)
同步课时精练（七） 匀变速直线运动的位移与时间的关系
A级——学考达标
1.超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。我国已启动时速1 000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达1 080 km/h，假设列车整个过程都做直线运动，其加速与减速时的加速度大小恒为5 m/s2，据此可以推测( )
A．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的加速时间为120 s
B．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为9 km
C．“高速飞行列车”从最大速度减速到静止的减速位移大小为18 km
D．北京到上海的距离约为1 080 km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海
2.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是( )
A．0～4 s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2 s末运动方向不发生改变
C．2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0～4 s内质点通过的位移为－2 m
3.某物体做直线运动的v-t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在第4 s末改变运动方向
B．第4 s末的速度大小大于第8 s末的速度大小
C．第6 s末物体离出发点最远
D．第8 s末物体离出发点最远
4.(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，物体做匀加速直线运动
B．2～4 s内，物体保持静止状态
C．0～2 s内，物体的加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内，物体的位移大小为6 m
5．一辆汽车以32 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．4∶5 B．3∶4
C．12∶45 D．3∶5
6．质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)，该质点在第2 s内的平均速度和2 s末的瞬时速度的大小分别是( )
A．9 m/s,24 m/s B．14 m/s,28 m/s
C．14 m/s,24 m/s D．8 m/s,28 m/s
7．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若初速度、加速度一定，运动时间越长，则物体的位移就会越大
B．若初速度、运动时间一定，加速度越大，则物体的位移越大
C．若加速度和运动时间一定，物体初速度越大，则位移不可能越小
D．若运动位移和运动时间一定，无论初速度多大，物体的平均速度不变
8.某无人机初速度为零，做匀加速直线运动，飞行了100 m时，速度达到10 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此次无人机飞行所需时间为20 s
B．匀加速的加速度大小为1 m/s2
C．当无人机飞行距离为50 m时，速度达到5 m/s
D．当飞行时间为10 s时，飞行速度大小为10 m/s
9．(选自粤教版教材课后练习)某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不得超过100 km/h。若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车的反应时间是1 s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是保证两车不相碰的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离是多少米？
B级——选考进阶
10．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
11．(多选)2023年1月21日，在美国普莱西德湖举行的世界大学生冬季运动会女子冰壶决赛中，中国队以6比4战胜韩国队，夺得金牌。在比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s 停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是( )
A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D．冰壶的初速度大小是6 m/s
12．如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度匀速行驶，突然货车刹车失灵，开始加速运动，此时货车的加速度大小为a1＝3 m/s2，在加速前进了x1＝96 m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求：
(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小；
(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间；
(3)要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少。)
同步课时精练（七） 匀变速直线运动的位移与时间的关系
A级——学考达标
1.超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。我国已启动时速1 000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达1 080 km/h，假设列车整个过程都做直线运动，其加速与减速时的加速度大小恒为5 m/s2，据此可以推测( )
A．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的加速时间为120 s
B．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为9 km
C．“高速飞行列车”从最大速度减速到静止的减速位移大小为18 km
D．北京到上海的距离约为1 080 km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海
解析：选B 因为vmax＝1 080 km/h＝300 m/s，a＝5 m/s2，所以加速时间为t＝＝60 s，加速和减速位移均为x＝＝9 km，故B正确，A、C错误；北京到上海的距离约为1 080 km，因为有加速和减速过程，“高速飞行列车”一个小时不可能到达，故D错误。
2.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是( )
A．0～4 s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2 s末运动方向不发生改变
C．2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0～4 s内质点通过的位移为－2 m
解析：选B 由v-t图像可知，0～2 s内质点做匀速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，故A错误；0～4 s内质点的速度方向始终沿正方向，所以质点在2 s末运动方向不发生改变，故B正确；v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相反，故C错误；v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以0～4 s内质点通过的位移为x＝2×2 m＋×2×(4－2)m＝6 m，故D错误。
3.某物体做直线运动的v-t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在第4 s末改变运动方向
B．第4 s末的速度大小大于第8 s末的速度大小
C．第6 s末物体离出发点最远
D．第8 s末物体离出发点最远
解析：选C 由题图知，0～6 s内物体的速度为正值，则物体在第4 s末运动方向没有发生改变，故A错误；由题图可知，第4 s末的速度大小等于第8 s末的速度大小，故B错误；根据速度图线与t轴所围的“面积”大小表示物体在一段时间内的位移，则前6 s内的位移为x＝ m＝12 m，由于6 s后，速度方向反向，位移减小，则第6 s末物体离出发点最远，故C正确，D错误。
4.(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，物体做匀加速直线运动
B．2～4 s内，物体保持静止状态
C．0～2 s内，物体的加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内，物体的位移大小为6 m
解析：选ACD v-t图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，图线的斜率为k＝a1＝ m/s2＝1 m/s2，故A、C正确；2～4 s内，物体运动的速度保持不变，加速度为零，即物体做匀速直线运动，故B错误；v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体运动的位移，所以在0～4 s内物体的位移大小为x＝×2 m＝6 m，故D正确。
5．一辆汽车以32 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．4∶5 B．3∶4
C．12∶45 D．3∶5
解析：选B 规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝32 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速直线运动速度时间公式有0＝v0＋at得t＝＝4 s，当t1＝2 s＜t时，x1＝v0t1＋at12＝48 m，当t2＝5 s＞t时，说明5 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移x2＝＝64 m，故x1∶x2＝3∶4，故选B。
6．质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)，该质点在第2 s内的平均速度和2 s末的瞬时速度的大小分别是( )
A．9 m/s,24 m/s B．14 m/s,28 m/s
C．14 m/s,24 m/s D．8 m/s,28 m/s
解析：选C 将t1＝1 s和t2＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式x＝4＋2t3(m)，可得x1＝6 m，x2＝20 m，则质点在第2 s时间内通过的位移为x＝x2－x1＝20 m－6 m＝14 m，该质点在第2 s内的平均速度＝＝14 m/s，将t2＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2(m/s)，得瞬时速度大小为v＝6×22 m/s＝24 m/s，故选C。
7．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若初速度、加速度一定，运动时间越长，则物体的位移就会越大
B．若初速度、运动时间一定，加速度越大，则物体的位移越大
C．若加速度和运动时间一定，物体初速度越大，则位移不可能越小
D．若运动位移和运动时间一定，无论初速度多大，物体的平均速度不变
解析：选D 根据位移与时间的关系x＝v0t＋at2，可知初速度、加速度一定，当初速度与加速度方向相反时，物体可能先减速然后反向加速，时间越长，位移不一定会越大，故A错误；根据位移与时间的关系可知初速度、运动时间一定，当初速度与加速度方向相反时，加速度越大，位移不一定越大，故B错误；根据位移与时间的关系可知加速度和时间一定，当初速度与加速度方向相反时，物体初速度越大，则位移可能越小，故C错误；根据平均速度公式＝，可知运动位移和时间一定，则平均速度就是确定的，与初速度无关，故D正确。
8.某无人机初速度为零，做匀加速直线运动，飞行了100 m时，速度达到10 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此次无人机飞行所需时间为20 s
B．匀加速的加速度大小为1 m/s2
C．当无人机飞行距离为50 m时，速度达到5 m/s
D．当飞行时间为10 s时，飞行速度大小为10 m/s
解析：选A 由初速度为零的匀加速直线运动规律x＝t得t＝20 s，A正确；由a＝，代入数据可得a＝0.5 m/s2，B错误；由v12－0＝2ax1，代入数据x1＝50 m，可得v1＝5 m/s，C错误；由v＝at，将t′＝10 s代入可得v′＝5 m/s，D错误。
9．(选自粤教版教材课后练习)某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不得超过100 km/h。若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车的反应时间是1 s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是保证两车不相碰的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离是多少米？
解析：设汽车速度为v，则v＝100 km/h＝ m/s，
汽车在反应时间内的位移x1＝vt＝ m，
汽车减速过程中的位移x2＝，
因两车刹车的加速度相同，故保证两车不相碰的安全距离x＝2(x1＋x2－x2)＝2x1＝ m。
答案： m
B级——选考进阶
10．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
解析：选D v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m；随后汽车做匀减速运动，位移为：x2＝＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。
11．(多选)2023年1月21日，在美国普莱西德湖举行的世界大学生冬季运动会女子冰壶决赛中，中国队以6比4战胜韩国队，夺得金牌。在比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s 停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是( )
A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D．冰壶的初速度大小是6 m/s
解析：选BC 整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝at12，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x1′＝v0t－at2＝m＝7.8 m，故C正确，D错误。
12．如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度匀速行驶，突然货车刹车失灵，开始加速运动，此时货车的加速度大小为a1＝3 m/s2，在加速前进了x1＝96 m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求：
(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小；
(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间；
(3)要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少。
解析：(1)由匀变速直线运动速度位移关系式有v2－v02＝2a1x1
解得v＝30 m/s。
(2)根据匀变速直线运动位移时间公式有x1＝v0t1＋a1t12
解得t1＝4 s。
(3)货车进入避险车道，最终停止，因此末速度为v′＝0
由匀变速直线运动速度位移关系式有v′2－v2＝－2a2x2
解得x2＝28.125 m。
