九年级数学课堂教学诊断练习(二)二次函数 （pdf、含答案）

2023—2024学年度第一学期
九年级数学课堂教学诊断练习参考答案
（二）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．B
1
11． / 0.5 3 12． (0,0) y 轴/直线 x = 0
2
13．3 14．减小 15．120
16．解：设抛物线的表达式为： y = a(x 2)2 +1，
将点 (3, 1)代入得： 1= a(3 2)2 +1，
解得：a = 2，
抛物线的解析式为： y = 2(x 2)2 +1．
17．（1）解： y = x2 + 2x 3
= x2 + 2x +1 4
= (x +1)2 4 ；
（2）当 x = 0时， y= 3，
与 y 轴交于点 (0， 3)，
当 y = 0 时， x2 + 2x 3 = 0，
(x + 3)(x 1) = 0
x1 = 3， x2 =1．
与 x 轴交于点 ( 3，0)， (1，0) ．
18．（1）把 A(1,0)， B (0, 3)代入 y = x2 +bx + c，
1+ b + c = 0
得： ，
c = 3
b = 4
解得 ．
c = 3
故这个二次函数的解析式为 y= x2 +4x 3．
4
（2）∵该抛物线对称轴为直线 x = = 2，
2 ( 1)
∴点 C的坐标为 (2,0)，
∴ AC =OC OA= 2 1=1，
1 1 3
∴ S ABC = AC OB = 1 3= ．
2 2 2
19． (1)令 y＝0，则 x2 + 2x+3= 0，解得 x1 = 1, x2 = 3，则 A的坐标是(－1,0)，B的坐标
2
是(3,0)，∴ y = x2 + 2x + 3 = (x 1) + 4 ，则对称轴是 x =1，顶点 C的坐标是(1,4)；(2)由
题意，D的坐标是(1,－4)，AB＝3－(－1)＝4，CD＝4－(－4)＝8，则四边形 ACBD的面积
1 1
是 AB CD = 4 8=16，故本题⑴ x =1，⑵四边形 ACBD的面积是 16.
2 2
20．解：（1）设 AB 边长为 x 米，鸡舍面积为 y 平方米，
由题意得：y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)=-2x2+80x；
（2）由题意得： -2x2+80x=800，
解得：x=20，
答：鸡舍的一边 AB 的长为 20 米．
21．（1）解：根据题目条件 A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为 y = ax2 + c ，
c = 6
将 B，C的坐标代入 y = ax2 + c ， 得 ,
100a + c = 0
3
a =
解得 50 ,

c = 6
3
所以抛物线的表达式 y = x
2 + 6．
50
3
当 x = 5时， y = 25+6 = 4.5,
50
从而支柱 EF的长度是 10-4.5=5.5 米．
（2）如图，
设 DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则 G点坐标是（7，0）．
过 G点作 GH垂直 AB交抛物线于 H，
3
则 y
2
H = 7 +6 = 3.06 3．
50
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
22．（1）解：将点 A的坐标代入抛物线表达式得：0 = 4+ 2m，
解得：m = 2，
将点 A的坐标代入直线表达式得：0 = 2 + b ，解得b = 2；
故m = 2，b = 2．
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为： y= x+ 2， y = x2 2x，
x = 1 x = 2
联立上述两个函数表达式并解得 或 （不符合题意，舍去），
y = 3 y = 0
即点 B的坐标为 ( 1,3)，
从图象看，不等式 x2 +mx x + b 的解集为 x 1或 x 2．
（3）当点M在线段 AB 上时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，
∵M，N的距离为 3，而 A、B的水平距离是 3，故此时只有一个交点，即 1 xM 2；
当点M在点 B的左侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；
当点M在点 A的右侧时，当 xM = 3时，抛物线和MN 交于抛物线的顶点 (1, 1)，即 xM = 3
时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，
综上所述， 1 xM 2 或 xM = 3．
23．解：（1）∵OB =OC = 3OA， AC = 10 ，
2
∴OC 2
2 2
+OA2 = AC 2，即 (3OA) +OA = ( 10) ，
解得：OA =1，OC =OB = 3，
∴ A(1，0)，B ( 3，0)，C (0，3)，代入 y = ax2 +bx + c中，
0 = a + b+ c a = 1

则 0 = 9a 3b+ c，解得： b = 2，

3 = c

c = 3
∴抛物线的解析式为 y = x2 2x +3；
（2）如图，四边形PBAC 的面积＝VBCA的面积＋ PBC的面积，
而VBCA的面积是定值，故四边形PBAC 的面积最大，只需要 PBC的最大面积即可，
过点 P作 y轴的平行线交BC于点 H，
∵ B ( 3，0)，C (0，3)，设直线BC的表达式为 y =mx+n，
0 = 3m + n m =1
则 ，解得： ，
3 = n n = 3
∴直线BC的表达式为 y = x+ 3，
设点P (x， x2 2x + 3)，则点H (x，x +3)，
1 1 3 9
S BPC = PH OB = ( x2 2x+3 x 3) 3 = x2 x，
2 2 2 2
3
∵ 0，故 S有最大值，即四边形PBAC 的面积有最大值，
2
3 15
此时 x = ，代入 y = x2 2x +3得 y = ，
2 4
3 15
∴P , ；
2 4
3 15
（3）由（1）、（2）得：B ( 3，0)，P , ，
2 4
根据题意设M (a,0)，Q (b, b2 2b + 3)，
①若 BP为平行四边形的对角线，
3
3 = a + b a = 4 a = 3 2
则 ，解得： 1 或 3 （此时 P、Q重合，不合题意，舍去）
15 2 b = b = = b 2b + 3 2 2
4
1 15
将b = 代入抛物线得： y = ，
2 4
1 15
∴Q1 , ；
2 4
②若BQ为平行四边形的对角线，
3
3+ b = + a a = 2 a = 3 2
则 ，解得： 1 或 3 （此时 P、Q重合，不合题意，舍去）
15 = b2
b = b =
2b + 3 2 2
4
1 15
将b = 代入抛物线得： y = ，
2 4
1 15
∴Q2 , ；
2 4
③若 BM 为平行四边形的对角线，
3 1+ 31 1 31
3+ a = + b a = a = 2 2 2
则 ，解得： 或 ，
15 b2 2b + 3 = 0 2+ 31 2 31
b = b = 4 2 2
2 31 2+ 31 15
分别将b = ，b = 代入抛物线，求得 y = ，
2 2 4
2+ 31 15 2 31 15
∴Q3 , Q , 2 4
， 4 2 4
，

1 15 2 31 15 2+ 31 15
综上：点 Q的坐标为 , 或 , 或 , ．
2 4 2 4 2 4