3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（教学课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第 3 章圆锥曲线的方程
3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）
学习目标
1.掌握双曲线的简单几何性质．
2. 双曲线方程的简单应用．
3.理解直线与双曲线的位置关系.
图象 范围 对称性 顶点 渐近线
离心率
或
或
关于坐标轴和原点都对称
双曲线的简单几何性质
性质
双曲线
关于坐标轴和原点都对称
一、知识回顾
二、实际应用
KP例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．
点C的坐标为(13，y)，则B(25,y-55).
∵直径AA′是实轴，所以a=12，又B,C在双曲线上，
解得b≈12（负值舍去）.
二、实际应用
解：由题意可得
三、双曲线第二定义
追问： 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？
三、双曲线第二定义
三、双曲线第二定义
类比椭圆的第二定义可给出双曲线的第二定义：
平面内的动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e(e>1),则动点M的轨迹是双曲线。
定点F是双曲线的焦点，直线l是双曲线的焦点F对应的准线；常数e是双曲线的离心率。
三.双曲线第二定义
焦准距
左、右准线
左、右焦点
上、下焦点
F(±c,0)
上、下准线
F(0,±c)
通径长
p=b2/c
方程
方程
双曲线第二定义：
四.直线与双曲线的位置关系
位置关系及判定：
联立：
列式：
消元：
(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0.
2
1
1
0
四.直线与双曲线的位置关系
四.直线与双曲线的位置关系
四.直线与双曲线的位置关系
四.直线与双曲线的位置关系
跟踪练习：2. 已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．
四.直线与双曲线的位置关系
五.达标训练
五.达标训练
2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
五.达标训练
2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
五.达标训练
五.达标训练
3
x－y－3＝0
点差法求解
－2易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2五.达标训练
五.达标训练