数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1函数的概念 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
3.1.1函数的概念
素 养 目 标 学 科 素 养
1.体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，学会用集合与对应关系的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用; 2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素； 3.能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域． 1、数学运算
2、数学抽象
3、直观想象
阅读教材问题1（P60），会答下列问题：
问题1：S是t的函数吗？为什么？书中是如何描述S与t的对应关系的？
追问1：书中描述的对应关系与初中有什么不同？
自变量t在0≤t≤0.5的范围内的每一个取值，因变量S在0≤S≤175内都有唯一确定的值与之对应。
阅读教材问题2（P61），会答下列问题：
问题2：W是d的函数吗？你是如何判断的？
追问1：问题1和问题2中的函数是同一个函数吗？为什么
对于数集A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2 中都有唯一确定的工资w与它对应.
阅读教材问题3（P61），会答下列问题：
问题3：I是t的函数吗？你是如何判断的？
追问1：你能找到中午12时的AQI值吗？如何寻找？
追问2：I与t的对应关系是什么？
对于数集 中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集 中唯一确定的 AQI 的值 I 与之对应
阅读教材问题4（P62），会答下列问题：
问题3：y是r的函数吗？你是如何判断的？
追问1：y与r的对应关系是什么？
对于数集 中的任意一个年份y，根据表3.1-1所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.
(3)对于数集A中的任意一 个数x，
按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？
由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
问题 自变量范围 对应 因变量范围
问一 S=350t
问二 ω=350d
问三 图3.1-1
问四 表3.1-1
数集A
数集B
对应关系 f
x1
x2
x3
y1
y3
y2
(1)都有两个非空数集A、B；
(2)都有一个对应关系，记作符号 f ；
上述函数问题
的共同特征有:
疑惑 所谓“对应关系”较为模糊、抽象，它到底是什么？
函数值
的集合
设A，B是非空的实数集，
如果对于集合A中任意一个数 x，
按照某种确定的对应关系 f ，
在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应，
那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.
一、函数的定义：
---值域是集合B的子集，
即{f(x)|x∈A} B.
值 域
对应关系
函数
三要素
定义域
疑惑 值域与集合B有何关系？是同一集合吗？能否举个例子？
如：y=x2
对应 关系 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0
图像
定义域
值域
复习回顾----初中已学函数的定义域和值域：
区间
2.区间的概念
设a,b是两个实数,且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 .
{x|a{x|a≤x{x|a[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
{x|x≥a} — [a,+∞)
{x|x>a} — (a,+∞)
{x|x≤a} — (-∞,a]
{x|xR — (-∞,+∞)
思考2:集合{x|a≤x≤b}与区间[a,b]有什么区别
提示:集合{x|a≤x≤b}中,当a>b时,表示空集;当a=b时,表示单元素集合{a};当a区间[a,b]本身隐含a(2)用区间表示下列集合:
{x|x>-1}=　　　　　　,
{x|2(-1,+∞)
(2,5]
{x|x≤-3}=　　　　,
{x|2≤x≤4}=　　　,
(-∞,-3]
[2,4]
{x|-3≤x<0或2≤x<4}=　　　 　　　.
[-3,0)∪[2,4)
(3)若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是　　 　.
探究点一 函数概念的理解
解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的概念,y是x的函数.故选D.
(2)(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　)
跟踪训练
◆判断所给图形是否为函数图象的方法
过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.
D

教材
教材
题型　函数值的求法
问题 如何判断两个函数相等？
函数的三要素
定义域
值域
对应关系
---因为值域是由定义域和对应关系决定的.
(1)两个函数如果仅有对应关系相同但定义域不相同（有对应关系不同但定义域相同），那么它们不是同一个函数．
(2)两个函数如果有对应关系相同且定义域相同，那么它们是同一个函数．
教材 P66 例3
u=t ,t (-∞,+∞),y=x ,x (-∞,+∞),x=y ,y (-∞,+∞)
函数的定义域
P63 例1
练习1 根据函数解析式求定义域：
复合函数的定义域
角度2　形如f(g(x))函数的定义域
[例2] (1)若函数y=f(x)的定义域为[1,4],求函数y=
f(x+2)的定义域;
解:(1)因为函数f(x)的定义域为[1,4],
所以使函数f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4,
即-1≤x≤2.
所以函数y=f(x+2)的定义域为[-1,2].
(2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[2,3],求函数y=f(x)的定义域.
解:(2)因为函数y=f(x+1)的定义域为[2,3],
则2≤x≤3,所以3≤x+1≤4.
所以函数y=f(x)的定义域为[3,4].
(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域是不等式a≤g(x)≤b的解集,其实质是由g(x)的取值范围求x的取值范围.
(2)已知函数y=f(g(x))的定义域为D,则函数f(x)的定义域是函数y=g(x)在D上的值域.
√
√
(3)已知二次函数y=x2-2x-3.分别求x∈R,x∈[-1,2],x∈
[1,+∞)时,函数的值域.
(3)解:因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4.
所以当x∈R时,y≥-4.
所以函数值域为[-4,+∞).
当x∈[-1,2]时,函数图象如图①所示.
由于x=-1时,y=0,
此时函数的值域为[-4,0].
课堂总结：
1、会用集合与对应关系的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用
2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素；
3.能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域，会求初等函数的定义域。