4 / 4
同步课时精练（二十二） 牛顿运动定律的应用
A级——学考达标
1．“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发射后的一段运动可近似看成初速度为0、竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及质量的变化，则当导弹运动了时间t时的速度大小为( )
A.t B.t
C. D.
解析：选A 根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝－g，导弹运动了时间t时的速度大小v＝at＝t，A正确。
2．刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，g取10 m/s2，请你帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
解析：选B 货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由运动学规律x＝，将v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m，代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，约为50 km/h，B正确。
3．如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
解析：选B 根据题意，小物块平均速度为1 m/s，小物块做匀变速直线运动，设小物块运动的末速度为v，则＝1 m/s，且小物块的末速度大于等于0。因此v0最大为2 m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大为0.2，故选B。
4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
解析：选A 从发生碰撞到车完全停止的1 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－30 m/s2，根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2 100 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反。故选A。
5．在某次消防灭火行动中，消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为( )
A．2.0×104 N B．2.4×104 N
C．4.0×104 N D．4.8×104 N
解析：选B 由匀变速直线运动规律x＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象，FT－mg＝ma，得绳子拉力FT＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，B正确。
6.(多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2
B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2
解析：选AC 滑块的加速度大小为a＝＝10 m/s2，A正确，B错误；对滑块受力分析有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.5，C正确，D错误。
7.建设房屋时，保持屋顶底边L不变，要求设计屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶。若将雨滴沿屋顶下滑的运动视为自屋顶开始的无初速度、无摩擦的运动，则倾角θ的理想值为( )
A．30° B．45°
C．75° D．60°
解析：选B 设雨滴匀加速下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根据匀变速直线运动的规律有＝at2，解得t＝＝，根据数学知识可知，当倾角为45°时，雨滴下滑时间最短，所以理想倾角为45°。故选B。
8．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
解析：(1)根据牛顿第二定律可得，mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式2a1l1＝v2，解得v＝4 m/s。
(3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2，根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2，代入数据联立解得l2＝2.7 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
9.如图所示，带有直立杆的底座A总质量为1 kg，杆上套着质量为0.4 kg的小环B，小环B在杆的底端以初速度4 m/s向上运动，到最高点后又滑回到原位置，运动的过程中受到的摩擦力的大小恒为2.4 N，小环B始终在杆上。(g取10 m/s2)
(1)小环B在上升过程中底座对水平地面的压力为多大？
(2)小环B在下降过程中所用的时间为多少？
解析：(1)小环B在上升过程中摩擦力方向向下，根据牛顿第三定律，环对A的摩擦力方向向上，对A进行受力分析，则有FN1＋Ff＝mAg，底座对水平地面的压力FN2＝FN1，解得FN2＝7.6 N。
(2)小环向上运动过程有mBg＋Ff＝mBa1，v02＝2a1h，小环向下运动过程有mBg－Ff＝mBa2，h＝a2t2，解得t＝0.5 s。
答案：(1)7.6 N (2)0.5 s
B级——选考进阶
10.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部分架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至45°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选B 设铁架台水平底座上P点到竖直杆的长度为d，则＝cos θ，小物块下滑，由牛顿第二定律可知mgsin θ＝ma，小物块从Q滑至P有at2＝，联立解得t＝，由于θ由30°逐渐增大至45°，则60°≤2θ≤90°，在此范围三角函数变大，则时间变小。故选B。
11.“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角θ＝37°的AB段和水平BC段组成，二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图所示。用一质量为m的滑块K(可视为质点)代替载有人的气垫，滑块K从A点由静止释放后沿AB做匀加速运动，过B点后最终静止在C点。已知AB段长度为L，下滑过程的加速度大小为g，滑块K与AB、BC段的动摩擦因数相同。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)求滑块K与AB段滑道的动摩擦因数μ；
(2)求BC段的距离L2；
(3)若滑块K从C点以某初速度向左滑动能返回到A点，则初速度至少多大。
解析：(1)在AB段，根据牛顿第二定律，对滑块有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，由题意可得a＝g
解得μ＝0.5。
(2)设到达B点的速度为vB，在AB段，对滑块有vB2＝2aL，在BC段，对滑块有0－vB2＝2a2L2，－μmg＝ma2，解得L2＝L。
(3)初速度取最小值时对滑块在CB过程有vB′2－v02＝2a2L2，BA过程中有－mgsin θ－μmgcos θ＝ma3,0－vB′2＝2a3L，解得v0＝。
答案：(1)0.5 (2)L (3)4 / 4
同步课时精练（二十二） 牛顿运动定律的应用
A级——学考达标
1．“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发射后的一段运动可近似看成初速度为0、竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及质量的变化，则当导弹运动了时间t时的速度大小为( )
A.t B.t
C. D.
2．刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，g取10 m/s2，请你帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
3．如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
5．在某次消防灭火行动中，消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为( )
A．2.0×104 N B．2.4×104 N
C．4.0×104 N D．4.8×104 N
6.(多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2
B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2
7.建设房屋时，保持屋顶底边L不变，要求设计屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶。若将雨滴沿屋顶下滑的运动视为自屋顶开始的无初速度、无摩擦的运动，则倾角θ的理想值为( )
A．30° B．45°
C．75° D．60°
8．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
9.如图所示，带有直立杆的底座A总质量为1 kg，杆上套着质量为0.4 kg的小环B，小环B在杆的底端以初速度4 m/s向上运动，到最高点后又滑回到原位置，运动的过程中受到的摩擦力的大小恒为2.4 N，小环B始终在杆上。(g取10 m/s2)
(1)小环B在上升过程中底座对水平地面的压力为多大？
(2)小环B在下降过程中所用的时间为多少？
B级——选考进阶
10.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部分架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至45°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
11.“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角θ＝37°的AB段和水平BC段组成，二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图所示。用一质量为m的滑块K(可视为质点)代替载有人的气垫，滑块K从A点由静止释放后沿AB做匀加速运动，过B点后最终静止在C点。已知AB段长度为L，下滑过程的加速度大小为g，滑块K与AB、BC段的动摩擦因数相同。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)求滑块K与AB段滑道的动摩擦因数μ；
(2)求BC段的距离L2；
(3)若滑块K从C点以某初速度向左滑动能返回到A点，则初速度至少多大。
