人教A版（2019）选择性必修第一册 2.2.2直线的两点式方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.2.2直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.
2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围(重点).
3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标(重点)．
名 称 确定直线的条件 方程的表示形式
点斜式
斜截式
点P0(x0，y0)和斜率k
点P0(0，b)和斜率k
当确定直线的条件为“点P0(x0,y0)+直线的方向”时，通常有：
适用范围：斜率必须存在！
当斜率不存在时，方程为x=x0
思考：当确定直线的条件为
“点P1(x1,y1)+点P2(x2,y2)”时，
直线的方程具有怎样的特殊形式？
在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中，如果x1=x2或y1=y2，则直线P1P2没有两点式方程。
x=x1
y=y1
两点式的适用范围：斜率存在且斜率不为0！
当x1=x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x-x1=0，即x=x1；
当y1=y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y-y1=0，即y=y1。
直线的两点式方程具有“对称、整齐”的特征，是直线方程的又一特殊形式；
思考：下列方程是否为过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的直线方程？能否称为“两点式”？
中点坐标公式:
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 则中点P(x,y) ：
重心坐标公式:
在 △ABC中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), 则重心G(x,y) ：
思考：直角坐标平面内的所有直线都可表示为截距式吗？考查下列特殊情形，你能得到什么结论？
（1）直线l垂直于x轴：
（3）直线l经过坐标原点：
（2）直线l垂直于y轴：
x=a
y=b
y=kx
截距式适用范围：直线l与两坐标轴不垂直且不过原点的直线。
回答：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程:
x+y=a或y=kx
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)三角形三边所在直线的方程；
题型一　直线的两点式方程
解:直线AB：
直线BC：
直线AC：
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
题型一　直线的两点式方程
M
解:
题型一　直线的两点式方程
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.
M
解:
注意：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.
[跟踪训练] 1 (1)过(1，1)，(2，－1)两点的直线方程为(　　)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋3＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0(2) 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
题型一　直线的两点式方程
(3)如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).①求线段AB中点D的坐标；②求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程.
(3)解 ①线段AB中点D的坐标为D(0,3).②△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为
x＋5y－15＝0.
答案：C
答案：B
题型二　直线的截距式方程
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距截距相等的直线l的方程。
题型二　直线的截距式方程
注意： (1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线截距式的方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用直线截距式的方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，要考虑“零截距”的情况．
[跟踪训练] 2 (1)求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．
题型二　直线的截距式方程
[跟踪训练] 2 (2)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程.
1.点斜式方程：
y－y0＝k(x－x0) (已知定点(x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：
y＝kx＋b [已知k存在及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程：
[已知两定点(不适合与x轴或y轴垂直的直线)]
4. 截距式方程：
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴交点(0, b))不适合过原点的直线]
【当堂达标】
答案：A
答案：A
答案：B
4.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________.
5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_________ .
6．直线l经过点A(－3，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求该直线的方程．
【当堂达标】