人教A版（2019）必修第一册 4.2.1指数函数的概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2.1指数函数的概念
对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．
导入
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.右表给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
思考1 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
追问1 为了方便观察规律，请作出两地景区游客人次变化的图象.结合图象，这两种增长变化如何用数量表示？
直线上升
（线性增长）
非线性增长
追问2 我们发现，用“年增长量”不能刻画地景区游客人次的变化规律.那么，能不能换一个量来刻画？例如，用“年增长率”，即从2002年起，将地景区游客人次除以上一年的游客人次，看看你能否发现什么规律？
地景区游客人次的年增长率都约为0.11，是一个常数.像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.
追问3 能否求出地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明地景区游客人次的变化情况？
如果设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么
这是一个函数，其中指数是自变量.
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
死亡年数
1年
2年
3年
······
5730年
年
碳14含量
Q1:该情境中有何变量关系？
Q2:将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格。
······
死亡年数
1年
2年
3年
······
5730年
年
碳14含量
Q3:若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式。
······
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数解析式:
这两个函数解析式有何共同特点
函数和
解析式 共同特征
探究
指数幂形式
自变量在指数位置
底数是正常数
指数函数定义：
一般地，函数 (，且)叫做指数函数，其中指数是自变量 ，函数的定义域是R .
为何规定a 0，且a 1


0
1
a
思考
讨论：
当a<0时，a x有些会没有意义，如
当a=0时， a x有些会没有意义，如
当a=1时， =1，属于常数函数.
结论：
0且
例.给出下列函数：①②③④;⑤.
其中，指数函数的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.4
答案：B.
变.若函数是指数函数，则=___________ .
答案：2.
概念运用
概念应用
1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）．
由指数函数的定义和增长模型(指数增长：越来越快指数衰减：越来越慢)可知，C比较符合要求
（教材P115练习第1题）
练习
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f（x）＞g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）＝g（x），
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
1.若指数增长型函数为y=100×1.01x(x∈N),则每次
的增长率为 ；
2.若指数衰减型函数为y=50×0.9x(x∈N),则每次的
减少率为 .
练一练
答案： 1. 1% 2. 10%
下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）．
答案：C
解析：由指数函数的值域可知C正确.
当堂练习
课堂小结
通过本节课的学习:
（1）你学到了哪些数学知识？
（2）你掌握了哪些解题方法？
（3）你体会了哪些数学思想？
作业：课本119页 2,8
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