2.3.3点到直线的距离+2.3.4两平行线间的距离（教学课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行线间距离
1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)
3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)
学习目标
探究：根据点到直线的距离定义，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|，就可以得到点P到直线l的距离.
思考：如图，已知点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？
点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度.其中Q是垂足(如图)
方法二：用设而不求法推导
设垂足Q的坐标为（x, y），则
方法三：向量法
因为M（x, y）在直线 l 上，所以 Ax + By + C=0,
所以 Ax + By =-C
方法三：向量法
如图：由直角三角形RPS的面积公式可得：
代入可得点到直线的距离公式：
点到直线的距离公式特点：
①分子是P点代入直线方程；
②分母是直线未知数x, y系数平方和的算术跟；
③运用此公式时要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；
④当点P0在直线上时，点P0到该直线的距离为0，公式仍然适用。
⑤直线方程 Ax +By + C=0中，A=0或B=0公式也成立。但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可以用数形结合求解.
点到直线的距离公式几种特殊情形：
两平行线间的距离公式：
(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．
(2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间
的距离
（3）推导：即点P到直线l2的距离
因点P在直线l1上，所以Ax1＋By1＋C1＝0，即Ax1＋By1=-C1 ，代入即证。
注意：两直线方程中x,y的系数对应相等
题型一　点到直线的距离
注意：应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．
(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．
(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
题型二　两平行线间的距离
例2 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．
例3 直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程．
注意：求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，
但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．
[跟踪训练]2 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的
直线方程．
[解]　设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，根据两平行直线间的距离为3，解得b＝45或b＝－33.所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0，或5x－12y－33＝0.
(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1：x＝0，l2：x＝5满足条件．
综上，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.
题型三　距离公式的综合应用
例4 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
题型三　距离公式的综合应用
综上：另三边为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.
例4 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
题型三　距离公式的综合应用
[跟踪训练] 3 求过点(3，5)的所有直线中，距原点最远的直线方程．
故所求直线方程为：3x＋5y－34＝0.
(2)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离：
注意：（1）应用点到直线距离公式要求直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.
（2）应用两平行线间的距离公式要求两直线方程中x,y的系数对应相等
知识要点：
【当堂达标】
答案：C
答案：C
答案：A
4．已知两点A(－3，－2)和B(－1，4)到直线x＋ay＋1＝0的距离相等，则实数a为________．
5．已知直线l经过点(－2，3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．
【当堂达标】