九年级数学课堂教学诊断练习(一)一元二次方程（pdf、含答案）

2023—2024 学年度第一学期
九年级数学课堂教学诊断练习参考答案
（一）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．A 9．A 10．A
11．5x2﹣x﹣3=0 12． a+b+ c = 0 a b+c = 0 4a+ 2b+ c = 0 4a 2b+ c = 0
13． (30 x)(20 x) = 551 14． x2 + x = 0 15．4 或 8
【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设 A′D=x，根据题意阴影部分的面积
为(12 x)×x，即 x(12 x)，当 x(12 x)=32 时，解得：x=4 或 x=8，所以 AA′=8 或 AA′=4．
【详解】设 AA′=x,AC 与 A′B′相交于点 E，
∵△ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠A=45 ，
∴△AA′E 是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD AA′=12 x，
∵两个三角形重叠部分的面积为 32，
∴x(12 x)=32，
整理得,x 2 12x+32=0，
解得 x 1 =4,x 2 =8，
即移动的距离 AA′等 4 或 8.
【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
16．（1）解：∵ x2 = 5x ，
∴ x2 5x = 0，
∴ x (x 5) = 0，
解得 x1 = 0，x2 = 5 ；
（2）解：∵2x2 x 4 = 0，
∴a = 2，b = 1，c = 4，
2 2∴ =b 4ac = ( 1) 4 2 ( 4) = 33 0，
b b2 4ac 1 33
∴ x = = ，
2a 4
1+ 33 1 33
解得 x = ，x = ． 1 2
4 4
17．解：将 x =1代入方程 x2 + ax+ a 3= 0，得1+a+ a 3= 0，
解得a =1，
∴原方程为 x2 + x 2 = 0，即 (x + 2)(x 1) = 0 ，
解得 x =1或 x = 2
∴方程的另一根为 2．
18．解：设矩形的宽为 x cm，则长为（ x+3） cm
由矩形面积公式可知 x(x+3) = 4，
整理得 x2 +3x 4 = 0，
解得 x1 = 4 ， x2 =1．
因为矩形的边长不能是负数，所以 x = 4不符合题意，舍去，
所以 x =1．
所以 x+3=1+3= 4．
答：这个矩形的长为 4 cm，宽为 1cm ．
19．（1）解： AB的长为 x 米，且篱笆的总长度为30米，
BC 的长为 (30 3x)米．
花圃的面积 y = x (30 3x) = 3x2 +30x ，
∵墙的长度为10m，
30 3x 0
∴ ，
30 3x 10
20
x 10，
3
20
∴ y = 3x
2 + 30x x 10 ；
3
（2）解：依题意得： x (30 3x) = 63，
整理得： x2 10x + 21= 0 ，
解得： x1 = 3（不符合题意，舍去）， x2 = 7．
答： AB 的长是 7 米．
20．（1）由于 x|a| 1 x 2 = 0是关于 x 的一元二次方程，
所以 | a | 1= 2 ，
解得a = 3；
（2）由（1）知，该方程为 x2 x 2 = 0，
把 x =m代入，得m2 m 2 = 0，
所以m2 m = 2 ，①
2
由m2 m 2 = 0，得m 1 = 0，
m
2
所以m =1，②
m
2 2
把①和②代入 (m m) m +1 ，
m
2
得 (m2 m) m +1 = 2 (1+1) = 4 ，
m
( 2 )
2
即 m m m +1 = 4．
m
21．解：（1）零售单价每降低 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子，
则降低 m 元，每天多卖出 1000m 只粽子，每只利润为(1- m)元，
∴每天可卖出(1000m + 300)只粽子，每天获得的利润为(1- m)(1000m+300)
故答案为：(1000m+300)，(1- m)(1000m+300)
（2）根据题意得，(1- m)(1000m+300) = 420，
解得 m1= 0.4，m2= 0.3
因为要使卖出的粽子更多，故取 m= 0.4
答：m 定为 0.4 时，才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖出的粽子更多．
22． (1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，
∴无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0 的两个实数根为 x1、x2，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，
∴y＝x 21 +x 22 +4x1x2＝(x 21+x2) +2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；
(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，
∴顶点(﹣1，﹣5)，
又∵﹣1≤m≤2，∴当 x＝﹣1 时，y 最小值＝﹣5，
当 x＝2 时，y 最大值＝4，
∴﹣5≤y≤4．
23．解:设 xs 后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.
(1)根据三角形的面积公式列方程,得
x(5-x)=4.
解得 x1=1,x2=4.
当 x=4 时 BQ=4×2=8 cm>7cm,不合题意,舍去.
所以 1s 后,△PBQ 的面积等于 4cm2.
(2)△PBQ 的面积不能等于 8cm2.
理由:根据三角形的面积公式列方程,得
x(5-x)=8.
整理,得 x2-5x+8=0.
因为 Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0,
所以△PBQ 的面积不能等于 8 cm2.
(3)根据勾股定理列方程,得
(5-x)2+(2x)2=25.
解得 x1=2,x2=0(不符合题意,舍去).
所以 2s 后,PQ 的长度等于 5 m.