3.1 不等关系与不等式
一、不等关系是普遍存在的
在现实世界和日常生活中，不等关系大量存在。如果从运动变化的观点考察事物的数量关系，那么“相等”是运动过程的一瞬间，而“不等”才是一般的、普遍的。所以，“课标”把不等式定位在刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具，把不等式看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型，这是比较准确的。这样的定位，
情景引入1：苏轼的《题西林壁》 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”；
情景引入2：两点之间线段最短（穿草坪）
情景引入3：交通标志
情景引入4：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
情景引入5：三角形ABC的两边之和大于第三边；
情景引入6：人们经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系；
问题情景：同学举出几个现实生活中与不等式有关的例子
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题情景1：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d___________|AB|.；
问题情景2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
问题情景3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
问题情景4：b克糖水中有a克糖（a＞b＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式________________.
思路解析：糖水变甜，说明浓度变高，由此可得出不等式.
答案：＞
三、不等式的性质
四、典例分析 ：
课件16张PPT。3.1 不等关系与不等式执教 ： 沈 骏 杭州湾跨海大桥效果图想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?不等式 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。 “不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。
二、用不等式（组）来表示不等关系问题1 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？ 二、用不等式（组）来表示不等关系答案： 9≤t≤16二、用不等式（组）来表示不等关系问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根二、用不等式（组）来表示不等关系必修5 第74页 问题4 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.答案：二、用不等式（组）来表示不等关系三、不等式基本原理a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b四、典例分析 ：变式1：若a>b,结果会怎样？变式2：若没有a比较x6+1与x4+x2的大小，其中x为实数.练习四、典例分析 ：五、小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法
步骤：作差，变形，定号必修5第75页 习题3.1
A组4、5； B组1、3 作业 ：
