5.2 三角函数的概念 一课一练（含解析）

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5.2 三角函数的概念一课一练
一、单选题
1．已知，则（　　）
A．
B．
C．
D．0
2．已知 是角 的终边上的点，则 （　　）
A． B． C． D．
3．已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值为（　　）
A．-2 B．2 C． D．
4．已知角 终边上一点 ，则 （　　）
A． B． C． D．
5．若 ，则 的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．α是第四象限角，，则sinα等于（　　）
A． B．- C． D．-
7．若θ∈（0， ），则y= + 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列结论正确的是（　　）
A．是第三象限角
B．若角的终边过点，则
C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
9．下列四个命题中不可能成立的是（　　）
A．且
B．且
C．且
D．（为第二象限角）
三、填空题
10．已知，则　 　 ．
11．已知α∈（ ，π），且sin +cos = ，则cosα的值　 　．
四、解答题
12．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上.
（1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值；
（2）若tanα=2，求的值.
13．已知角α的终边过点P（1，）．
（1）求sin（π﹣α）﹣sin（+α）的值；
（2）写出满足2cosx﹣tanα＞0的角x的集合S．
14．已知 ，计算：
（1）
（2） .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，由于，那么可知角在第二象限，则可知正切值为负数，即可知，故答案为B.
【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
2．【答案】C
【解析】【解答】由题，求得 ，
故答案为：C
【分析】利用角终边上的点P的坐标结合三角函数定义求出角的余弦值。
3．【答案】A
【解析】【解答】 ，即点 ，
由三角函数的定义可得 ，解得 。
故答案为：A.
【分析】利用余弦函数的定义求出点P的纵坐标，再利用正切函数的定义和已知条件，从而求出m的值。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角函数定义 .
故答案为：D
【分析】根据三角函数定义 sin α = 求解。
5．【答案】D
【解析】【解答】因为 ，解得 .
故答案为：D
【分析】根据题意由同角三角函数的基本关系式结合整体思想计算出结果即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵α是第四象限角，，
∴cosα=
∴sinα=﹣
故选：B．
【分析】由cosα=，先求出cosα，由此能求出sinα．　
7．【答案】D
【解析】【解答】因为 ，
所以y＝ ，
当 时，等号成立。
故答案为：D
【分析】利用同角三角函数基本关系式结合均值不等式求最值变形求出y的最值，从而求出y= + 的取值范围。
8．【答案】B,D
【解析】【解答】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A不符合题意；
对于B选项，若角的终边过点，则，B对；
对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C不符合题意；
对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，D对.
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合象限角的判断方法、三角函数的定义、不等式的基本性质、扇形的面积公式，进而找出结论正确的选项。
9．【答案】A,C,D
【解析】【解答】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，A符合题意；
对于B，当时，，，所以该命题可以成立，B不符合题意；
对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，C符合题意；
对于D，因为，所以显然不成立，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】直接利用三角函数的定义和同角三角函数的基本关系式，逐项进行判断，可得答案.
10．【答案】
【解析】【解答】
，
故答案为：
.
【分析】由同角三角函数的关系，弦化切即可求解。
11．【答案】-
【解析】【解答】解：∵sin +cos = ，
∴（sin +cos ）2=1+sinα= ，即sinα= ．
又∵α∈（ ，π），
∴cosα= = - ．
故答案为-
【分析】采用“平方”将sin +cos = 化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．
12．【答案】（1）由三角函数的定义知
因为是锐角，所以
所以；
（2）方法一：因为，
所以；
方法二：因为，即，
所以.
【解析】【分析】(1)根据题意由任意角的三角函数的定义，代入数值计算出，然后由同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出的取值，结合同角三角函数的基本关系式计算出结果即可。
(2) 方法一： 由整体思想整理化简，代入数值计算出结果即可。
方法二： 由已知条件即可得出，代入计算出结果即可。
13．【答案】解：（1）∵角α的终边过点P（1，），可设x=1，y=，则r=2，
∴sin α=，cos α=．∴sin（π﹣α）﹣sin（+α）=sin α﹣cos α=．
（2）由2cos x﹣tan α＞0及tan α=，得cos x＞，
由y=cos x的图象可得x的集合为：
S={x|﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}．
【解析】【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，化简sin（π﹣α）﹣sin（+α），即可求解它的值；
（2）化简2cosx﹣tanα＞0，利用余弦函数的注意直接求解角x的集合S。
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用同角三角函数关系，将题干的式子转化成关于的式子，得出答案。（2）巧妙处理，将转化成，然后式子上下两边同时除以，将这个式子又转化成为了关于的式子，利用题目已给出的条件进而就能计算出答案。
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