3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）（教学课件）(共30张PPT)

(共30张PPT)
第 3 章圆锥曲线的方程
3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．
2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．
学习目标
焦点位置 x轴 y轴
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
关于x轴、y轴成轴对称，且关于原点成中心对称.
e越接近1，椭圆越“扁”；e越接近0，椭圆变“圆”.
一. 复习回顾
椭圆的简单几何性质
二.和椭圆有关的实际问题
解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为
在Rt△BF1F2中，
由椭圆的性质知，
所以，所求的椭圆方程为
例1. 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm).
二.和椭圆有关的实际问题
跟踪练习1(多选)嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，
用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是
√
√
解析　由图可知，a1>a2，c1>c2所以a1＋c1>a2＋c2，所以A不正确；
在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|，
在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2，
所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确；
二.和椭圆有关的实际问题
三.椭圆的第二定义
所以点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10，6的椭圆。
三.椭圆的第二定义
其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；
椭圆的第二定义：
三.椭圆的第二定义
焦准距
左、右准线
左、右焦点
上、下焦点
F(±c,0)
上、下准线
F(0,±c)
通径长
p=b2/c
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
要点梳理
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
求弦长的两种方法
(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长．
(2)“联立—消元—列式”，利用弦长公式：
其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．
提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
解决椭圆中点弦问题的两种方法
（二）弦长及弦的中点问题
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
解法一:根与系数的关系、中点坐标公式法（“联立——消元——列式”）
设直线AB:y－1＝k(x－2)．A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0；
方法二　点差法：∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.作差得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
方法三　对称点法(或共线法)：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)，由中点M(2,1)，则B(4－x,2－y)．∵A，B两点都在椭圆上，
相减得lAB: x＋2y－4＝0.
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
四.直线与椭圆的位置关系
（三）与椭圆有关的综合问题
(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(4,0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
四.直线与椭圆的位置关系
（三）与椭圆有关的综合问题
(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(4,0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)若存在点Q(m,0)，使得∠PQM＋∠PQN＝180°，则直线QM和QN的斜率存在，分别设为k1，k2.等价于k1＋k2＝0.依题意，设直线l的方程为y＝k(x－4)．
(2)过点P(4,0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
四.直线与椭圆的位置关系
（三）与椭圆有关的综合问题
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
y1＝k1(x1－4)，y2＝k2(x2－4)，
当k≠0时，2x1x2－(m＋4)(x1＋x2)＋8m＝0，代入求得m=1，
当k＝0时，也成立．所以存在点Q(1,0)，使得∠PQM＋∠PQN＝180°.
2．若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b等于(　　)A．1 B．±1 C．－1 D．±2
五.当堂达标训练
B
C
B
4．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是(　　)A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
五.当堂达标训练
A
A
五.当堂达标训练
即x2－3x－8＝0，则x1＋x2＝3，∴中点的坐标为