2023--2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数 同步练习 (含答案)

2.6实数
知识点归纳
1、实数：
（1）有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
（2）最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
（3）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
2、实数的分类：
分法一：
分法二：
3、实数的比较大小：
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
，
，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
4、实数的运算：
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
巩固练习
一、选择题
1．和数轴上的点一一对应的数是（　　）
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．不带根号的数都是有理数
B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．算术平方根等于它本身的数只有1和0
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点 ，下列说法正确的是（　　）
A．点 所表示的是
B．数轴上只有一个无理数
C．数轴上只有无理数没有有理数
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
6．如图，点表示的数为，则（　　）
A． B．-1 C． D．
7．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有　 　个
10．给出下列关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④1＜ ＜2．其中正确的是　 　(请填序号).
11．　 　.
12．如图，数轴上点A表示的实数是　 　.
13．如图，数轴上点 ， 对应的实数分别为1， ，点 关于点 的对称点为点 ，则点 所表示的实数是　 　.
三、解答题
14．实数计算：
（1）
（2）
15．把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
16．如图：
已知点A、B表示两个实数﹣ 、 ，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；O为原点，求出O、A两点间的距离．求出A、B两点间的距离．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．4
10．①②③④
11．
12． ﹣1
13．
14．（1）解：
=3-6+3
=0
（2）解：
=-( )+2+
=- +2+
=3 - .
15．（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
16．解：如图所示：
OA=|﹣ |= ，
AB=| ﹣（﹣ ）|= + ．