反比例函数(河北省张家口市桥西区)

课件19张PPT。反比例函数田雁行反比例函数：形如 的函数称为反比例函数， 其中x是自变量，y是x 的函数，k是比例系数。（k为常数，且k≠0 ）注意2.反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)或 xy=k的形式. 1.反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.概念图象及性质1.反比例函数的图象位于两个象限的双曲线在每一象限内,y随x的增大而减小

在每一象限内,y随x的增大而增大
2.当k>0时,在一三象限;
当k<0时,在二四象限;练习：在同一直角坐标系中，函数　　　　　　　
与　　　 的图象大致是（　　）系数与象限已知两点 ， 都在反比例函数y=
的图象上，若 x1＜ x2 ＜ 0 ，则y1 , y2 的大小
关系.已知两点 ， 都在反比例函数y=
的图象上，若 x1＜ x2 ，则y1 , y2 的大小关系.增减性当两点不在同一象限内时，K>0 ，y随x增大而增大当两点不在同一象限内时K<0 ，
y随x增大减小
K>0时，若两点不在同一象限，那么当 时， K<0时，若两点不在同一象限，那么当 时，
探索发现强调想一想当两点在同一象限内时，根据反比例函数的
增减性直接判断，即K>0时，y随x增大而减
小； K<0时，y随x增大而增大当两点不在同一象限内时， K>0 ，y随x增大而增大； K<0时，y随x增大而减小
已知反比例函数 的图象上有两点A(x1，
y1)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的
取值范围是________________．对称解: 因为x1＜0＜x2
所以A,B不在同一象限且 y1＜y2
所以1-2m>0
解得 m<0.5如图所示，直线y=kx（k<0）与双曲线 交
于A(x1，y1)、B(x2，y2) 两点，则 2x1 y2- 7x2 y1 = 解：因为A(x1，y1)、B(x2，y2) 在 图象上
所以 x1y1= ； x2y2=
又 A(x1，y1)、B(x2，y2) 在y=kx上
所以A(x1，y1)、B(x2，y2) 关于原点对称
则有x1 = x2 =
所以原式= - 2x2 y2+7x1y1 = -
=
边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点
O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数 与 的
图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部
分的面积是（ ） A、2 B、4 C、8 D、6如图，直线 与双曲线 交于点A,B．过点A作 轴，垂足为点M，连结BM．若 ，则K的值是（ ）
A．1 B．m- 1 C．2 D．m如图，已知双曲线 （x>0）经过矩形
OABC且经过AB的中点F，交BC与点E，已知
四边形OEBF的面积是2 ，则K=如图，已知矩形OABC的面积为 ， 它
的对角线OB与双曲线 相交于点D，且
OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．EF应用图象与实际制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 8. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？0xy