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同步课时精练（十六）
第一部分 力的合成
A级——学考达标
1．2023年3月30日，神舟十五号航天员乘组进行了第三次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是( )
A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
2.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
3．下列关于力的合成和分解的说法，正确的是( )
A．两个力的合力，一定比这两个分力都大
B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有多解
C．3 N、4 N、6 N三个共点力最大合力为13 N，最小合力为1 N
D．把一个力分解为两个分力，两个分力可能同时大于这个力的2倍
4.某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示。下列说法中正确的是( )
A．两个分力分别为8 N、10 N
B．2 N≤F≤18 N
C．两个分力分别为6 N、8 N
D．2 N≤F≤16 N
5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为10 N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．20 N B．5 N
C．10 N D．5 N
6.如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝20 N，F2＝10 N，则物体的合力( )
A．方向沿＋y方向 B．方向沿－y方向
C．大小等于10 N D．大小等于10 N
7．(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．F可能垂直于F1或F2
8．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
9.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
B级——选考进阶
10.(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
11.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝
C．当θ＝60°时，F＝
D．θ越大时，F越小
12．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
13.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长2 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
第二部分 力的分解
A级——学考达标
1．(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力
B．把滑梯设计得陡一些，可以减小下滑时的摩擦力
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论不正确的是( )
A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的合力不为零
3．某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0＜θ＜90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面夹角θ，则( )
A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小
B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大
C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变
D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大
4．把一个力F分解为两个分力，使其中一分力的数值等于F，则( )
A．另一个分力数值必也为F
B．两分力的夹角必为120°
C．另一个分力的数值必大于F
D．两分力的夹角必大于90°
5．如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同但方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
6.如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是( )
A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C
B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的
C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内
D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能
7.短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点。如图所示，当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳均与中心轴线的夹角为30°，阻力伞所受的空气阻力为90 N，该运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为( )
A．15 N B．90 N
C．20 N D．10 N
8.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，当膝关节弯曲的角度为θ＝120°时，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为( )
A．F B.F
C. D.
9．请将下图中重力均为mg的物体A、B的重力按力的作用效果分解，并求出分力的大小。
B级——选考进阶
10．(多选)在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力(接触面摩擦力不计)。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小
D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变
11．(多选)如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，下列关于F1和F2的说法正确的是( )
A．F1变小 B．F2变大
C．F1和F2都增大 D．F1和F2都减小
12．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，求：
(1)根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图；
(2)求出重力的两个分力大小。5 / 5
同步课时精练（十六）
第一部分 力的合成
A级——学考达标
1．2023年3月30日，神舟十五号航天员乘组进行了第三次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是( )
A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
解析：选D 合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。
2.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
解析：选A 由题图可知F1＝F2＝F，F3＝2F，其中F1、F2的夹角为120°，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F，A正确。
3．下列关于力的合成和分解的说法，正确的是( )
A．两个力的合力，一定比这两个分力都大
B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有多解
C．3 N、4 N、6 N三个共点力最大合力为13 N，最小合力为1 N
D．把一个力分解为两个分力，两个分力可能同时大于这个力的2倍
解析：选D 根据|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，可知两个力的合力在此范围之间，故A错误；已知合力及一个分力的大小和方向，则根据三角形定则，求另一个分力有唯一解，故B错误；3 N、4 N、6 N三个共点力合力最大时三个力同方向，其最大合力为F合max＝3 N＋4 N＋6 N＝13 N，当3 N和4 N的合力为6 N时，三个共点力最小合力为0，故C错误；把一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，如果两个分力的夹角很大时，则两个分力可能同时大于这个力的2倍，故D正确。
4.某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示。下列说法中正确的是( )
A．两个分力分别为8 N、10 N
B．2 N≤F≤18 N
C．两个分力分别为6 N、8 N
D．2 N≤F≤16 N
解析：选C 根据题意，设两个力的大小分别为F1、F2(F1＞F2)，由题图可知，两个力夹角为90°时，合力为10 N，则有＝10 N，两个力夹角为180°时，合力为2 N，则有F1－F2＝2 N，联立解得F1＝8 N，F2＝6 N，故A错误，C正确；当两个力的夹角为0°时，合力最大为Fm＝F1＋F2＝14 N，两个力夹角为180°时，合力最小为Fmin＝2 N，则两个力合力的取值范围是2 N≤F≤14 N，故B、D错误。
5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为10 N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．20 N B．5 N
C．10 N D．5 N
解析：选B 两个等大的力它们间夹角为90°时合力大小为10 N，根据平行四边形定则有F1＝10 N，解得F1＝F2＝5 N，当它们间夹角为120°时，根据平行四边形定则，可得合力大小为F合＝2F1cos 60°＝5 N，故选B。
6.如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝20 N，F2＝10 N，则物体的合力( )
A．方向沿＋y方向 B．方向沿－y方向
C．大小等于10 N D．大小等于10 N
解析：选D 因F2沿x轴的分力F2x＝F2cos 45°＝10 N＝F1，则x方向受合力大小为Fx＝10 N，方向指向x正方向，则F1和F2两个力的合力大小为F＝＝10 N，方向与x轴正方向成45°偏向右下方，故选D。
7．(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．F可能垂直于F1或F2
解析：选AD 若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，A正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，C错误；由题意可知，F可能垂直于F1或F2，如图所示，D正确。
8．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
解析：选A 两臂拉力等大，即F1＝F2，设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为F＝2F1cos ，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知，当θ＝0°，即两臂平行时，两臂用力最小。故选A。
9.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
解析：(1)力的分解如图甲所示。
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝＝，可得θ＝53°，方向与竖直方向夹角为53°斜向左下。
(2)力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N。
答案：(1)300 N 方向与竖直方向夹角为53°斜向左下 (2)F1＝60 N，F2＝120 N
B级——选考进阶
10.(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
解析：选BD 两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
11.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝
C．当θ＝60°时，F＝
D．θ越大时，F越小
解析：选A 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时F＝F合＝G，当θ＝60°时，有G＝2Fcos ，可求得F＝，故A正确，B、C错误；依题意，当两分力F相等，合力一定时，θ越大，则分力F越大，故D错误。
12．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
解析：选B 设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由题图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl，故选B。
13.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长2 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，∠AOD＝53°，则两钢索对塔柱的合力F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下。
答案：6×104 N 方向竖直向下
第二部分 力的分解
A级——学考达标
1．(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力
B．把滑梯设计得陡一些，可以减小下滑时的摩擦力
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
解析：选ABD 高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；滑梯设计得陡一些，是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情况下，小孩对滑梯压力减小，摩擦力变小，故B正确；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变，合力不变，但双臂之间的夹角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C错误；帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D正确。
2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论不正确的是( )
A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的合力不为零
解析：选B 在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，F1、F2是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故A、C正确，B错误；FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。
3．某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0＜θ＜90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面夹角θ，则( )
A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小
B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大
C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变
D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大
解析：选C 设手臂受力为F，可得2Fsin θ＝Mg，增大两手臂和桌面夹角θ，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重力，不会变化。故选C。
4．把一个力F分解为两个分力，使其中一分力的数值等于F，则( )
A．另一个分力数值必也为F
B．两分力的夹角必为120°
C．另一个分力的数值必大于F
D．两分力的夹角必大于90°
解析：选D 由题意可得，一个力F分解为两个分力，其中一分力的数值等于F，则三个力构成等腰三角形，由力的平行四边形定则可知，等腰三角形的底边长度没有要求，即另一个分力数值可以大于F，也可以等于F，还可以小于F，故A、C错误；由几何关系和力的平行四边形定则可知，两分力的夹角必大于90°，但不一定为120°，例如合力与其中一个分力成90°角时，两个分力夹角为135°，故B错误，D正确。
5．如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同但方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选C 题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正确。
6.如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是( )
A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C
B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的
C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内
D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能
解析：选C 若F1是F的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则另一个分力F2应该由C指向B，故A错误；随着夹角的变化，合力F与分力的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则改变分力与F的夹角，F不一定是最大的，故B错误；若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就只考虑两分力，而不应再将F计算在内，否则重复考虑了合力与分力，故C正确；若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能或一种可能或无解，故D错误。
7.短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点。如图所示，当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳均与中心轴线的夹角为30°，阻力伞所受的空气阻力为90 N，该运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为( )
A．15 N B．90 N
C．20 N D．10 N
解析：选D 阻力伞受到空气阻力和6根伞绳的作用保持平衡，根据力的分解可得f＝6Fcos 30°，代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为F＝10 N，故选D。
8.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，当膝关节弯曲的角度为θ＝120°时，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为( )
A．F B.F
C. D.
解析：选B 大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，设大小为F1，当膝关节弯曲的角度为θ＝120°时，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，则有2F1cos 60°＝F，解得F1＝F，此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为F′＝F1sin 60°＝F1＝F，故选B。
9．请将下图中重力均为mg的物体A、B的重力按力的作用效果分解，并求出分力的大小。
解析：左图重力分解为沿斜面向下的力FA1＝mgsin α和垂直斜面向下的力FA2＝mgcos α，右图重力分解为使球压紧挡板的分力FB1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力FB2＝。
答案：见解析
B级——选考进阶
10．(多选)在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力(接触面摩擦力不计)。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小
D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变
解析：选CD 力的分解如图所示，则＝cos θ，故FN′＜FN，A、B错误；根据＝tan θ可知，若F一定，增大θ，直侧面推力减小，故C正确；根据＝cos θ可知，若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变，故D正确。
11．(多选)如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，下列关于F1和F2的说法正确的是( )
A．F1变小 B．F2变大
C．F1和F2都增大 D．F1和F2都减小
解析：选AB 将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图，可得F1＝mgcos θ，F2＝mgsin θ，由于角θ不断增加，故F1不断减小，F2不断增大，A、B正确，C、D错误。
12．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，求：
(1)根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图；
(2)求出重力的两个分力大小。
解析：(1)小球所受的重力有两个作用效果，垂直斜面向下压紧斜面、沿着绳子的方向拉绳子，如图所示。
(2)根据几何关系可得G1＝G2
2G1cos 30°＝mg
解得G1＝G2＝mg。
答案：(1)见解析图 (2)G1＝G2＝mg
