2008年高考复习错题做错方法原因对策

2008年高考复习错题做错方法原因对策
当前，许多学校已完成了数学高考的第一轮复习，进入了第二轮、甚至第三轮的综合复习。目前摆在考生面前的是两大挑战：一是如何巩固第一轮复习的成果，二是在现有的基础上继续跃上一个新的层次。面对挑战？如何帮助学生查漏补缺、科学备考，这是我们每位高三数学教师的主要任务，趁此机会，我谈一点粗浅的复习意见：
第一.查漏补缺，巩固已有的成果。
通过第一轮复习，学生已积累了大量的数学知识和方法技巧，但也会产生它们之间的负迁移现象，即知识与知识之间、方法与方法之间的相互错乱，甚至会有遗忘公式、定理等情况，这就需要及时进行弥补和清理，要做到一碰到此类问题，马上查阅有关资料，直至理清楚，遗忘的马上记住，不能含糊。特别是对于什么题型采用什么针对的解题方法，要进行系统性的整理，以便快速解题。另外在综合复习的过程中，也会有少量的在第一轮复习中没有涉及到的东西，这些也往往是你的知识盲点，需要及时的弥补。
第二.精选、巧练，提高课外练习的有效性
学生进行课外练习，是数学课教与学的特点之一，它是课堂教学的延伸，是提高教学质量的重要一环，通过练习，可以使它们更好地巩固所学知识，提高学生运用所学知识分析问题，解决问题的能力，养成独立思考的良好习惯。
教师精选题目，让学生进行练习，并检查练习的效果，有助于了解学生掌握知识的情况和解题策略，更有助于因材施教。要提高数学练习的有效性，就要注意以思带练、以练促思，经过多年的实践表明：在指导学生进行课外练习时，要注意“五性”。
（1）针对性
题海无边，而学生的精力和时间有限，所以教师一定要精心选择和设计练习题，避免选择那些偏、难，或思路狭窄的题目。这些年来， 我们都在使用外地材料，但是相同的材料，处理的方法不同，其效果也不一样，而应根据我校我班学生的实际，适当地进行取舍，不能让材料牵着鼻子走。
（2）及时性，多变性：
做课外练习题，仅仅满足于做出正确结果，是不可取的，要引导学生一题多解、多题一解、深究本质，一道数学题常常与若干个知识点相关联，变换观察和思维的角度，就可以有几种不同的解法。
引导学生从多个角度观察分析问题，有助于学生认识分析问题，有助于学生认识题目的本质，做会一道题而能够懂一类题，学习效果和思维质量都能得到提高。
数学中很多知识点之间有着密切联系，例如有关二次方程根的讨论、二次不等式的解集问题、二次函数图象、性质、圆锥曲线与直线的相切、相交问题等，从不同的知识点出发，可以有面目各异的练习题，本质的东西没变，这时引导学生透过现象看本质，多题一解，就能使学生在知识的掌握上有群体意识，从题海中解脱出来。
(3)批判性：
数学题中，那些同类不同法，貌似而质异的题出错率很高，而且错误也最隐蔽。
例如：双曲线的切线问题，就是非常典型的例子，学生对此类问题是届届有疑虑，理解不深不透，解题中一定要从定义、公理、定理为依据，不允许相当然、随意扩充、再造定理、提高了学生辨别正误的能力，使学生思维更周密、更深刻、更严谨。
（4） 参与性：
引导学生积极参与讨论问题，可以激发学生的尝试心理和自学需要，有效地利用数学科固有的趣味性，使学生在讨论中学会思考、学会严谨、周密。
（5） 网络性：
数学科中的定义、公理和定理，种类繁多而又非常重要，所以要注意归纳、整理,把分散在各章节中的知识点用专题形式联系起来，可以有效地防止各知识点之间互相干扰、混淆，便于记忆和准确运用。例如：各角的范围可归纳成：
（1） 平面内两条直线所成角 [0，π/2]
（2） 平面内直线L2到L2的角 [0，π]
（3） 直线L的倾斜角 [0，π]
（4） 异面直线a,b所成的角 (0，π/2]
（5） 二面角 （0，π]
…….
将比较分散的知识点串联起来，形成网络，这样可以在比较的基础上进行鉴别、掌握，记忆容量大、效率高、记得准、记得牢，各种解题方法及时总结，形成专题，通过一题多解，多题一解的训练，达到一题优解，提高教学质量。
第三.进行科学备考
因为高考命题专家要以数学思想为中心来“四考能力”，所以我们的科学备考也要以数学思想为中心，盯住三个目标：
1．盯住“优化基础”，建构少而精、最好用的“基础知识系统”，使基础知识熟练化和系统化。这里的“优化基础”与旧办法的“打基础”迥然不同，我们强调用数学思想优化基础，提高思维层次，而不是机械地打基础。
2．盯住“综合训练”、“大众应用”和“探究新题”，总结与提炼五种数学思想（猜证结合思想、化归思想、分类思想、数形结合思想、函数与方程思想），建构“数学思想方法系统”，使解题策略与方法明确化和系统化。
3．盯住“语言转换和逻辑表述”，使其数学化和简明化，学会数学地交流。
考试中心的权威指出：“高考命题要使老办法复习考不好”！现在就来探讨高考复习的“老办法”和“新办法”，这是科学备考的主体，其核心是数学学习方法的问题。
什么是“老办法”？老办法就是“以基础知识为中心的机械记忆、机械模仿和机械练习（题海战术）”，这就是旧社会——工业社会的传统数学，我们称它为“机械数学”，它是逝去了的工业社会的产物，而“新办法”与此相反，“新办法”是以“问题解决——数学思想”为中心的探究学习，其学习方法是归纳式：
“解题实践——学习与探究——反省与总结”
它要求学习者主动参与和创造，自我建构“基知系统”和“数学思想方法系统”，并善于学习与吸收老师与解题专家的辅导，自觉地开发智力，学会数学地思维和数学地交流。我们把这种当今信息社会所需要的数学叫做“智能数学”。所以，我提倡高考数学学习的方法就是所述“智能数学”的方法。智能数学解题的口号是“三最”：
推理最高，
解决最快，
表述最简！
高考问题解决是一种即时性的问题解决，其主要矛盾由过去的“平凡的会与不会的矛盾”发展为“巧解与傻解、快法与慢法的矛盾”。在智能数学看来，不论高考命题如何改变，高考试题的解决都有傻解与巧解、慢法与快法之分。产生这种巨大差别的根源在于考生数学思想的贫困和富有，中学数学思想主要是前述五种数学思想，学习方法的首要问题就是领悟和总结数学思想，开发大脑，即用数学思想武装自己的大脑，擦亮自己的眼睛。
●不进行分类讨论，导致错误
【例1】(1)已知数列的前项和，求
错误解法
错误分析 显然，当时，。
错误原因：没有注意公式成立的条件是。
因此在运用时，必须检验时的情形。即：。
(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。
错误解法 将圆与抛物线 联立，消去，
得 ①
因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得 ， 解之得
错误分析 （如图2－2－1；2－2－2）显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时，得解之，得
因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。
思考题：实数为何值时，圆与抛物线，
(1) 有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。
●以偏概全，导致错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
【例2】(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.
错误解法 ，
。
错误分析 在错解中，由，
时，应有。
在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若，则有但，即得与题设矛盾，故.
又依题意 ,即因为，所以所以解得
说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为
，消去得整理得
直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为
错误分析 此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。
③一般地，设所求的过点的直线为,则，
令解得k = ,∴ 所求直线为
综上，满足条件的直线为：
在用换元法时，注意取值范围的改变：1.代换法（或换元法）
把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定义域不会发生变化），得到一个新的函数方程，然后设法求得未知函数
例3（1）已知f(2x－1)=x2＋x，那麽f(x)=______________。
略解：设t=2x－1，则x= (t＋1)，那麽f(t)= (t＋1)2＋ (t＋1)= t2＋t＋
故f(x)= x2＋x＋
(2) 已知f(＋1)=x＋2，那麽f(x)=____________。
略解：f(＋1)=( ＋1)2－1，故f(x)=x2－1 (x≥1)
(3) 已知f(x＋)=x2＋，那麽f(x)=_______________。
略解：f(x＋)=(x＋)2－2，故f(x)=x2－2 (|x|≥2)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，则 = （ ）
A． B． C． D．
2．在等差数列等于 （ ）
A．－4 B．－5 C．－7 D．－8
3．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
4．若的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是 （ ）
A．若m//n，则 B．若
C．若相交，则m、n相交 D．若m、n相交，则相交
6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 （ ）
A． B． C． D．
7．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）
A．240个 B．285个 C．231个 D．243个
8．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．把的图象向左平移个单位，得到函数 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数 的图象.
10．已知直线，那么直线l1的方向向量为 （注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），并且l2的的方向向量满足，则l2的方程为 .
11．设实数x、y满足的最大值是 .
12．若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点的球面距离为，则A、B两点的经度差为 .
13．定义“符号函数”则不等式的解集是
.
14．某网络公司，1996年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：
则该公司1998年的市场占有率为 ；如果把1996年作为第一年，那么第n年的市场占有率为 .
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D
二、填空题
9． 10．（2，1）或（1，）等，2x+y－3=0；
11．5； 12．90° 13．； 14．.
注9、10、14小题第一个空2分，第二个空3分。
x
y
O
图2－2－2
x
y
O
图2－2－1