第五章 三角函数综合测试题

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第五章 三角函数综合测试题
一、单选题
1．已知扇形 的面积为2，弧长 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．若，则角的终边在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
4．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若对于满足 的 ， ，有 ，则 （　　）
A． B． C． D．
5．，则的值为 （　　）
A． B． C． D．
6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（　　）
A． B．- C． D．-
7．已知角 的终边经过点 ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．为了得到函数 的图象，只需将 的图象（　　）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
9．已知角 的终边经过点P(4，－3)，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
10．向量=，=，且∥，则cos2α=（　　）
A．- B． C．- D．
11．若，则（　　）
A． B． C． D．
12．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且满足 ，若点 是 外一点， ，则四边形 的面积的最大值为（　　）
A． B． C．12 D．
二、多选题
13．在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点，则符合条件的角可以是（　　）
A． B． C． D．
14．已知函数的图象为C，则（　　）
A．图象C关于直线对称
B．图象C关于点中心对称
C．将的图象向左平移个单位长度可以得到图象C
D．若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数
15．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．若为偶函数，则的最小正值是
B．若为偶函数，则的最小正值是
C．若为奇函数，则的最小正值是
D．若为奇函数，则的最小正值是
16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
三、填空题
17．已知 ， ，则 　 　．
18．设函数（），若在上有且仅有5个极值点，则的取值范围是　 　.
19．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为　 　.
四、解答题
20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的周长的最大值．
21．已知 , , 是 的三个内角，向量 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设扇形的半径 ，圆心角为 ，
扇形 的面积为2，弧长 ，可得 ，解得 ， ，
如图所示，
．
故答案为：D．
【分析】首先由弧长公式代入数值计算出半径的值，再由圆心角公式代入数值计算出边的大小。
2．【答案】C
【解析】【解答】由于，所以角为第三象限，则其终边落在第三象限。故选C。
3．【答案】A
【解析】【解答】因为，=，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个长度单位，选A。
4．【答案】C
【解析】【解答】 ，
， ，
则 ，故 .
故答案为：C.
【分析】 根据辅助角公式进行化简，利用三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，根据方程之间的关系确定f（x1）=2，g（x2）=-2，或f（x1）=-2，g（x2）=2，求出x1-x2=（k1-k2）π+φ，利用最值进行求解即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】，依据诱导公式可知。故选C。
【分析】本题利用诱导公式可使计算非常简单，但学生不易看出两角的关系
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵sinα=，
∴sin（π﹣α）=sinα=．
故选：C．
【分析】由已知及诱导公式即可求值．
7．【答案】A
【解析】【解答】角 的终边经过点 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】由三角函数的定义可得 的值，再根据二倍角的余弦即可得结果.
8．【答案】C
【解析】【解答】 ，
所以可以由 向右平移 个单位，
故答案为：C
【分析】 直接利用三角函数的关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用图像的平移变换的应用求出结果．
9．【答案】A
【解析】【解答】因为角 的终边过点 ，
所以利用三角函数的定义，
求得 ，
，
故答案为：A.
【分析】利用三角函数的定义，求出inα和cosα即得。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵=，=，且∥
∴，即,化简得sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=
故选：D
【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．
11．【答案】A
【解析】【解答】由题意知，
故，
故答案为：A．
【分析】 由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
化简得 ，
∵ 为三角形内角， ，∴ ，
∴由 得， ，
又∵ ，∴ 为等边三角形；
设 ，则 ，
∴
，
∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最大值1，
∴平面四边形 面积的最大值为 ．
故答案为：A．
【分析】利用辅助角公式结合两角和的余弦公式化简关系式，再利用等边三角形的性质结合三角形内角和的性质，用三角形面积之和表示出四边形面积，再利用换元法转化三角型函数为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出三角型函数的最大值，从而求出四边形面积的最大值。
13．【答案】B,C
【解析】【解答】对A，当时，，故错误；
对B，当时，，故正确；
对C，当时，，故正确；
对D，当时，，故错误.
故答案为：BC
【分析】根据题意知角的余弦为，据此求解即可.
14．【答案】A,C
【解析】【解答】当时，，
故图象C关于直线对称，A符合题意.
当时，，
故图象C不关于点中心对称，B不正确.
将的图象向左平移个单位长度可以得到图象对应的解析式为，C符合题意.
若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，
故，
而，故不是奇函数，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的解析式画出其图像，再利用图像的对称性得出其对称轴和对称中心，再结合余弦型函数的图象变换和奇函数的定义，进而找出正确的选项。
15．【答案】B,C
【解析】【解答】由题意得，，
若为偶函数，则 ，
故，所以当 时，的最小正值是，
A不符合题意，B符合题意；
当为奇函数时，，
故，故当 时，的最小正值是，
C符合题意，D不符合题意，
故答案为：BC
【分析】 由题意利用函数y=Asin(x + φ )的图象变换规律，正弦函数的性质，得出答案.
16．【答案】A,C
【解析】【解答】因为，又由余弦定理，
即，
所以，所以，即，
由正弦定理可得，
又，
，即，
，
，，为锐角，
，即，A符合题意；
，，，B不符合题意；
，C符合题意；
，
又，，
令，则，
由对勾函数性质可知，在上单调递增，
又， ，
，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】利用结合余弦定理得出，由正弦定理可得，再利用三角形内角和为180度的性质和两角和的正弦公式，进而得出，再利用，，为锐角，得出；利用已知条件得出，得出角A和角B的取值范围；再结合已知条件结合正弦定理和余弦型函数的图象求值域的方法得出 的取值范围；再利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出，再利用角A的取值范围和正弦函数的图象求值域的方法得出角A的正弦的取值范围，令，则，由对勾函数性质可知函数在上单调递增，再利用函数的单调性求出函数的值域，进而求出 的取值范围，从而找出结论正确的选项。
17．【答案】
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合诱导公式求出，再利用结合同角三角函数基本关系式，从而求出，再利用二倍角的正弦公式，从而求出的值。
18．【答案】
【解析】【解答】
当时，，
令，则，
由函数（，）性质可知，若函数在上有且仅有5个极值点，只需，解得.
故答案为：
【分析】利用换元法令，则，将问题转化为函数（，）上的极值点个数的问题可求出 的取值范围.
19．【答案】
【解析】【解答】设，由题意，，得，
将（※）代入（#），可得.
因为，所以，则，
，
当时，取得最大值.
故答案为：
【分析】根据题意首先由余弦定理整理化简即可得出，结合同角三角函数的基本关系式以及二倍角的余弦公式，整理化简结合余弦函数的性质即可求出的最大值。
20．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，所以，且，
所以，所以；
（2）解：因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，取等号时，
所以的周长的最大值为.
【解析】【分析】(1)根据正弦定理，结合和角的正弦公式求解即可；
(2)根据余弦定理，结合基本不等式求解即可.
21．【答案】（1）解：由 ，得 ，
则 ，
则 ，
即 ，故 .
又 ，所以 .
所以 .
（2）解：因为 ， ，
所以由正弦定理得 .
所以 .
所以
.
其中 ，则 ，
所以 ， .
所以 的取值范围是 .
【解析】【分析】(1)由 ，得 ，逐步化简可得 ，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把 表示为一个角的函数，再求其取值范围.
22．【答案】（1）解：由正弦定理得，
又，则，
化简得．
又，所以，则．
因为，所以．
（2）解：由（1）知，则的面积为，解得．
在中，，
由余弦定理得，
当且仅当，即，时等号成立，
所以BD的最小值为．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和三角形内角和为180度的性质以及两角和的正弦公式，再结合三角形中角的取值范围，进而由同角三角函数基本关系式和三角形中角的取值范围得出角A的值。
（2） 由（1）知，再利用已知条件结合三角形的面积公式得出bc的值，在中，，由余弦定理和均值不等式求最值的方法得出BD的最小值。
第五章 三角函数综合测试题
一、单选题
1．已知扇形 的面积为2，弧长 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．若，则角的终边在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
4．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若对于满足 的 ， ，有 ，则 （　　）
A． B． C． D．
5．，则的值为 （　　）
A． B． C． D．
6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（　　）
A． B．- C． D．-
7．已知角 的终边经过点 ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．为了得到函数 的图象，只需将 的图象（　　）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
9．已知角 的终边经过点P(4，－3)，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
10．向量=，=，且∥，则cos2α=（　　）
A．- B． C．- D．
11．若，则（　　）
A． B． C． D．
12．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且满足 ，若点 是 外一点， ，则四边形 的面积的最大值为（　　）
A． B． C．12 D．
二、多选题
13．在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点，则符合条件的角可以是（　　）
A． B． C． D．
14．已知函数的图象为C，则（　　）
A．图象C关于直线对称
B．图象C关于点中心对称
C．将的图象向左平移个单位长度可以得到图象C
D．若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数
15．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．若为偶函数，则的最小正值是
B．若为偶函数，则的最小正值是
C．若为奇函数，则的最小正值是
D．若为奇函数，则的最小正值是
16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
三、填空题
17．已知 ， ，则 　 　．
18．设函数（），若在上有且仅有5个极值点，则的取值范围是　 　.
19．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为　 　.
四、解答题
20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的周长的最大值．
21．已知 , , 是 的三个内角，向量 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设扇形的半径 ，圆心角为 ，
扇形 的面积为2，弧长 ，可得 ，解得 ， ，
如图所示，
．
故答案为：D．
【分析】首先由弧长公式代入数值计算出半径的值，再由圆心角公式代入数值计算出边的大小。
2．【答案】C
【解析】【解答】由于，所以角为第三象限，则其终边落在第三象限。故选C。
3．【答案】A
【解析】【解答】因为，=，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个长度单位，选A。
4．【答案】C
【解析】【解答】 ，
， ，
则 ，故 .
故答案为：C.
【分析】 根据辅助角公式进行化简，利用三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，根据方程之间的关系确定f（x1）=2，g（x2）=-2，或f（x1）=-2，g（x2）=2，求出x1-x2=（k1-k2）π+φ，利用最值进行求解即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】，依据诱导公式可知。故选C。
【分析】本题利用诱导公式可使计算非常简单，但学生不易看出两角的关系
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵sinα=，
∴sin（π﹣α）=sinα=．
故选：C．
【分析】由已知及诱导公式即可求值．
7．【答案】A
【解析】【解答】角 的终边经过点 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】由三角函数的定义可得 的值，再根据二倍角的余弦即可得结果.
8．【答案】C
【解析】【解答】 ，
所以可以由 向右平移 个单位，
故答案为：C
【分析】 直接利用三角函数的关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用图像的平移变换的应用求出结果．
9．【答案】A
【解析】【解答】因为角 的终边过点 ，
所以利用三角函数的定义，
求得 ，
，
故答案为：A.
【分析】利用三角函数的定义，求出inα和cosα即得。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵=，=，且∥
∴，即,化简得sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=
故选：D
【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．
11．【答案】A
【解析】【解答】由题意知，
故，
故答案为：A．
【分析】 由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
化简得 ，
∵ 为三角形内角， ，∴ ，
∴由 得， ，
又∵ ，∴ 为等边三角形；
设 ，则 ，
∴
，
∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最大值1，
∴平面四边形 面积的最大值为 ．
故答案为：A．
【分析】利用辅助角公式结合两角和的余弦公式化简关系式，再利用等边三角形的性质结合三角形内角和的性质，用三角形面积之和表示出四边形面积，再利用换元法转化三角型函数为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出三角型函数的最大值，从而求出四边形面积的最大值。
13．【答案】B,C
【解析】【解答】对A，当时，，故错误；
对B，当时，，故正确；
对C，当时，，故正确；
对D，当时，，故错误.
故答案为：BC
【分析】根据题意知角的余弦为，据此求解即可.
14．【答案】A,C
【解析】【解答】当时，，
故图象C关于直线对称，A符合题意.
当时，，
故图象C不关于点中心对称，B不正确.
将的图象向左平移个单位长度可以得到图象对应的解析式为，C符合题意.
若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，
故，
而，故不是奇函数，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的解析式画出其图像，再利用图像的对称性得出其对称轴和对称中心，再结合余弦型函数的图象变换和奇函数的定义，进而找出正确的选项。
15．【答案】B,C
【解析】【解答】由题意得，，
若为偶函数，则 ，
故，所以当 时，的最小正值是，
A不符合题意，B符合题意；
当为奇函数时，，
故，故当 时，的最小正值是，
C符合题意，D不符合题意，
故答案为：BC
【分析】 由题意利用函数y=Asin(x + φ )的图象变换规律，正弦函数的性质，得出答案.
16．【答案】A,C
【解析】【解答】因为，又由余弦定理，
即，
所以，所以，即，
由正弦定理可得，
又，
，即，
，
，，为锐角，
，即，A符合题意；
，，，B不符合题意；
，C符合题意；
，
又，，
令，则，
由对勾函数性质可知，在上单调递增，
又， ，
，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】利用结合余弦定理得出，由正弦定理可得，再利用三角形内角和为180度的性质和两角和的正弦公式，进而得出，再利用，，为锐角，得出；利用已知条件得出，得出角A和角B的取值范围；再结合已知条件结合正弦定理和余弦型函数的图象求值域的方法得出 的取值范围；再利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出，再利用角A的取值范围和正弦函数的图象求值域的方法得出角A的正弦的取值范围，令，则，由对勾函数性质可知函数在上单调递增，再利用函数的单调性求出函数的值域，进而求出 的取值范围，从而找出结论正确的选项。
17．【答案】
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合诱导公式求出，再利用结合同角三角函数基本关系式，从而求出，再利用二倍角的正弦公式，从而求出的值。
18．【答案】
【解析】【解答】
当时，，
令，则，
由函数（，）性质可知，若函数在上有且仅有5个极值点，只需，解得.
故答案为：
【分析】利用换元法令，则，将问题转化为函数（，）上的极值点个数的问题可求出 的取值范围.
19．【答案】
【解析】【解答】设，由题意，，得，
将（※）代入（#），可得.
因为，所以，则，
，
当时，取得最大值.
故答案为：
【分析】根据题意首先由余弦定理整理化简即可得出，结合同角三角函数的基本关系式以及二倍角的余弦公式，整理化简结合余弦函数的性质即可求出的最大值。
20．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，所以，且，
所以，所以；
（2）解：因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，取等号时，
所以的周长的最大值为.
【解析】【分析】(1)根据正弦定理，结合和角的正弦公式求解即可；
(2)根据余弦定理，结合基本不等式求解即可.
21．【答案】（1）解：由 ，得 ，
则 ，
则 ，
即 ，故 .
又 ，所以 .
所以 .
（2）解：因为 ， ，
所以由正弦定理得 .
所以 .
所以
.
其中 ，则 ，
所以 ， .
所以 的取值范围是 .
【解析】【分析】(1)由 ，得 ，逐步化简可得 ，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把 表示为一个角的函数，再求其取值范围.
22．【答案】（1）解：由正弦定理得，
又，则，
化简得．
又，所以，则．
因为，所以．
（2）解：由（1）知，则的面积为，解得．
在中，，
由余弦定理得，
当且仅当，即，时等号成立，
所以BD的最小值为．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和三角形内角和为180度的性质以及两角和的正弦公式，再结合三角形中角的取值范围，进而由同角三角函数基本关系式和三角形中角的取值范围得出角A的值。
（2） 由（1）知，再利用已知条件结合三角形的面积公式得出bc的值，在中，，由余弦定理和均值不等式求最值的方法得出BD的最小值。
第五章 三角函数综合测试题
一、单选题
1．已知扇形 的面积为2，弧长 ，则 （　　）
A．B．C．D．
2．若，则角的终边在（　　）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
4．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若对于满足 的 ， ，有 ，则 （　　）
A．B．C．D．
5．，则的值为 （　　）
A．B．C．D．
6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（　　）
A．B．-C．D．-
7．已知角 的终边经过点 ，则 （　　）
A．B．C．D．
8．为了得到函数 的图象，只需将 的图象（　　）
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
9．已知角 的终边经过点P(4，－3)，则 的值等于（　　）
A．B．C．D．
10．向量=，=，且∥，则cos2α=（　　）
A．-B．C．-D．
11．若，则（　　）
A．B．C．D．
12．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且满足 ，若点 是 外一点， ，则四边形 的面积的最大值为（　　）
A．B．C．12D．
二、多选题
13．在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点，则符合条件的角可以是（　　）
A．B．C．D．
14．已知函数的图象为C，则（　　）
A．图象C关于直线对称
B．图象C关于点中心对称
C．将的图象向左平移个单位长度可以得到图象C
D．若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数
15．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．若为偶函数，则的最小正值是
B．若为偶函数，则的最小正值是
C．若为奇函数，则的最小正值是
D．若为奇函数，则的最小正值是
16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
三、填空题
17．已知 ， ，则 　 　．
18．设函数（），若在上有且仅有5个极值点，则的取值范围是　 　.
19．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为　 　.
四、解答题
20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的周长的最大值．
21．已知 , , 是 的三个内角，向量 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设扇形的半径 ，圆心角为 ，
扇形 的面积为2，弧长 ，可得 ，解得 ， ，
如图所示，
．
故答案为：D．
【分析】首先由弧长公式代入数值计算出半径的值，再由圆心角公式代入数值计算出边的大小。
2．【答案】C
【解析】【解答】由于，所以角为第三象限，则其终边落在第三象限。故选C。
3．【答案】A
【解析】【解答】因为，=，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个长度单位，选A。
4．【答案】C
【解析】【解答】 ，
， ，
则 ，故 .
故答案为：C.
【分析】 根据辅助角公式进行化简，利用三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，根据方程之间的关系确定f（x1）=2，g（x2）=-2，或f（x1）=-2，g（x2）=2，求出x1-x2=（k1-k2）π+φ，利用最值进行求解即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】，依据诱导公式可知。故选C。【分析】本题利用诱导公式可使计算非常简单，但学生不易看出两角的关系
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵sinα=，
∴sin（π﹣α）=sinα=．
故选：C．
【分析】由已知及诱导公式即可求值．
7．【答案】A
【解析】【解答】角 的终边经过点 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】由三角函数的定义可得 的值，再根据二倍角的余弦即可得结果.
8．【答案】C
【解析】【解答】 ，
所以可以由 向右平移 个单位，
故答案为：C
【分析】 直接利用三角函数的关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用图像的平移变换的应用求出结果．
9．【答案】A
【解析】【解答】因为角 的终边过点 ，
所以利用三角函数的定义，
求得 ，
，
故答案为：A.
【分析】利用三角函数的定义，求出inα和cosα即得。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵=，=，且∥
∴，即,化简得sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=
故选：D
【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．
11．【答案】A
【解析】【解答】由题意知，
故，
故答案为：A．
【分析】 由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
化简得 ，
∵ 为三角形内角， ，∴ ，
∴由 得， ，
又∵ ，∴ 为等边三角形；
设 ，则 ，
∴
，
∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最大值1，
∴平面四边形 面积的最大值为 ．
故答案为：A．
【分析】利用辅助角公式结合两角和的余弦公式化简关系式，再利用等边三角形的性质结合三角形内角和的性质，用三角形面积之和表示出四边形面积，再利用换元法转化三角型函数为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出三角型函数的最大值，从而求出四边形面积的最大值。
13．【答案】B,C
【解析】【解答】对A，当时，，故错误；
对B，当时，，故正确；
对C，当时，，故正确；
对D，当时，，故错误.
故答案为：BC
【分析】根据题意知角的余弦为，据此求解即可.
14．【答案】A,C
【解析】【解答】当时，，
故图象C关于直线对称，A符合题意.
当时，，
故图象C不关于点中心对称，B不正确.
将的图象向左平移个单位长度可以得到图象对应的解析式为，C符合题意.
若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，
故，
而，故不是奇函数，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的解析式画出其图像，再利用图像的对称性得出其对称轴和对称中心，再结合余弦型函数的图象变换和奇函数的定义，进而找出正确的选项。
15．【答案】B,C
【解析】【解答】由题意得，，
若为偶函数，则 ，
故，所以当 时，的最小正值是，
A不符合题意，B符合题意；
当为奇函数时，，
故，故当 时，的最小正值是，
C符合题意，D不符合题意，
故答案为：BC
【分析】 由题意利用函数y=Asin(x + φ )的图象变换规律，正弦函数的性质，得出答案.
16．【答案】A,C
【解析】【解答】因为，又由余弦定理，
即，
所以，所以，即，
由正弦定理可得，
又，
，即，
，
，，为锐角，
，即，A符合题意；
，，，B不符合题意；
，C符合题意；
，
又，，
令，则，
由对勾函数性质可知，在上单调递增，
又， ，
，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】利用结合余弦定理得出，由正弦定理可得，再利用三角形内角和为180度的性质和两角和的正弦公式，进而得出，再利用，，为锐角，得出；利用已知条件得出，得出角A和角B的取值范围；再结合已知条件结合正弦定理和余弦型函数的图象求值域的方法得出 的取值范围；再利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出，再利用角A的取值范围和正弦函数的图象求值域的方法得出角A的正弦的取值范围，令，则，由对勾函数性质可知函数在上单调递增，再利用函数的单调性求出函数的值域，进而求出 的取值范围，从而找出结论正确的选项。
17．【答案】
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合诱导公式求出，再利用结合同角三角函数基本关系式，从而求出，再利用二倍角的正弦公式，从而求出的值。
18．【答案】
【解析】【解答】
当时，，
令，则，
由函数（，）性质可知，若函数在上有且仅有5个极值点，只需，解得.
故答案为：
【分析】利用换元法令，则，将问题转化为函数（，）上的极值点个数的问题可求出 的取值范围.
19．【答案】
【解析】【解答】设，由题意，，得，
将（※）代入（#），可得.
因为，所以，则，
，
当时，取得最大值.
故答案为：
【分析】根据题意首先由余弦定理整理化简即可得出，结合同角三角函数的基本关系式以及二倍角的余弦公式，整理化简结合余弦函数的性质即可求出的最大值。
20．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，所以，且，
所以，所以；
（2）解：因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，取等号时，
所以的周长的最大值为.
【解析】【分析】(1)根据正弦定理，结合和角的正弦公式求解即可；
(2)根据余弦定理，结合基本不等式求解即可.
21．【答案】（1）解：由 ，得 ，
则 ，
则 ，
即 ，故 .
又 ，所以 .
所以 .
（2）解：因为 ， ，
所以由正弦定理得 .
所以 .
所以
.
其中 ，则 ，
所以 ， .
所以 的取值范围是 .
【解析】【分析】(1)由 ，得 ，逐步化简可得 ，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把 表示为一个角的函数，再求其取值范围.
22．【答案】（1）解：由正弦定理得，
又，则，
化简得．
又，所以，则．
因为，所以．
（2）解：由（1）知，则的面积为，解得．
在中，，
由余弦定理得，
当且仅当，即，时等号成立，
所以BD的最小值为．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和三角形内角和为180度的性质以及两角和的正弦公式，再结合三角形中角的取值范围，进而由同角三角函数基本关系式和三角形中角的取值范围得出角A的值。 （2） 由（1）知，再利用已知条件结合三角形的面积公式得出bc的值，在中，，由余弦定理和均值不等式求最值的方法得出BD的最小值。
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