1.3等腰三角形学案（无答案）

1.1.3等腰三角形
【学习目标】
1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。
2、结合实例体会反证法的含义。
3、经历“探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1、等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个　　　　相等，也可以说成　　　　　　　　．
(2) 三线合一：即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
2、等腰三角形的判定：
(1)有　　　　相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角　　　　　　　也相等．简写成　　　　　　　．
3、自主学习P8例2的证明过程，体会证明的严密性。
4、写出反证法的定义
Ⅱ、预习自测：
1、已知：如图，AB=AD， CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.求证：CE=CF .
2、用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设
.
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
请证明：等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形
（简称：等 对等 ）
已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，
例2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
请同学们阅读课本P8“想一想”，这一结论成 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称 法.
证明步骤：
1、假设 不成立。
2、从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与
、 、 或 相矛盾的结果。
3、由矛盾的结果判定 ，从而肯定
正确。
Ⅱ、自主展示（15′）
1、在△ABC和△DCB中，AC与BD交于O, AB＝DC , AC＝BD,求证：△OBC是等腰三角形。
2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
已知：
求证：
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
1、已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上，∠BAD＝∠CAE，求证：△ADE是等腰三角形。
2. P9第一题
证明：
3、如图：下午14：00时，一条船从处出发， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.
A
B
C
A
B
D
E
C