第四章 图形的相似 单元检测题（无答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级数学学力检测（二）
（九上第四章 图形的相似）
学校 班级 姓名
说明：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，满分150分；检测时间120分钟．
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）
A．40° B．60°
C．80° D．100°
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似
C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似
4．在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4
5．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1：500的图纸上，大桥的长度约为1.04米，则大桥的实际长度约是（ ）
A．104米 B．1040米 C．5200米 D．520米
6．如下图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB＝24 B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2
第6题图 第7题图 第8题图
7．如上图，△是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， 若△的
面积与△ABC的面积比是4：9，则：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
8．如上图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20，CE＝10，CD＝20，则河的宽度AB等于（ ）
A．60 B．40 C．30 D．20
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9. 若，则________．
10．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝________．
第10题图 第11题图 第13题图
11．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米，然后在附近树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________．
12．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5的一个等边三角形放大成边长为20
的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为 ．
13．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作△OCD，使它与△OAB位似，且相似比为，则点C的坐标为 ．
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14．(本题12分，每小题6分)
（1）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．若线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（2）若，且，求的值；
15．(本题8分)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点， 且．
求证：DE∥AC．
16．(本题8分)如图，□ABCD中，AE：EB＝2：3，DE交AC于F．若△CDF的面积为20，求△AEF的面积．
17．(本题10分) 如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．
（1）当CD＝1时，求点E的坐标；
（2）若设CD＝t，梯形COEB的面积为S，
当t为多少时，S的值最大？最大值是多少？
18．(本题10分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上（不与A，B重合），DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿直线DE翻折，得到△A′DE，直线DA′，EA′分别交直线BC于点M，N．已知DE＝．
（1）求证：DB＝DM；
（2）直接写出线段DE的取值范围；
（3）若（），求线段MN的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36，则较大多边形的周长为________．
20．已知：，则直线一定经过的象限是 ．
21．如下图所示，△ABC中，PQ∥BC，若，，则______．
第23题图 第24题图 第25题图
22．如上图所示，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH值为________．
23．如上图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为___ __．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24．(本题8分) 如图所示．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．某学校计划
将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图），其中EFGH的一边EF
在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平
方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建
爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与
种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，
△ABC空地改造总投资最小？
25．(本题10分) 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1/s，点Q运动的速度是2/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为（s）．
（1）当＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（），求S与的关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当为多少
时，△APR∽△PRQ？
26．(本题12分) 如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且．
若线段OA的长是一元二次方程的一个根，又2AB＝3AO．
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式；
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使
以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若
不存在，请说明理由．