2.2.1 直线的点斜式方程 （教学课件）（共18张PPT）

2.2.1 直线的点斜式方程
复习回顾
1.倾斜角：
2.斜率：
直线向上的方向与x轴正方向的夹角
α∈[0°,180°)
3.平行与垂直：
两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2
l1//l2
l1⊥l2
k1=k2
k1k2=-1
??????????我们知道,?给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线这样,?在平面直角坐标系中,?给定一个点????0????0,????0和斜率或倾斜角,?就能唯一确定一条直线.
也就是说,这条直线上任意一点的坐标????,????与点????0????0,????0的
坐标和斜率????之间的关系是完全确定的.那么这一关系如何表示呢??????????下面我们就来研究这个问题.
?
l
α
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有
即
问题1.点P0的坐标(x0,y0) 满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？
问题2.直线上每一个点的坐标（x,y）都满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？
问题3. 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线上吗？
思考
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？
(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
思考
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为????0，
?
例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.
解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1，
代入点斜式方程得 y-3=x+2.
画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1的直线即为所求，如图所示
练习1 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是????；
（2）经过点B(-????,2)，倾斜角是30°；
（3）经过点C(0，3)，倾斜角是0°；
（4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是????????????.
?
练习2 填空题.
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______;
(2)已知直线的点斜式方程是y+2=????(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______；
?
1
45°
60°
思考
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得
y-b=k(x-0)
即 y=kx+b
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
问题5.直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？
问题4.截距是距离吗？
练习3 写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是????????，在y轴上的截距是-2；
(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4.
?
y = - 2x + 4
练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)????????:????=????????????+????，????????:????=?????????????????；
(2)????????:????=????????????，????????:????=?????????????.
?
平行
垂直
练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（ ）
A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)
A
练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直线l的点斜式方程为______________
课堂小结
点斜式：
斜截式：
直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k
直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k
y=kx+b