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同步课时精练（二十五） 动力学中的两类典型模型
1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是( )
2．(多选)如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t＝0时，小车以初速度v0向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的v-t图像，图中t1、v0、v1均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得( )
A．小车的长度
B．小滑块的质量
C．小车在匀减速运动过程中的加速度
D．小滑块与小车之间的动摩擦因数
3．(多选)质量为m的木块在置于水平桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M＝3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小和方向为( )
A．大小为4μmg
B．大小为μmg
C．方向与木块运动方向相同
D．方向与木块运动方向相反
4.如图所示，在静止的足够长的传送带上，物块M以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，并沿如图中箭头所示顺时针方向以速度v转动起来，则传送带启动后( )
A．M最终会静止在传送带上
B．M过一会可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力方向可能会发生变化
D．M的速度大小和方向都不变
5.(多选)水平传送带被广泛地应用于工厂的货物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是( )
6.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
7．(多选)用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车圈内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止(上层水泥板未撞到驾驶室)。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则( )
A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C．货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D．上层水泥板停止运动时相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
8.滑沙运动是小朋友比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数μ1＝。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数μ2＝0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为2 m/s2
C．经过1 s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
9.如图所示，质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个小木块(可视为质点)质量也为1 kg，以初速度v0＝4 m/s从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为多少？
10.应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速度运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：
(1)开始时行李的加速度；
(2)行李在传送带上运动的时间。
11．生产和生活中经常使用传送带运送货物。某次运送货物中，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角α＝37°，传送带以一定速率逆时针稳定运行，货物(可视为质点)被工人以一定的初速度从传送带顶端推上传送带，货物冲上传送带作为计时起点，货物在传送带上运行过程中的速度—时间图像如图所示，3.35 s时货物离开传送带。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)货物和传送带之间的动摩擦因数；
(2)传送带两轮之间的距离。1 / 3
同步课时精练（二十五） 动力学中的两类典型模型
1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是( )
解析：选AC 木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。
2．(多选)如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t＝0时，小车以初速度v0向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的v-t图像，图中t1、v0、v1均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得( )
A．小车的长度
B．小滑块的质量
C．小车在匀减速运动过程中的加速度
D．小滑块与小车之间的动摩擦因数
解析：选ACD 最终小滑块恰好没有滑出小车，由图像可求出小车的长度L＝t1－t1＝t1，故A正确；根据v-t图像可知小车做匀减速直线运动的加速度大小，即a＝，故C正确；根据v-t图像可知小滑块做匀加速直线运动的加速度大小，即a＝，再由牛顿第二定律得a＝＝＝μg，联立解得小滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝，但小滑块的质量无法求出，故B错误，D正确。
3．(多选)质量为m的木块在置于水平桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M＝3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小和方向为( )
A．大小为4μmg
B．大小为μmg
C．方向与木块运动方向相同
D．方向与木块运动方向相反
解析：选BD 木块相对于木板向右运动，则木板对木块有水平向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μFN＝μmg，根据牛顿第三定律可知，木块对木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为f2＝f1，木板处于静止平衡状态，在f2的作用下，木板相对桌面有向右运动的趋势，桌面对木板有向左的摩擦力，根据平衡条件有f3＝f2，解得f3＝μmg，f3方向向左，与木块运动方向相反。故选B、D。
4.如图所示，在静止的足够长的传送带上，物块M以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，并沿如图中箭头所示顺时针方向以速度v转动起来，则传送带启动后( )
A．M最终会静止在传送带上
B．M过一会可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力方向可能会发生变化
D．M的速度大小和方向都不变
解析：选D 传送带静止时，物块匀速下滑，摩擦力为滑动摩擦力，传送带突然运动，但物块与传送带之间滑动摩擦力不变，即物块受力情况不变，继续保持原来的速度匀速直线运动。故选D。
5.(多选)水平传送带被广泛地应用于工厂的货物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是( )
解析：选BD 水平传送带以恒定的速度持续运转，小物块刚放上去时速度为零，所以物块和传送带之间将产生滑动，滑动摩擦力使小物块做初速度为零的匀加速直线运动，当速度增大到和传送带速度相同时，小物块相对于传送带不再滑动，二者以相同的速度沿同方向运动，故A错误，B正确；小物块和传送带之间的滑动摩擦力大小不变，所以小物块的加速度也是恒定的，当小物块的速度达到传送带的速度时，二者之间的相对滑动就结束了，滑动摩擦力也就消失了，小物块的加速度也会即刻减小到零，故C错误，D正确。
6.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
解析：选C 初状态时，重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以小木块先沿斜面做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得加速度为a＝gsin θ＋μgcos θ，当小木块的速度与传送带速度相等时，由于μ>tan θ，可知木块与传送带一起匀速下滑，v-t图像的斜率表示加速度，可知第一段是倾斜的直线，第二段是平行时间轴的直线，故C正确。
7．(多选)用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车圈内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止(上层水泥板未撞到驾驶室)。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则( )
A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C．货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D．上层水泥板停止运动时相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
解析：选ACD 摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a′＝μg＝7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；刹车时，加速度大于摩擦力提供的最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff′＝μmg＝1 875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的距离为x＝＝9 m，C正确；上层水泥板停止时间为t＝＝1.6 s，该时间内，上层水泥板运动的距离为x′＝vt－a′t2＝9.6 m，上层水泥板停止时，上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δx＝x′－x＝0.6 m，D正确。
8.滑沙运动是小朋友比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数μ1＝。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数μ2＝0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为2 m/s2
C．经过1 s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
解析：选C 设小孩与滑板质量均为m，对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a1＝＝2.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝＝0.8 m/s2，故A、B错误；要使小孩与滑板分离a1t2－a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，故C正确，D错误。
9.如图所示，质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个小木块(可视为质点)质量也为1 kg，以初速度v0＝4 m/s从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为多少？
解析：根据牛顿第二定律得，木块的加速度为a1＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
木板的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2
设经时间t木块与木板达到同速，根据匀变速直线运动速度与时间关系有v0－a1t＝a2t
根据位移与时间关系有v0t－a1t2－a2t2≤L
解得L≥2 m
则木板的长度至少为2 m。
答案：2 m
10.应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速度运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：
(1)开始时行李的加速度；
(2)行李在传送带上运动的时间。
解析：(1)开始时，对行李，根据牛顿第二定律有μmg＝ma
解得a＝2 m/s2，方向水平向左。
(2)设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，则
t1＝＝0.2 s
匀加速运动的位移大小x＝at12＝0.04 m
匀速运动的距离x′＝2 m－0.04 m＝1.96 m
匀速运动的时间t2＝＝4.9 s
行李在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝5.1 s。
答案：(1)2 m/s2，水平向左 (2)5.1 s
11．生产和生活中经常使用传送带运送货物。某次运送货物中，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角α＝37°，传送带以一定速率逆时针稳定运行，货物(可视为质点)被工人以一定的初速度从传送带顶端推上传送带，货物冲上传送带作为计时起点，货物在传送带上运行过程中的速度—时间图像如图所示，3.35 s时货物离开传送带。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)货物和传送带之间的动摩擦因数；
(2)传送带两轮之间的距离。
解析：(1)根据v-t图像，货物先做匀减速直线运动，后做匀速运动，货物减速的加速度为a＝＝－0.4 m/s2
根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcos α＝ma
解得动摩擦因数为μ＝0.8。
(2)前2.5 s内货物沿传送带运动的位移根据v-t图像得x1＝×(1＋2)×2.5 m＝3.75 m
2．5 s～3.35 s内，货物沿传送带运动的位移x2＝(3.35－2.5)×1 m＝0.85 m
所以传送带两轮之间的距离为L＝x1＋x2＝4.6 m。
答案：(1)0.8 (2)4.6 m
