北师大版六下第一单元 圆柱体积的应用课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
圆 柱 体 积 的 应 用
（北师大版六下第一单元“圆柱的体积”拓展与提升）
旧知梳理
01
圆柱体积公式的推导
h
h
h
猜想
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
类 比 猜 想
V长=Sh
V柱=Sh
旧知梳理
都是直柱体，具有相似性：
上下一样粗细；
有两个大小一样的底面
01
底面积
底面积
高
高
圆柱体积公式的推导
切、拼
转化
形状改变了，但体积的大小没有变。
圆柱体体积
长方体体积
等积变形
01
圆柱体积公式的推导
…
推导
01
猜 想
验 证
归纳总结
转化法
V柱=S h
=π r ×h
解决问题
02
25cm
4cm
2000×4 = 8000(cm3)
答：这块石头的体积是8000 cm3。
解决问题
上升的那部分水的体积
就是石头的体积。
一个底面积是2000平方厘米，高是40厘米的圆柱形容器，现在水深25厘米，放入石头后，水面上升了4厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
怎样计算不规则物体体积？
02
17cm
5cm
瓶子的容积相当于：底面积不变，
高是(17+5)cm的圆柱的体积。
饮料的容积340毫升
相当于瓶子容积的 17
17+5
有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶内装有340毫升饮料，正放时瓶内饮料高度为17厘米，倒放时瓶内空余部分高5厘米(如图所示)，这个瓶子的容积是多少？
转化成规则的圆柱进行计算。
空余部分的体积也相等，
不管是正放或是倒放，
瓶子里面饮料的体积一定。
瓶子的形状不规则，无法直接进行计算
解决问题
可以
02
5cm
有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶内装有340毫升饮料，正放时瓶内饮料高度为17厘米，倒放时瓶内空余部分高5厘米(如图所示)，这个瓶子的容积是多少？
解决问题
02
先求出高为1cm的圆柱的容积。
17cm
17cm
5cm
有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶内装有340毫升饮料，正放时瓶内饮料高度为17厘米，倒放时瓶内空余部分高5厘米(如图所示)，这个瓶子的容积是多少？
解决问题
02
梳理总结
03
方法①
方法②
方法③
方法④
梳理总结
解决求圆柱形容器容积问题的关键是什么？
注意审题时找出题目中
隐藏的条件。
明确：瓶子正放或倒放时，饮料体积不变；
运用“转化法”将不规则物体体积转化成我们学过的规则立体图形来解决。
空余部分的容积也相
等，既是隐藏的条件，也是解答此题的关键。
03
策略一：
将新知转化成旧知识
策略二：
将不规则的转化成规则的
将复杂的转化成简单的
策略三：
策略四：
将抽象的转化成具体的
梳理总结
巧妙利用转化思维策略：
根据题目中存在的相等关系，通过换角度、换方式等办法……
03
……
拓展练习
04
拓展延伸
一个瓶子的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，它的底面直径是10cm，高是30cm，瓶子里装有15cm高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深25cm(如图)，这个瓶子的容积是多少？(瓶子的厚度忽略不计)
04
30cm
15cm
10cm
25cm
感
谢
聆
听