人教版黑龙江省哈尔滨市2023年秋期（五四学制）七年级期中数学试题01（含解析）

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黑龙江省哈尔滨市2023年秋期人教版（五四学制）数学
七年级期中试题01
120分钟 120分
一、单选题 30分，每题3分
1．下列句子中是命题且是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．直线AB垂直CD吗
C．若a2＝b2，则a＝b D．同角的补角相等
2．如图所示，ACD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是 (　　)
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
3．下列方程属于一元一次方程的是（　　）
A． ﹣1=0 B．3m=2 C．6x+1=3y D．2y2﹣4y+1=0
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2=（　　）
A．55 o B．60 o C．65 o D．75 o
6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，直线 ， 分别是 的平分线，则 与 的和一定是（　　）
A． B． C． D．
8．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，下列条件中，不能判定 的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④ 图4
二、填空题 30分，每题3分
11．若x=2是方程k(x-3)=1的解，则k=　 　.
12．如图，与 是内错角的是　 　.
13．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是　 　．
14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜　 　场．
15．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一角的 （其中 为正整数），则这两个角中度数较小的角度为　 　度.（用 的代数式表示）
16．根据图中给出的信息，
（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是　 　．
（2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到，则放入大球的数量是　 　．
17．已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为　 　。
18．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了　 　小时.
19．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是　 　．
20．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　.
三、解答题 60分，21题6分，22至24每题8分，25至27每题10分
21．如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
22．某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）　 　豪华（元/间）
三人间　 160 400
双人间 140 300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
23．已知：如图， ，求∠BCD的度数．
24．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，
求∠BOC的度数是多少？
25．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
26．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
27．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（ 1 ）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（ 2 ）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（ 3 ）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（ 4 ）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（ 1 ）在山顶游览1个小时；
（ 2 ）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A.同位角相等是假命题，故不符合题意；
B.直线AB垂直CD吗是问句，不是命题；
C.若a2＝b2，则a＝b假命题，故不符合题意；
D.同角的补角相等是证明题；
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．
【解答】A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；
B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，
∴∠BOD+∠COE=90°，正确；
C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．
故选C．
【点评】本题主要考查互余、互补以及对顶角的定义，是对基本概念的考查，难度不大．
3．【答案】B
【解析】【解答】A.含有分式.故错误.
B.正确.
C.含有两个未知数.故错误.
D.未知数的最高次数是2.故错误.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，来判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】A、 +y=2，是分式方程，故不符合题意；
B、2x+y=6，是二元一次方程，故不符合题意；
C、x=1是一元一次方程，故符合题意；
D、x2﹣1=3是一元二次方程，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”即可判断求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，又∠1=105°，∴∠2=75°．
故答案为：D．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠2=180°.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），观察四个选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的定义求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠CAB＋∠ABD＝180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，
∴∠BAO＋∠ABO＝90°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得
1000（26-x）=2×800x．
故答案为：C．
【分析】设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 符合题意；；
、 ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意.
故答案为： .
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，可证得AB∥CD，可对A作出判断；利用内错角相等，两直线平行，由B选项中的条件，可证得AB∥CD；由C选项中的条件，可证得AD∥BC；利用同位角相等，两直线平行，由D选项中的条件，可证得AB∥CD，由此可得不能判断AB∥CD的选项.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=α+β
故①正确
如下图，当E点在直线AB上面并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠FEC-∠AEF=β-α
故③正确
如下图，当E点在直线CD下面并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠AEF-∠FEC=α-β
故②正确
如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC左边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE+∠AEF=180° 、∠DCE+∠FEC=180°
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=180° -α+180°-β=360°﹣α﹣β
故④正确
∴①②③④正确
故答案为：D
【分析】本题考查了平行线间的动点问题，直线AB，CD，AC将平面分成了6个部分，E点可以在任意部分，再根据平行线的性质以及角度的加减即可得到答案.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵x=2是方程k(x-3)=1的解，∴ - k=1，解得k= -1，故答案为： 1.
【分析】把x=2代入方程k(x-3)=1即可解得k的值.
12．【答案】∠2，∠3
【解析】【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案为：∠2，∠3.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
13．【答案】0或1或2或3个
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
14．【答案】9
【解析】【解答】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32
解得：x=9
故答案为：9．
【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．
15．【答案】
【解析】【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得
解得 ，
故答案为： .
【分析】设其中一个角是x，得出另一个角是180-x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
16．【答案】（1）31cm
（2）4个
【解析】【解答】解：（1）由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升 （cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升（cm），
∴在左边水桶中放入一个小球和一个大球，水桶中的水位高度是26＋2＋3＝31（cm），
故答案为：31cm；
（2）设放入大球x个，则放入小球（10 x）个，
根据题意得：3x＋2（10 x）＝50 26，
解得x＝4，
答：放入大球4个，
故答案为：4个．
【分析】（1）由已知得出放入一个小球水位高度上升，（cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升（cm）；
（2）设放入大球x个，则放入小球（10 x）个，根据题意列出方程即可得解。
17．【答案】36°或96°
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
18．【答案】 或
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时，
设乙行驶了 小时，
则 ，
解得 （小时）；
②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时，
设乙行驶了 小时，
则 ，
解得 （小时）；
综上，当他们相距9千米时，乙行驶了 或 小时，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意分①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时；②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时两种情况，根据行程问题的等量关系分别列方程，然后求出方程的解.
19．【答案】①③④
【解析】【解答】 解：①∵ ，
，
又 是 的角平分线，
，故①正确；
②无法证明 平分 ，故②错误；
③ ，
，
平分 ，
，
．
∵ ，且 ，
，即 ，
，故③正确；
④ ， ，
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算和等量代换逐项判断即可.
20．【答案】30°或45°或120°或135°或165°
【解析】【解答】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°
②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°.
故答案为：30°或45°或120°或135°或165°.
【分析】利用旋转过程中，两边平行分类讨论：①当CD∥OB时，利用“两直线平行，内错角相等”求解；②当OC∥AB时，先利用“两直线平行，内错角相等”，求∠OEB=90°，再利用“三角形内角和180°”，求解；③当DC∥OA时，先利用“两直线平行，内错角相等”求∠DOA=30°，再求∠α=120°；④当OD∥AB时，先用“两直线平行，内错角相等”求∠AOD=45°，再求∠α=135°；⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，利用“两直线平行，内错角相等”求则∠CEO=45°，再利用平角求∠DEO=135°，再利用“三角形内角和180°”求∠DOE=15°，最后求∠α=165°.
21．【答案】证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
【解析】【分析】只要证明∠ABD=∠ACF，根据同位角相等两直线平行即可证明．
22．【答案】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ．
根据题意，得 160x+300× =4020．
解得：x=12．
从而 =7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
【解析】【分析】设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ，由住普通三人间的费用+住豪华双人间的费用=4020得出方程，求解即可。
23．【答案】解：∵AB∥EF，∠ABC＝75°，
∴∠EGC＝∠ABC＝75°．
∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°－∠CDF＝180°－135°＝45°．
又∵∠EGC＝∠BCD＋∠EDC，
∴∠BCD＝75°－45°＝30°．
【解析】【分析】先求出 ∠EGC＝∠ABC＝75°，再求出∠EDC＝ 45°，最后计算求解即可。
24．【答案】解：
则
【解析】【分析】设∠BOC=x，根据题意得出∠AOC=3x+20，利用平角=180°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
25．【答案】【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
26．【答案】（1）解：过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：，理由：
过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（3）解：，理由：
过点P作
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
27．【答案】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则 2v+1=v+1+2， 解得 v=2． 即上山速度是2千米/小时． 则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米． 则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时）， 计划下山的时间为：1小时， 则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时）， 所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30． 答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
【解析】【分析】根据题中提供的信息可知： 设上山的速度为v，由（1）可求出下山的速度，由（2）可得出S=2v+1，再由（3）（4）建立方程求出v的值，然后分别求出上下山的时间，就可求出一共需的时间，即可求解。
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