点，
∴为的中位线，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
解：∵四边形是平行四边形，
∴的面积的面积．
∵是的中点，
∴的面积的面积．
∵是的中点，
∴的面积的面积，
∴的面积．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线以及三角形的面积计算，掌握平行四边形的判定与性质成为解答本题的关键．
9．见解析
【分析】取线段中点E，连接，根据点E为中点，，可得，且为的中位线，即有，，在中，，即有，可得，结合，问题得证．
【详解】取线段中点E，连接，如图，
∵，
∴点D为中点，
∵点E为中点，
∴，且为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴在中，有，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的中位线的判定与性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，作出合理的辅助线，是解答本题的关键．
10．
【分析】根据矩形性质可得，再结合可得;再说明，进而得到，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，求得是解答本题的关键．
11．(1)6
(2)，理由见解析
【分析】【小问1分析】
根据题意点E为的中点，即可得出答案．
【小问2分析】
证明，即可证明．
【详解】（1），点E为的中点，
．
（2）将沿直线折叠，点B落在点处，
，，
点E为的中点，
，，
，
又，
，，
，
．
【点睛】本题考查长方形中的翻折问题，涉及等腰三角形、平行线的判定等知识，解决问题的关键是掌握折叠的性质．
12．(1)
(2)①见解析；②
【分析】（1）由直角三角形的性质得出，证出，则可得出答案；
（2）①由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质可证出结论；
②由三角形中位线定理得出，设，则，由全等三角形的性质得出，由勾股定理求出，求出，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵O为的中点，
∴，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②解：∵，，
∴为的中位线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质．
13．(1)见解析
(2)10°
【分析】（1）证△AEO≌△DFO（AAS），得出OA=OD，则AC=BD，即可得出四边形ABCD是矩形．
（2）由矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，则∠OAB=∠OBA，求出∠BAE=40°，则∠OBA=∠OAB=50°，即可得出答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵于点E，于点F，
∴，
又∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）得：四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）先证得是等腰直角三角形，可得，在中，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质，可得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
15．
【分析】根据平行四边形性质得出，，根据等边三角形的性质得出．推出．得出矩形，根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴．又∵是等边三角形，
∴．∴．∴．
∴平行四边形是矩形．
∴
在中，由勾股定理，得．
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出的长和得出矩形．
16．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）利用中垂线的性质和等角的余角相等以及平行线的性质，证明，得到，即可得证；
（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得到：当时，四边形是菱形， 根据 所对的直角边是斜边的一半，即可得解．
【详解】（1）为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴
，
∴，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）要使得平行四边形为菱形，则即可，
，
，，
又，
，
，又，
，
，
即可，
在中，，
当时，，
故时，四边形为菱形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，以及菱形的判定和性质．熟练掌握中垂线的性质，平行四边形的判定方法，以及菱形的判定方法和性质，是解题的关键．
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质，得，；根据于点，于点，则，即可；
（2）根据菱形的性质，得，根据，，勾股定理，求出，即可求出菱形的面积．
【详解】（1）证明，如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
【点睛】本题考查菱形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，勾股定理，全等三角形的知识．
18．证明见解析
【分析】解法一：由菱形的性质和已知可得，，再证明即可；
解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明即可．
【详解】证明：解法一：
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
解法二：
连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角，运用了一题多解的思路．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）∠BDE=35°．
【分析】（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）先根据三角形的内角和定理得出，再由菱形的性质可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
（2），，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，掌握菱形的判定定理是本题的关键．
20．．
【分析】利用对称的性质得出，进而得出，证明四边形是菱形，再利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】解：∵B、E两点关于直线对称，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
设菱形的边长为x，
∴，
在中，，
∴，
∴解得：．
∴．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，正确应用轴对称的性质是解题关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质求得，证明四边形、是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证明结论；
（2）根据平行四边形的性质求得，再利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵，为的中点，
∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形.
∴
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形的面积是．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．
22．A
【分析】根据正方形的性质，可知AB＝AD，∠BAD＝90°，再根据等边三角形的性质，可知AD＝AE，∠DAE＝60°，再由等量代换可得AB＝AE，∠BAE＝∠BAD +∠DAE＝150°，从而解出∠BEA＝15°．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵△ADE是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题关键之处在于利用正方形四边相等，四个角都等于的性质，以及等边三角形三边相等，三个角都等于的性质，得到是个顶角为等腰三角形，从而解出．
23．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长.
【详解】解:
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5-2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF=．
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键.
24．见详解
【分析】根据正方形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】在正方形中，，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：与垂直且相等．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
25．(1)见解析
(2)135°
【分析】（1）先由两组对边平行证明四边形OCED是平行四边形，再由OD=OC证明四边形OCED是菱形；
（2）先证矩形ABCD是正方形，再由正方形的性质得∠BDC=∠ACD=，再由平行线的性质得∠EDC=∠ACD=45°，由此可解．
【详解】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，
∴OD=OC．
∴四边形OCED是菱形．
（2）解：∵矩形ABCD中，AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠BDC=∠ACD=．
∵DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD=45°，
∴∠ADE=90°+45°=135°．
【点睛】本题考查菱形的判定、正方形的判定与性质以及平行线的性质，由正方形的性质得出∠BDC=∠ACD=是解题的关键．
26．
【分析】根据题意，可得是等腰直角三角形，进而可得四边形是正方形，勾股定理求得正方形的边长即可解决问题．
【详解】如图，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
即，
，
四边形是正方形，
，
则这个矩形的各边长都是．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握正方形的判定定理是解题的关键．
27．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）结合题意易证，得到，，由易证即，从而证明结论；
（2）由（1）和题意求得，利用勾股定理求得正方形边长，从而求得正方形周长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质、正方形的证明、勾股定理的应用；解题的关键是证明三角形全等，并用全等的性质求解．
答案第1页，共2页
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