数学人教A版（2019）必修第一册 4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共28张ppt）

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第4章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
人教A版2019必修第一册
教学目标
1、理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念（重点）
2、掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值（重点、难点）
3、掌握分数指数幂的运算性质（重点、难点）
1、整数指数幂
其中a是底数，n是指数，an是幂
2、运算性质
复习引入
思考:(1)16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数
的平方根有几个？
(2) -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个
数的立方根有几个？
(3)如果 x3＝a，x4＝b，x5＝m，参照上面的说法，这里的x分
别叫什么名称？
(±4)2
= 16
±4是16的平方根
(-3) 3
= -27
-3是-27的立方根
想一想
x是a的立方根,
x是b的4次方根,
x是m的5次方根
n次方根与根式
【问题1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？
如果x3＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？
提示　如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.
【问题2】类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？
提示：比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；
(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；
(±2)10＝1024，我们把±2叫做1024的10次方根等.
n次方根的性质
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如
负数没有偶次方根.
【3】 0的任何次方根都是0.记作：
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成 .
例如
根式的概念
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
根据n次方根的意义，可得
=5 ，
例如：
如果n为奇数， 表示an的n次方根，所以
如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以当
，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
【探究】 一定成立吗？
例 求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解：
思考：
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
上下 对 里外
把根式表示为分数指数幂的形式时，把等写成下列形式：
规定，正数的正分数指数幂的意义是：
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示， 表示相同意义，只是形式不同.
（2）根式与分式指数幂可以互化.
上下 对 里外
、、 这样的分数指数幂，如何用根式表示？
与0的整数指数幂的意义相仿，规定：
0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没意义.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定：
规定了分数指数幂的意义以后，幂中指数x 的取值范围就从整数拓展到了有理数.
例 求值：
解：
典例分析
例 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.
解：
例. 计算下列各式（式中字母都是正数）：
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.
解：
熟记运算性质
解：
熟记运算性质
（3）
深化与思考
√
×
×
×
小结
限时小练
课堂作业
1、教科书107页 练习1、2、3
2、预习4.1.2
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数；
2.负数的奇次方根是一个负数；
3.0的奇次方根为0．
n次方根定义:
一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
偶次方根
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；
2.负数没有偶次方根；
3.0的偶次方根为0．
归 纳 总 结
(n为奇数)
(当n是偶数，且a＞0)
0的任何次方根都是0，记作 ．
根式:
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
n次方根定义:
一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
指数运算性质：
THANKS
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