四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一下学期开学调研考试数学试题（含解析）

文星中学2014-2015学年高一下学期开学调研考试数学试题

(时间：120分钟　满分：150分)
一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)
1．设集合U＝{x|0A．{2,3,4}　　　 　　 B．{2,3,4,6}
C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}
[答案]　D
[解析]　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.
∵A∩(?UB)＝{1,5,7}，
∴1∈A,5∈A,7∈A,1?B,5?B,7?B.
∵(?UA)∩(?UB)＝{9}∴9?A,9?B，
∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．
2．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　　)
A．{x|3≤x<4} B．{x|3C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}
[答案]　A
[解析]　P∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．
3．已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是(　　)
A．ln3 B．ln8
C.ln3 D．－3ln2
[答案]　C
[解析]　设x2＝t，∵x>0，x＝，
∴f(t)＝ln＝lnt，
∴f(x)＝lnx，∴f(3)＝ln3.
4．已知函数f(x)＝，则f[f(－3)]＝(　　)
A．2　　　 B．3　　　
C．4　　　 D．8
[答案]　C
[解析]　∵x<1时，f(x)＝－x＋1，
∴f(－3)＝3＋1＝4，
又∵当x≥1时，f(x)＝logx，
∴f(4)＝log4＝4，
∴f[f(－3)]＝4.
5．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．{x|23}
C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}
[答案]　D
[解析]　本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可，因为g(－1)＝2－1－5<0，g(0)＝20＝1>0，故选C.
7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．
根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是(　　)
A．过点(3,0)
B．顶点(2，－2)
C．在x轴上截线段长是2
D．与y轴交点是(0,3)
[答案]　B
[解析]　∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，
∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，
∴b＝－4，∴c＝3.
∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.
8．已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．cC．b[答案]　A
[解析]　本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.
9．已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、(，)(00的解集是(　　)
A．(，)
B．(－n，－m)
C．(，)∪(－n，－m)
D．(m，)∩(－，－m)
[答案]　D
[解析]　本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.
10．函数f(x)＝log(－x2＋1)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－1,0] D．[0,1)
[答案]　C
[解析]　由－x2＋1>0，得－1令u＝－x2＋1(－1又y＝logu为增函数，
∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．
11．已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝4的解集为(　　)
A．{3，－2,2} B．{－2,2}
C．{3,2} D．{3，－2}
[答案]　D
[解析]　当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；
当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.
又∵x<0，∴x＝－2，
故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．
12．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为(　　)
A．55台 B．120台
C．150台 D．180台
[答案]　D
[解析]　设利润为S，由题意得，
S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3 000
＝－0.1x2＋36x－3 000＝－0.1 (x－180)2＋240，
∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.
[答案]　－1
[解析]　∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，
∴a＝－1.
14．函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．
[答案]　(－1,0)
[解析]　由题意，得<2x<1，
∴－115．设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．
[答案]　{x|0≤x≤1或x>2}
[解析]　∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，
N＝{y|y>1}，
∴M∩N＝{x|1M∪N＝{x|x≥0}，
∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．
16．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)
[答案]　②③④
[解析]　由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)? x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2?f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)?x1＝x2，故④正确．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．
(1)求A∪B；
(2)求?R(A∩B)；
(3)若C＝{x|a－4[解析]　(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
A＝{x|2≤x≤6}，
A∩B＝{x|3≤x≤6}．
(2)?R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．
(3)∵A?C，∴，
∴2≤a<6.
∴a的取值范围是2≤a<6.
18．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)0.16－－(2009)0＋16＋log2；
(2) .
[解析]　(1)原式＝[(0.4)2]－－1＋(24) ＋log22＝()－1－1＋23＋＝－1＋8＋＝10.
(2)原式＝＝
＝＝－4.
19．(本小题满分12分)(2013～2014学年度清华附中高一月考)若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．
[解析]　由f(2)＝1，得＝1，
即2a＋b＝2，由f(x)＝x，
得x(－1)＝0，
解得x＝0或x＝，
又方程f(x)＝x有惟一解，
∴＝0，∴b＝1，代入2a＋b＝2，
得a＝，∴f(x)＝.
所以g(t)＝.
(2)g(t)的大致图象如图所示，由图象易知g(t)的最大值为－4.
21．(本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步．火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和．在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料质量为 (－1)m t时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.
(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？
[解析]　(1)当x＝(－1)m时，y＝4，
即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，
则k＝8.
因此，所求函数关系式为
y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.
(2)设应装载x t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．
则8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，
解得x≈303.3.
即应装载约303.3 t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0(1)当m＝时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
[解析]　(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，
可得：－x>x，∴x<0
∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．
(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0
令g(x)＝mx－2x，
则g(x2)－g(x1)＝mx2－2 x2－m x1＋2 x1
＝m x2－m x1＋2 x1－2 x2
∵0∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0
g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)∴lg[g(x2)]∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)
所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，
只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，
即m－1－2－1>1，∴>1＋＝，
∵0