5.3 诱导公式 一课一练（含解析）

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5.3 诱导公式一课一练
一、单选题
1．（　　）
A． B． C． D．
2．已知 ， 为第三象限角，则
A． B． C． D．
3．sin（﹣300°）的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（　　）
A． B．- C． D．-
5．的值是（　　）
A． B． C． D．
6．若 ，则cos（π﹣2α）=（　　）
A． B． C． D．
7．已知则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列关于函数 的说法中正确的是（　　）
A．最小正周期为 B．最小正周期为
C．为偶函数 D．为奇函数
9．下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．已知 ，则 　 　.
11．sin410°cos145°+sin680°sin（﹣35°）=　 　．
12．已知，则　 　．
四、解答题
13．已知 为第三象限角，且 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
14．化简计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合诱导公式，进而化简求值。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
即 ， 为第三象限角，
，
则 ，
故答案为：A.
【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 的值，根据 为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出 的值，即可确定出 的值.
3．【答案】C
【解析】【解答】 .
故答案为：C.
【分析】根据诱导公式 转化成特殊角三角函数值解之．
4．【答案】A
【解析】【分析】由，所以，故选A.
5．【答案】B
【解析】【解答】=，故选B。
【分析】简单题，利用诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：若 ，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=2 ﹣1=﹣ ，
故选：C．
【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）=﹣cos2α 的值．
7．【答案】C
【解析】【分析】因为所以=，故选C。
【点评】简单题，在三角函数求值问题中，应优先考虑“变角”，通过研究角之间的关系，寻求解题途径。
8．【答案】A,D
【解析】【解答】
故最小正周期为 ， 为奇函数
故答案为：AD
【分析】根据题意由诱导公式整理化简求出函数的解析式，再由周期公式计算出周期值即可。
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解： ，A不正确；
，B符合题意；
，C符合题意；
，D符合题意.
故答案为：BCD
【分析】 由题意利用诱导公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论.
10．【答案】
【解析】【解答】由诱导公式知 ，故填 .
【分析】由整体的思想和诱导公式可得答案．注意：
（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
（3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．
11．【答案】
【解析】【解答】解：sin410°cos145°+sin680°sin（﹣35°）=sin50°（﹣cos35°）+sin（﹣40°）sin（﹣35°）
=﹣sin50°cos35°+sin40°sin35°=﹣sin50°cos35°+cos50°sin35°
=sin（35°﹣50°）=﹣sin15°=﹣sin（45°﹣30°）=﹣（sin45°cos30°﹣cos45°sin30°）
﹣（ ﹣ ）= ，
故答案为： ．
【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得要求式子的值．
12．【答案】
【解析】【解答】因为，
所以
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而得出的值。
13．【答案】（1）解： .
（2）解：因为 ，所以 ，
又 为第三象限角，所以 ，
所以 .
【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简得 （2）由 得 ，又 为第三象限角，得 ，结合 ，可得答案.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】(1)根据指数运算法则、对数运算法则求得结果；
(2)利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解即可.
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